Кватернионные регулярные уравнения задачи двух тел и задачи о движении спутника в гравитационном поле земли в переменных Кустаанхеймо–Штифеля и модифицированных четырехмерных переменных: динамика относительного движения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В статье развита предложенная нами ранее в рамках возмущенной пространственной задачи двух тел кватернионная регуляризация дифференциальных уравнений (ДУ) относительного возмущенного движения изучаемого тела: уравнений движения центра масс этого тела в системе координат, вращающейся в инерциальной системе координат по произвольно заданному закону, а также развита кватернионная регуляризация ДУ движения изучаемого тела относительно системы координат, связанной с Землей. Предложены новые кватернионные ДУ возмущенного движения искусственного спутника Земли относительно системы координат, связанной с Землей. Эти уравнения имеют (в новом времени) вид ДУ относительного движения возмущенного четырехмерного осциллятора в переменных Кустаанхеймо–Штифеля или в предложенных нами модифицированных четырехмерных переменных, дополненных ДУ уравнениями для энергии движения спутника и времени. В этих уравнениях возмущенного относительного движения спутника учитываются зональные, тессеральные и секториальные гармоники гравитационного поля Земли. Предложенные уравнения, в отличие от классических уравнений, регулярны (не содержат особых точек типа сингулярности (деления на ноль)) для относительного движения спутника в ньютоновском гравитационном поле Земли. Уравнения удобны для применения методов нелинейной механики и высокоточных численных расчетов при исследовании орбитального движения спутника относительно Земли и прогнозе его движения.

Об авторах

Ю. Н. Челноков

Институт проблем точной механики и управления РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ChelnokovYuN@gmail.com
Россия, Saratov

