


№ 2 (2024)
Статьи
Теория тонких упругих пластин – история и современное состояние проблемы
Аннотация
Статья является аналитическим обзором и посвящена теории тонких, изотропных упругих пластин. Приводятся основные соотношения теории, основанной на кинематической гипотезе, согласно которой тангенциальные перемещения распределяются линейно по толщине пластины, а ее прогиб не зависит от нормальной координаты. В результате получена система уравнений шестого порядка относительно двух потенциальных функций – проникающего потенциала, определяющего прогиб пластины, и краевого потенциала, позволяющего поставить на краю пластины три граничных условия и устранить известное противоречие теории пластин Кирхгофа. Рассмотрены задачи, не имеющие корректного решения в рамках теории Кирхгофа – цилиндрический изгиб пластины со свободным краем, изгиб прямоугольной пластины с неклассическим шарнирным закреплением, кручение квадратной пластины моментами, распределенными по контуру, изгиб пластины жестким штампом. В заключение представлен краткий исторический обзор работ, посвященных теории изгиба пластин.



Наноиндентирование гибридных кристаллов нано-SiC/Si и тонких пленок AlN, AlGaN, GaN, Ga2O3 на нано-SiC/Si
Аннотация
В обзоре приводится систематизация и анализ экспериментальных данных по наноиндентированию (НИ) целого класса новых материалов – широкозонных гетероструктур AlN, GaN, AlGaN и β-Ga2O3, сформированных на гибридной подложке нового типа SiC/Si, которые синтезированы методом согласованного замещения атомов. Подробно описаны деформационные и механические свойства исследованных материалов. Описывается методика проведения НИ, анализируются и достоинства, и недостатки метода НИ. Приводится описание аппаратуры, с помощью которой были выполнены эксперименты по НИ. Излагаются основные положения новой модели описания деформационных свойств наномасштабной жесткой двухслойной структуры на пористом упругом основании. Приведено описание оригинального метода визуализации остаточной (после механического взаимодействия) деформации в прозрачных и полупрозрачных материалах. Приведены экспериментально определенные значения модулей упругости и твердости наномасштабных слоев SiC на Si, сформированных методом согласованного замещения на трех основных кристаллических плоскостях Si, а именно (100), (110) и (111), и упругих модулей и характеристик (модуль упругости, твердость, прочность) поверхностных слоев полупроводниковых гетероструктур AlN/SiC/Si, AlGaN/SiC/Si, AlGaN/AlN/SiC/Si, GaN/SiC/Si и GaN/AlN/SiC/Si, выращенных на гибридных подложках SiC/Si. Приводится описание уникальных механических свойств нового материала β-Ga2O3, сформированного на слоях SiC, выращенных на поверхностях Si ориентаций (100), (110) и (111).



Землетрясение Кахраманмарас 06.02.2023: математические модели, оценки и методы сейсмической защиты
Аннотация
Недавнее землетрясение в районе Кахраманмарас (Kahramanmaraş) 06.02.2023 на территории Турции и Сирии имело магнитуду Mw 7.8, его интенсивность в некоторых районах Турции достигала XI баллов по модифицированной шкале Меркалли. Землетрясение вызвало катастрофические последствия, приведшие к гибели более 52 800 человек, а также многочисленные разрушения объектов инфраструктуры. В статье анализируются последствия появления в сейсмограмме землетрясения необычайно сильного дельта-импульса, ассоциируемого с приходом горизонтально поляризованной S-волны. Обсуждаются вопросы создания систем сейсмической защиты от дельтаобразных импульсов высокой интенсивности.



Кватернионные регулярные уравнения задачи двух тел и задачи о движении спутника в гравитационном поле земли в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и модифицированных четырехмерных переменных: динамика относительного движения
Аннотация
В статье развита предложенная нами ранее в рамках возмущенной пространственной задачи двух тел кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений (ДУ) относительного возмущенного движения изучаемого тела: уравнений движения центра масс этого тела в системе координат, вращающейся в инерциальной системе координат по произвольно заданному закону, а также развита кватернионная регуляризация ДУ движения изучаемого тела относительно системы координат, связанной с Землей. Предложены новые кватернионные ДУ возмущенного движения искусственного спутника Земли относительно системы координат, связанной с Землей. Эти уравнения имеют (в новом времени) вид ДУ относительного движения возмущенного четырехмерного осциллятора в переменных Кустаанхеймо–Штифеля или в предложенных нами модифицированных четырехмерных переменных, дополненных ДУ уравнениями для энергии движения спутника и времени. В этих уравнениях возмущенного относительного движения спутника учитываются зональные, тессеральные и секториальные гармоники гравитационного поля Земли. Предложенные уравнения, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности (деления на ноль)) для относительного движения спутника в ньютоновском гравитационном поле Земли. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов при исследовании орбитального движения спутника относительно Земли и прогнозе его движения.



