№ 2 (2024)

Статья является аналитическим обзором и посвящена теории тонких, изотропных упругих пластин. Приводятся основные соотношения теории, основанной на кинематической гипотезе, согласно которой тангенциальные перемещения распределяются линейно по толщине пластины, а ее прогиб не зависит от нормальной координаты. В результате получена система уравнений шестого порядка относительно двух потенциальных функций – проникающего потенциала, определяющего прогиб пластины, и краевого потенциала, позволяющего поставить на краю пластины три граничных условия и устранить известное противоречие теории пластин Кирхгофа. Рассмотрены задачи, не имеющие корректного решения в рамках теории Кирхгофа – цилиндрический изгиб пластины со свободным краем, изгиб прямоугольной пластины с неклассическим шарнирным закреплением, кручение квадратной пластины моментами, распределенными по контуру, изгиб пластины жестким штампом. В заключение представлен краткий исторический обзор работ, посвященных теории изгиба пластин.

Недавнее землетрясение в районе Кахраманмарас (Kahramanmaraş) 06.02.2023 на территории Турции и Сирии имело магнитуду M_w 7.8, его интенсивность в некоторых районах Турции достигала XI баллов по модифицированной шкале Меркалли. Землетрясение вызвало катастрофические последствия, приведшие к гибели более 52 800 человек, а также многочисленные разрушения объектов инфраструктуры. В статье анализируются последствия появления в сейсмограмме землетрясения необычайно сильного дельта-импульса, ассоциируемого с приходом горизонтально поляризованной S-волны. Обсуждаются вопросы создания систем сейсмической защиты от дельтаобразных импульсов высокой интенсивности.

Представлена принципиальная схема и математическая модель функционирования нового пьезоэлектрического мембранного (MDS) актюатора с двойными спиралями (DS) электродов на верхней и/или нижней поверхностях тонкого пьезоэлектрического слоя с осесимметричной и периодической (с малым периодом) по радиальной координате взаимообратной электрической поляризацией. Поляризация слоя осуществлена в результате подключения поляризующего значения электрического напряжения к выходам двойных спиралей электродов. Электроды каждой (верхней и нижней) двойной спирали MDS-актюатора выполнены в виде электродированных ленточных покрытий на поверхностях пьезоэлектрического слоя в непосредственной близости друг от друга (что обусловлено малым шагом спирали) для создания высоких значений напряженности электрического поля вдоль силовых линий в локальных областях пьезоэлектрического слоя между ними при подключении к электродам переменного или постоянного управляющего электрического напряжения, в частности с положительным и отрицательным значениями электрических потенциалов. Важным является то, что силовые линии электрического поля и, как следствие, поляризация пьезоэлектрического слоя MDS-актюатора ориентированы в основном вдоль (т.е. по направлению или против) радиальной координаты мембраны, в отличие от многих традиционных схем актюаторов. Результаты численного моделирования для круглой упругой мембраны с установленными на ее верхней и нижней поверхностях пьезоэлектрическими актюаторами подтвердили эффективность предложенного пьезоэлектрического MDS-актюатора при его функционировании по схеме “биморф”, в том числе с использованием предложенного нового конструктивного элемента (секции) – пьезоэлектрического MDS-“кольца поджатия” при различных геометрических и управляющих параметрах. Выявлен эффект значительного увеличения прогиба мембраны с установленными пьезоэлектрическими MDS-актюаторами по сравнению с использованием традиционных однородных пластинчатых пьезоэлектрических актюаторов биморфного типа для различных условий закрепления мембраны, в частности неподвижного (жесткого) закрепления ее центра. Для гибридного пьезоэлектрического MDS-актюатора, включающего в себя независимые концентрические круговую и кольцевую (т.е. “кольцо поджатия”) секции, выявлен немонотонный характер и осуществлен численный анализ нелинейной зависимости наибольшего прогиба в центре шарнирно-неподвижно закрепленной по краю мембраны от отношения радиусов ее круговой и кольцевой MDS-секций. Выявлены случаи, при которых проявляется эффект “кольца поджатия”, т.е. когда максимальный прогиб мембраны с “кольцом поджатия” превышает наилучшее возможное значение прогиба этой мембраны без его использования по традиционной схеме “биморф”. Новый пьезоэлектрический MDS-актюатор может быть использован в микромеханике, управляемой оптике, сенсорной технике, акустике, в частности при изготовлении пьезоэлектрических акустических или сенсорных элементов мембранного типа, электромеханических преобразователей для сбора вибрационной энергии.

