Mathematical modeling in the study of optic nerve pathology

Full Text

На основе математического моделирования предложен способ комплексной оценки элементов глазного дна. С помощью ЭВМ рассчитаны среднестатистические показатели элементов диска зрительного нерва у 240 человек. Выявлены, количественные различия в группах здоровых лиц, больных глаукомой и с атрофией зрительного нерва. Рекомендован корреляционный анализ статистических данных для уточнения патогенеза специфической глаукоматозной атрофии зрительного нерва.

С целью идентификации глаукоматозной экскавации диска предлагаются различные способы ее количественной оценки. Рекомендуют оценивать экскавацию по отношению горизонтального диаметра экскавации и диска [4], по отношению горизонтального и вертикального диаметра экскавации [6], по отношению площади экскавации к площади диска [3]. Дополнительно глаукоматозный процесс характеризуется некоторыми количественными показателями гемодинамики, в частности калиброметрией сосудов сетчатки [2, 5].

Важное значение разносторонней оценки глаукоматозной атрофии подчеркивали А. П. Нестеров и Е. А. Егоров (1978).

Изучение отдельных элементов глазного дна, способствуя более раннему распознаванию специфических изменений в диске зрительного нерва, все же не дает целостного представления о степени патологических изменений. По нашему мнению, только комплексная количественная и качественная характеристика диска будет характеризовать степень его глаукоматозного повреждения.

Для комплексной оценки глаукоматозных изменений и уточнения корреляционной зависимости между отдельными факторами мы предлагаем рассматривать изменяющиеся элементы глазного дна в виде упрощенных математических моделей. Диск зрительного нерва и экскавацию целесообразно представить, как каноническую геометрическую фигуру эллипс. Поскольку горизонтальный и вертикальный диаметры диска и экскавации можно легко измерить, их форма математически определяется как отношение горизонтального и вертикального диаметров. По формуле эллипса легко рассчитывается площадь экскавации.

Модель гало мы представляем, как геометрическую фигуру, заключенную между двумя пересекающимися окружностями.

В клинической практике состояние ретинального кровоснабжения обычно оценивают по калибру отдельно взятой ветви центральной артерии сетчатки. Между тем известно, что приток крови к тканям прямо пропорционален площади проходного сечения сосуда и зависит от числа функционирующих ветвей. Для количественной оценки ретинального кровоснабжения мы рассматриваем сосуды как трубки, у которых площадь сечения вычисляется по площади круга. Учитывается суммарная площадь проходного сечения всех сосудов. Таким образом, введение нескольких математических моделей позволяет комплексно характеризовать изменяющиеся параметры глазного дна.

Чтобы количественно выразить нарушения и использовать цифровые данные для дифференцирования физиологических вариантов нормы, специфической глаукоматозной и прочей патологии, необходимо рассматривать средние статистические данные для большой выборки, а не оперировать единичными измерениями отдельных параметров. С этой целью изучены средние статистические показатели элементов глазного дна у 240 человек. Из них 70 человек больны глаукомой. В контрольной группе было столько же здоровых лиц в возрасте от 40 до 70 лет. Результаты обследования 30 больных с атрофией зрительного нерва на почве невритов и ретробульбарных невритов сравнивались с данными в контрольной группе у лиц в возрасте от 20 до 39 лет.

Количественная характеристика параметров глазного дна представлена в таблице. Простое сопоставление позволяет отметить следующие особенности: для главкомы характерна большая выраженность экскавации со значительным увеличением ее площади и с вертикальной элонгацией. При поствоспалительной атрофии выявляемо что экскавации уменьшается, площадь ее увеличивается незначительно, эллипс экскавации вытягивается по горизонтали.

 

 Некоторые параметры глазного дна при глаукоме и поствоспалительной атрофии зрительного нерва

Группы обследованных	Отношение горизонтального диаметра к вертикальному		Экскавация		Гало		Артерии		Вены		Малые сосуды
	диска	экскавации	частота появления	Sэкск.  Sдиска              х  100%	частота появления, %	Sэкск.  Sдиска  х 100%	среднее количество	n Ʃ і = 1Sapt. Sдисках х100%	среднее количество	n Ʃ І = ISвен.	среднее количество
										Sдиска х х100%
Здоровые 20—30 лет	0,955	1,184	58	7,60	32	6,40	7	0,92	5	1,23	3
40—70 лет	0,953	0,937	70	7,90	36	9,00	5	0,87	4	1,44	3
Больные глаукомой	0,955	0,906	87	33,6	56	19,30	5	0,60	4	0,93	1
с атрофией зрительного нерва	0,952	1,096	13	15,5	37	6,50	6	0,565	6	0,898	0

 

Привлекают внимание и различные количественные характеристики ретинальных сосудов. Анализируемые процессы характеризуются сокращением суммарной площади проходного сечения сосудов, но в большей степени ретинальная гемодинамика страдает при атрофии зрительного нерва. Оценивая состояние хориоидального кровоснабжения зрительного нерва по площади перипапиллярных атрофических изменений, можно заключить, что ПРИ глаукоме отмечается явный дефицит хориоидальной гемоциркуляции. При атрофии зрительного нерва на почве воспаления этого не наблюдается.

Таким образом, установлены четко выраженные количественные различия при двух вариантах атрофии зрительного нерва. Поэтому необходим глубокий и разносторонний анализ представленных данных с выявлением корреляционной зависимости между отдельными параметрами. Сопоставление корреляционной зависимости с результатами функциональных исследований поможет выяснить механизм развития специфических глаукоматозных изменений в диске зрительного нерва.

About the authors

T. I. Broshevsky

Kuibyshev Medical Institute named after D. I. Ulyanov

Author for correspondence.
Email: info@eco-vector.com

Department of Eye Diseases 

Russian Federation, Kuibyshev

S. Ya . Branchevskaya

Kuibyshev Medical Institute named after D. I. Ulyanov

Email: info@eco-vector.com

Department of Eye Diseases

Russian Federation, Kuibyshev

References

Supplementary files