Мембранный пьезоэлектрический MDS-актюатор с плоской двойной спиралью взаимодействующих электродов
Аннотация
Представлена принципиальная схема и математическая модель функционирования нового пьезоэлектрического мембранного (MDS) актюатора с двойными спиралями (DS) электродов на верхней и/или нижней поверхностях тонкого пьезоэлектрического слоя с осесимметричной и периодической (с малым периодом) по радиальной координате взаимообратной электрической поляризацией. Поляризация слоя осуществлена в результате подключения поляризующего значения электрического напряжения к выходам двойных спиралей электродов. Электроды каждой (верхней и нижней) двойной спирали MDS-актюатора выполнены в виде электродированных ленточных покрытий на поверхностях пьезоэлектрического слоя в непосредственной близости друг от друга (что обусловлено малым шагом спирали) для создания высоких значений напряженности электрического поля вдоль силовых линий в локальных областях пьезоэлектрического слоя между ними при подключении к электродам переменного или постоянного управляющего электрического напряжения, в частности с положительным и отрицательным значениями электрических потенциалов. Важным является то, что силовые линии электрического поля и, как следствие, поляризация пьезоэлектрического слоя MDS-актюатора ориентированы в основном вдоль (т.е. по направлению или против) радиальной координаты мембраны, в отличие от многих традиционных схем актюаторов. Результаты численного моделирования для круглой упругой мембраны с установленными на ее верхней и нижней поверхностях пьезоэлектрическими актюаторами подтвердили эффективность предложенного пьезоэлектрического MDS-актюатора при его функционировании по схеме “биморф”, в том числе с использованием предложенного нового конструктивного элемента (секции) – пьезоэлектрического MDS-“кольца поджатия” при различных геометрических и управляющих параметрах. Выявлен эффект значительного увеличения прогиба мембраны с установленными пьезоэлектрическими MDS-актюаторами по сравнению с использованием традиционных однородных пластинчатых пьезоэлектрических актюаторов биморфного типа для различных условий закрепления мембраны, в частности неподвижного (жесткого) закрепления ее центра. Для гибридного пьезоэлектрического MDS-актюатора, включающего в себя независимые концентрические круговую и кольцевую (т.е. “кольцо поджатия”) секции, выявлен немонотонный характер и осуществлен численный анализ нелинейной зависимости наибольшего прогиба в центре шарнирно-неподвижно закрепленной по краю мембраны от отношения радиусов ее круговой и кольцевой MDS-секций. Выявлены случаи, при которых проявляется эффект “кольца поджатия”, т.е. когда максимальный прогиб мембраны с “кольцом поджатия” превышает наилучшее возможное значение прогиба этой мембраны без его использования по традиционной схеме “биморф”. Новый пьезоэлектрический MDS-актюатор может быть использован в микромеханике, управляемой оптике, сенсорной технике, акустике, в частности при изготовлении пьезоэлектрических акустических или сенсорных элементов мембранного типа, электромеханических преобразователей для сбора вибрационной энергии.



Динамические уравнения распространения акустических волн в предварительно деформированных материалах
Аннотация
Рассмотрены два подхода к получению динамических уравнений распространения малых возмущений перемещений, основанные на использовании моделей гиперупругих и гипоупругих материалов. Показано, что эти уравнения взаимосвязаны. Для случая плоской монохроматической волны получены выражения акустических тензоров. Проведен сравнительный анализ влияния предварительных деформаций на скорости распространения акустических волн в изотропных и анизотропных материалах. Выявлены эффекты, которые могут быть описаны только в рамках модели гипоупругой среды.