Исследование является актуальным для проектного моделирования траекторного движения транспортных средств на деформируемых опорных колесах. Цель исследования: получение теоретической зависимости для расчета эффективной нормальной жесткости деформируемого колеса с наклоненной осью вращения. Установлены математические взаимосвязи этой жесткости и угла наклона оси вращения колеса. Определено, что эффективная нормальная жесткость изменяется в K_αz раз при указанном наклоне. Получена теоретическая зависимость для расчета корректирующего коэффициента K_αz. Зависимость является функцией K_αz от конструктивных параметров колеса и угла наклона оси вращения . Зависимость корректна при углах α ≤ 10°. При допустимых по условиям износа колеса углах наклона (до 5°) эффективная нормальная жесткость существенно снижается, например у объекта исследования до 25%. Справедливость теоретической зависимости подтверждена лабораторными экспериментами на специально созданной установке для измерения параметров упругих свойств деформируемого колеса при разных положениях его оси вращения. На основании обработки экспериментальных данных определена погрешность расчета K_αz по полученной теоретической зависимости, которая не превышает 6%.

Построено точное решение контактной задачи о вдавливании абсолютно жесткого штампа с прямым основанием с учетом трения в один из берегов конечной трещины, находящейся в однородной упругой плоскости. Принимается, что касательные контактные напряжения прямо пропорциональны нормальному контактному давлению. При этом считается, что коэффициент трения прямо пропорционален координате соприкасающихся точек контактирующих поверхностей. Выведена определяющая система уравнений задачи в виде неоднородной задачи Римана для двух функций с переменными коэффициентами, и построено ее замкнутое решение в квадратурах. Получены простые формулы для контактных напряжений и нормальной компоненты дислокации смещений точек берегов трещины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений и раскрытия трещины в зависимости от максимального значения коэффициента трения.

Обсуждается вопрос о необходимом классе гладкости решений квазистатических задач механики деформируемого твердого тела в терминах перемещений. Показывается, что для того чтобы уравнения совместности деформаций при подстановке в них перемещений стали тождествами, требуется существование некоторых третьих смешанных производных перемещений. Для линейно упругой сжимаемой изотропной упругой среды приводится контрпример, в котором поле перемещений, будучи дважды дифференцируемым решением краевой задачи для системы уравнений Ламе во всей области, не является решением задачи в перемещениях во всех точках этой области.

Впервые предложен, реализован и объяснен принцип модификации механических свойств тонкопленочных мембранных структур произвольной формы бесконтактным способом. Апробация идеи проведена на тонкопленочной мембране алюминия, сформированной магнетронным способом на кремниевой подложке. Внешнее воздействие осуществлялось посредством циклической нагрузки в виде сброса и подачи избыточного давления воздуха на мембрану. В результате многократных воздействий изменяются физические (размер зерен и шероховатость) и механические (внутренние механические напряжения и критическое избыточное давление) свойства материалов. Изменение величины остаточных механических напряжений в материале мембраны позволяет формировать поверхность с требуемым значением кривизны. В данной работе после циклической нагрузки давлением, равным половине от критического давления, выявлены следующие эффекты: прогиб мембраны в отсутствие внешнего воздействия увеличился более чем на порядок, структура перешла в пластический тип деформации, критическое давление разрыва уменьшилось на несколько десятков процентов. Применение данной методологии позволяет создавать новые материалы с уникальными механическими свойствами.

Обоснование перспективности применения физико-математической теории ползучести металлов при проведении проектировочных расчетов на ползучесть проводится сравнительным анализом классической феноменологической и физико-математической теорий ползучести металлов. На примере описания обеими теориями конкретных результатов экспериментального исследования нестационарной ползучести и анализа уравнений теорий показано, что использование физического кинетического уравнения для действительного структурного параметра материала – скалярной плотности неподвижных дислокаций – делает физико-математическую теорию универсальной для решения нестационарных задач ползучести металлов со сложным нагружением, когда изменяются, в том числе скачкообразно, температура, силы и скорости нагружения.