Prediction of the level of allergic diseases in children in accordance with the change of atmospheric pollution extent

Abstract

The regressional equations allowing to predict the level of allergic diseases by the P value of atmospheric pollution extent are obtained on the basis of a logistical function. The analysis of regressional eguations makes possible to define the regions of P values corresponding to the mild effect on the case rate, strong effect and stabilization as well as to determine the expected maximum level of allergic diseases connected with atmospheric pollution.

Full Text

Прогнозирование состояния здоровья ребенка является одной из актуальных проблем в педиатрии. Критерием эффективности прогноза служит совпадение теоретически расчетных и реальных сроков наступления каких-то событий. Умение предвосхищать те или иные процессы является средством активного на них воздействия в желаемом направлении.

Наличие существенной взаимосвязи заболеваемости различными формами аллергии со степенью загрязнения атмосферного воздуха [1—4] позволяет прогнозировать уровень аллергической патологии по значению показателя Р (табл. 1).

Прогнозирование строится на основе регрессионных уравнений, полученных методом наименьших квадратов.

Таблица 1. Изменение частоты аллергических заболеваний у детей в зависимости от степени загрязнения атмосферного воздуха (на 1000 детского населения)

Зоны	Показатели	Частота аллергических заболеваний
		в целом	аллергодерматозов	респираторных аллергозов	экссудативно-катарального диатеза
I	20,1	445,6±34,4	202,1±27,0	53,2±15,1	107,9±20,8
II	14,8	397,8±32,9	217,2±27,7	23,6±10,2	77,9±18,0
III	8,2	234,8±27,5	126,7±21,6	13,2±7,4	37,4±12,3
IV	1,5	177,5±34,7	77,5±26,2	10,0±9,7	27,5±10,6

Качество прогноза в значительной степени зависит от выбора регрессионных функций. Так, зависимость частоты аллергозов от степени загрязнения Р имеет явно нелинейный характер, включая область медленного роста, быстрого роста и для некоторых форм область стабилизации. Поэтому в качестве регрессионной функции, описывающей эту зависимость, была выбрана логистическая функция, применяемая для прогнозирования процессов с насыщением. Особенностью таких процессов является то, что сначала развитие происходит медленно, затем темп стремительно возрастает и, наконец, происходит насыщение, стабилизация на определенном уровне.

Для прогнозирования использована логистическая функция, записанная в виде:

$f\left(P\right)=\frac{c}{1+exp{\displaystyle \frac{\left(a-P\right)}{b}}}$

где a, b, с — параметры регрессии, Р — степень загрязнения атмосферного воздуха. Коэффициенты регрессии приведены в табл. 2.

Таблица 2. Коэффициенты регрессии логистической функции, выражающие зависимость частоты аллергических заболеваний от показателя Р

Клинические формы аллергии	a	b	c
Аллергозы в целом	11,603	9,470	640
Аллергодерматозы	5,582	5,103	227
Респираторные аллергозы	29,663	7,349	240
Экссудативно-катаральный диатез	24,766	9,640	285

Используемая функция дает расхождение между фактическими и теоретическими величинами значительно меньше, чем прямолинейная зависимость (табл. 3).

Для удобства прогнозирования составлена номограмма. Пример прогноза: при Р = 30 ожидаемый уровень общей аллергической заболеваемости составит 560 на 1000 детского населения, в том числе аллергодерматозов — 225, респираторных аллергозов — 123, экссудативно-катарального диатеза — 180. Коэффициент С интерпретируется как максимальное предельное значение заболеваемости, поэтому можно предположить, что при увеличении степени загрязнения атмосферного воздуха Р общая аллергическая заболеваемость достигнет уровня 640 на 1000 детского населения, в том числе аллергодерматозов — 227, респираторных аллергозов — 240, экссудативно-катарального диатеза — 285.

Таблица 3. Сопоставление теоретических и фактических значений, характеризующих частоту аллергозов в зависимости от изменения показателя Р (на 1000 детского населения)

Показатель	Аллергозы в целом		Аллергодерматозы		Респираторные аллергозы
	Ф	Т	Ф	Т	Ф	Т
20,1	445,6	454,6	202, 1	214,5	53,2	51,4
14,8	397,8	373,5	217,2	194,9	23,6	28,1
8,2	234,8	263,1	126,7	142,0	13,2	12,3
1,5	177,5	163,8	77,5	70,4	10,0	5,1

Примечание. Ф — фактические величины, Т — теоретические величины.

Параметр b характеризует крутизну регрессионной кривой, а параметр а — значение Р, при котором темп прироста максимален (см. рис.).

График логистической функции

Наиболее выраженная зависимость приходится на область от Р=а−2b до Р=a+2b. Отсюда наиболее заметное влияние загрязнения атмосферного воздуха оказывают на аллергическую заболеваемость в целом (Р до 30,5; параметр, характеризующий крутизну кривой, tgα=16,9) и, в частности, на аллергодерматозы (Р до 15,8), на респираторные аллергозы (Р от 15 до 44, tgα=8,16), на экссудативно-катаральный диатез (Р от 5,5 до 44, tgα=7,39).

Таким образом, на основе полученных уравнений регрессии возможно прогнозирование уровня аллергических заболеваний и соответственно вероятности различных форм аллергии по значению степени загрязнения атмосферного воздуха Р.