Расчет эффективной нормальной жесткости деформируемого колеса с наклоненной осью вращения
Аннотация
Исследование является актуальным для проектного моделирования траекторного движения транспортных средств на деформируемых опорных колесах. Цель исследования: получение теоретической зависимости для расчета эффективной нормальной жесткости деформируемого колеса с наклоненной осью вращения. Установлены математические взаимосвязи этой жесткости и угла наклона оси вращения колеса. Определено, что эффективная нормальная жесткость изменяется в Kαz раз при указанном наклоне. Получена теоретическая зависимость для расчета корректирующего коэффициента Kαz. Зависимость является функцией Kαz от конструктивных параметров колеса и угла наклона оси вращения . Зависимость корректна при углах α ≤ 10°. При допустимых по условиям износа колеса углах наклона (до 5°) эффективная нормальная жесткость существенно снижается, например у объекта исследования до 25%. Справедливость теоретической зависимости подтверждена лабораторными экспериментами на специально созданной установке для измерения параметров упругих свойств деформируемого колеса при разных положениях его оси вращения. На основании обработки экспериментальных данных определена погрешность расчета Kαz по полученной теоретической зависимости, которая не превышает 6%.



Расчет износа манжетного уплотнения вала при случайно изменяющихся температуре и нагрузке
Аннотация
Описывается стохастическая модель процесса изнашивания манжетного уплотнения вала, учитывающая случайные изменения температуры и внешней нагрузки. Приводятся результаты расчета процесса изнашивания уплотнения применительно к условиям работы в открытом космосе на околоземных орбитальных станциях. Оценивается важность учета случайных изменений температуры и внешней нагрузки для прогнозирования долговечности уплотнения.



Еще раз о контактной задаче для однородной плоскости с конечной трещиной с учетом трения
Аннотация
Построено точное решение контактной задачи о вдавливании абсолютно жесткого штампа с прямым основанием с учетом трения в один из берегов конечной трещины, находящейся в однородной упругой плоскости. Принимается, что касательные контактные напряжения прямо пропорциональны нормальному контактному давлению. При этом считается, что коэффициент трения прямо пропорционален координате соприкасающихся точек контактирующих поверхностей. Выведена определяющая система уравнений задачи в виде неоднородной задачи Римана для двух функций с переменными коэффициентами, и построено ее замкнутое решение в квадратурах. Получены простые формулы для контактных напряжений и нормальной компоненты дислокации смещений точек берегов трещины. Изучены закономерности изменения контактных напряжений и раскрытия трещины в зависимости от максимального значения коэффициента трения.



Вероятностные соотношения для ресурсных режимов нагружения при транспортировке
Аннотация
Существует ряд случаев эксплуатаций конструкций, в которых внешние воздействия носят случайный колебательный характер. Это в первую очередь транспортировочные случаи – железнодорожная и автомобильная транспортировки.
Поэтому при формировании режимов нагружения для оценки ресурсной прочности конструкций в этих случаях используется вероятностно-статистический подход. Представлены основные принципы такого подхода при формировании спектров циклического нагружения для отработки и анализа ресурсной прочности изделий. Проведена оценка уровней циклического нагружения, и сформированы предложения по использованию разработанного подхода при оценке ресурсной прочности конструкций.



Совместность деформаций и трижды дифференцируемость поля перемещений
Аннотация
Обсуждается вопрос о необходимом классе гладкости решений квазистатических задач механики деформируемого твердого тела в терминах перемещений. Показывается, что для того чтобы уравнения совместности деформаций при подстановке в них перемещений стали тождествами, требуется существование некоторых третьих смешанных производных перемещений. Для линейно упругой сжимаемой изотропной упругой среды приводится контрпример, в котором поле перемещений, будучи дважды дифференцируемым решением краевой задачи для системы уравнений Ламе во всей области, не является решением задачи в перемещениях во всех точках этой области.



Эволюция индикаторов повреждаемости при циклическом нагружении композиционной пластины с отверстием
Аннотация
Разработан новый экспериментальный метод, который обеспечивает количественное описание эволюции индикаторов повреждаемости при циклическом нагружении композиционных образцов с концентраторами напряжений. Параметры повреждаемости определяются как деформационный отклик на нанесение искусственного надреза заданной длины, который распространяется от контура центрального сквозного отверстия в плоском прямоугольном образце при постоянной внешней нагрузке. По результатам испытаний восьми образцов получены текущие величины индикаторов повреждаемости на различных этапах усталостного нагружения. Эти данные выявляют зависимости искомых параметров от количества циклов нагружения. На этой основе для рассмотренного диапазона циклов построена функция накопления повреждений. Установлено, что эта функция относится к первой стадии исследуемого процесса. Полученные результаты являются необходимой основой планирования дальнейших экспериментов.



Влияние циклической нагрузки на физико-механические свойства тонкопленочных мембранных структур
Аннотация
Впервые предложен, реализован и объяснен принцип модификации механических свойств тонкопленочных мембранных структур произвольной формы бесконтактным способом. Апробация идеи проведена на тонкопленочной мембране алюминия, сформированной магнетронным способом на кремниевой подложке. Внешнее воздействие осуществлялось посредством циклической нагрузки в виде сброса и подачи избыточного давления воздуха на мембрану. В результате многократных воздействий изменяются физические (размер зерен и шероховатость) и механические (внутренние механические напряжения и критическое избыточное давление) свойства материалов. Изменение величины остаточных механических напряжений в материале мембраны позволяет формировать поверхность с требуемым значением кривизны. В данной работе после циклической нагрузки давлением, равным половине от критического давления, выявлены следующие эффекты: прогиб мембраны в отсутствие внешнего воздействия увеличился более чем на порядок, структура перешла в пластический тип деформации, критическое давление разрыва уменьшилось на несколько десятков процентов. Применение данной методологии позволяет создавать новые материалы с уникальными механическими свойствами.



Прецессионные движения гиростата, имеющего неподвижную точку, в трех однородных силовых полях
Аннотация
Предметом исследования является задача о прецессиях гиростата с неподвижной точкой в трех однородных силовых полях. Класс рассматриваемых прецессионных движений характеризуется свойствами постоянства угла нутации и соизмеримости скоростей прецессии и собственного вращения гиростата. Уравнения движения гиростата редуцированы к трем дифференциальным уравнениям второго порядка относительно скоростей прецессии и собственного вращения гиростата. Интегрирование этих уравнений проведено в случае прецессионно-изоконических движений (скорости прецессии и собственного вращения равны) и в одном случае резонансных значений скоростей прецессии и собственного вращения (скорость прецессии в два раза больше скорости собственного вращения – резонанс 2:1). Доказано, что полученные в статье решения характеризуются элементарными функциями времени.



О кинетической физико-математической теории ползучести металлов, контролируемой термоактивированным скольжением дислокаций
Аннотация
Обоснование перспективности применения физико-математической теории ползучести металлов при проведении проектировочных расчетов на ползучесть проводится сравнительным анализом классической феноменологической и физико-математической теорий ползучести металлов. На примере описания обеими теориями конкретных результатов экспериментального исследования нестационарной ползучести и анализа уравнений теорий показано, что использование физического кинетического уравнения для действительного структурного параметра материала – скалярной плотности неподвижных дислокаций – делает физико-математическую теорию универсальной для решения нестационарных задач ползучести металлов со сложным нагружением, когда изменяются, в том числе скачкообразно, температура, силы и скорости нагружения.



Неосесимметричная связанная нестационарная задача термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического цилиндра
Аннотация
Построено новое замкнутое решение неосесимметричной связанной нестационарной задачи термоэлектроупругости для длинного пьезокерамического цилиндра при удовлетворении граничных условий теплопроводности 1-го и 3-го рода. Цилиндрические поверхности элемента электродированы и подключены к измерительному прибору с большим входным сопротивлением. Ограничение скорости изменения температурного поля на внутренней поверхности цилиндра позволяет включить в математическую формулировку задачи уравнения равновесия, электростатики и теплопроводности. Для исследования полученной несамосопряженной системы уравнений и построения замкнутого решения применяется обобщенное биортогональное конечное интегральное преобразование. Полученные зависимости позволяют определить температурное, электрическое и упругое поля в пьезокерамическом цилиндре, а также разность потенциалов между его электродированными поверхностями при действии нестационарного неосесимметричного температурного “воздействия”.