Список литературы

  1. Euler L. De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium // Nov. Comm. Petrop. 1765. V. 11. P. 144–151.
  2. Levi-Civita T. Traiettorie singolari ed urbi nel problema ristretto dei tre corpi // Ann. mat. pura appl. 1904. V. 9. P. 1–32.
  3. Levi-Civita T. Sur la regularization du probleme des trois corps // Acta Math. 1920. V. 42. P. 99–144.
  4. Levi-Civita T. Sur la resolution qualitative du problem restreint des trois corps // Opere mathematiche. 1956. № 2. P. 411–417.
  5. Kustaanheimo P. Spinor regularization of the Kepler motion // Ann. Univ. Turku. 1964. V. 73. P. 3–7.
  6. Kustaanheimo P., Stiefel E. Perturbation theory of Kepler motion based on spinor regularization // J. Reine Angew. Math. 1965. V. 218. P. 204–219.
  7. Stiefel E.L., Scheifele G. Linear and Regular Celestial Mechanics. Berlin: Springer, 1971. [Штифель Е., Шейфеле Г. Линейная и регулярная небесная механика. M.: Наука, 1975. 304 с.]
  8. Velte W. Concerning the regularizing KS-transformation // Celest. Mech. 1978. V. 17. P. 395–403.
  9. Vivarelli M.D. The KS transformation in hypercomplex form // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1983. V. 29. P. 45–50.
  10. Vivarelli M.D. Geometrical and physical outlook on the cross product of two quaternions // Celest. Mech. 1988. V. 41. P. 359–370.
  11. Vivarelli M.D. On the connection among three classical mechanical problems via the hypercomplex KS-transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1991. V. 50. P. 109–124.
  12. Шагов О.Б. О двух видах уравнений движения искусственного спутника Земли в осцилляторной форме // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 2. С. 3–8.
  13. Deprit A, Elipe A. and Ferrer S. Linearization: Laplace vs. Stiefel // Celest. Mech. Dyn. Astron. 1994. V. 58. P. 151–201.
  14. Vrbrik J. Celestial mechanics via quaternions // Can. J. Phys. 1994. V. 72. P. 141–146.
  15. Vrbrik J. Perturbed Kepler problem in quaternion form // J. Phys. 1995. V. 28. P. 193–198.
  16. Waldvogel J. Quaternions and the perturbed Kepler problem // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2006. V. 95. P. 201–212; http://doi.org/10.1007/978-1-4020-5325-2_11
  17. Waldvogel J. Quaternions for regularizing Celestial Mechanics: the right way // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2008. V. 102. № 1. P. 149–162; http://doi.org/10.1007/s10569-008-9124-y
  18. Saha P. Interpreting the Kustaanheimo–Stiefel transform in gravitational dynamics // MNRAS 400. 2009. № 1. P. 228–231; https://doi.org/10.1111/j.1365-2966.2009.15437.x
  19. Zhao L. Kustaanheimo–Stiefel regularization and the quadrupolar conjugacy // Regul. Chaotic Dyn. 2015. V. 20. № 1. Р. 19–36; https://doi.org/10.1134/S1560354715010025
  20. Roa J., Urrutxua H., Pelaez J. Stability and chaos in Kustaanheimo–Stiefel space induced by the Hopf fibration // Mon. Notices Royal Astron. Soc. 2016. V. 459. № 3. P. 2444–2454; https://doi.org/10.1093/mnras/stw780
  21. Roa J., Pelaez J. The theory of asynchronous relative motion II: universal and regular solutions // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2017. V. 127. P. 343–368; https://doi.org/10.1007/s10569-016-9730-z
  22. Breiter S., Langner K. Kustaanheimo–Stiefel transformation with an arbitrary defining vector // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2017. V. 128. P. 323–342; https://doi.org/10.1007/s10569-017-9754-z
  23. Breiter S., Langner K. The extended Lissajous–Levi-Civita transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2018. V. 130. P. 68; https://doi.org/10.1007/s10569-018-9862-4
  24. Breiter S., Langner K. The Lissajous–Kustaanheimo–Stiefel transformation // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. V. 131. P. 9; https://doi.org/10.1007/s10569-019-9887-3
  25. Ferrer S., Crespo F. Alternative Angle-Based Approach to the KS-Map. An interpretation through Symmetry // J. Geometric Mech. 2018. V. 10. № 3. P. 359–372; https://doi.org/10.3934/jgm.2018013
  26. Челноков Ю.Н. К регуляризации уравнений пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 6. С. 12–21. [Chelnokov Yu.N. On the regularization of the equations of the three-dimensional two body problem // Mech. Solids. 1981. V. 16. № 2. P. 1–10].
  27. Челноков Ю.Н. О регулярных уравнениях пространственной задачи двух тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. № 1. С. 151–158. [Chelnokov Yu.N. Regular equations of the three-dimensional two-body problem // Mech. Solids. 1984. V. 19. № 1. P. 1–7].
  28. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 1: Общая теория. Приложения к задаче регуляризации и к задаче о движении ИСЗ. М., 1985. 36 с. Деп. в ВИНИТИ 13.12.85. № 218628-В.
  29. Челноков Ю.Н. Кватернионные методы в задачах возмущенного центрального движения материальной точки. Ч. 2: Пространственная задача невозмущенного центрального движения. Задача с начальными условиями. М., 1985. 18 с. Деп. в ВИНИТИ 13.22.85. № 8629-В.
  30. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. I // Космические исследования. 1992. Т. 30. Вып. 6. С. 759–770. [Chelnokov Yu.N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. I // Cosmic Research. 1992. V. 30. № 6. P. 612–621].
  31. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. II // Космические исследования. 1993. Т. 31. Вып. 3. С. 3–15. [Chelnokov Yu.N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. II // Cosmic Research. 1993. V. 31. № 3. P. 409–418].
  32. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 1 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 1. С. 20–30. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization and stabilization of perturbed central motion. I // Mech. Solids. 1993. V. 28. № 1. P. 16–25].
  33. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация и стабилизация возмущенного центрального движения. Ч. 2 // Изв. РАН. МТТ. 1993. № 2. С. 3–15. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization and stabilization of perturbed central motion. II // Mech. Solids. 1993. V. 28. № 2. P. 1–12].
  34. Челноков Ю.Н. Применение кватернионов в механике космического полета // Гироскопия и навигация. 1999. № 4. С. 47–66.
  35. Челноков Ю.Н. Анализ оптимального управления движением точки в гравитационном поле с использованием кватернионов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. № 5. С. 18–44. [Chelnokov Yu.N. Analysis of optimal motion control for a material point in a central field with application of quaternions // J. Comp. Syst. Sci. Int. 2007. V. 46. № 5. P. 688–713].
  36. Челноков Ю.Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: Физматлит, 2011. 560 с.
  37. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. I // Космические исследования. 2013. Т. 51. № 5. С. 389–401. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization in celestial mechanics and astrodynamics and trajectory motion control. I // Cosmic Research. 2013. V. 51. № 5. P. 353–364. https://doi.org/10.7868/S0023420613050026].
  38. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космические исследования. 2014. Т. 52. № 4. С. 322–336. https://doi.org/10.7868/S0023420614030029 [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization in celestial mechanics and astrodynamics and trajectory motion control. II // Cosmic Research. 2014. V. 52. № 4. P. 304–317. https://doi.org/10.1134/S0010952514030022].
  39. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. III // Космические исследования. 2015. Т. 53. № 5. C. 430–446. https://doi.org/10.7868/S0023420615050040 [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization in celestial mechanics, astrodynamics, and trajectory motion control. III // Cosmic Research. 2015. V. 53. № 5. P. 394–409. https://doi.org/10.1134/S0010952515050044].
  40. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений задачи двух тел и ограниченной задачи трех тел // В сборнике: ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Cборник докладов. Составители: Д.Ю. Ахметов, А.Н. Герасимов, Ш.М. Хайдаров. 2015. С. 4051–4053; URL: http://elibrary.ru/item.asp?id=24826037
  41. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. I // Изв. РАН. МТТ. 2017. № 6. С. 24–54. [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization of the eguations of the perturbed spatial restricted three-body problem: I // Mech. Solids. 2017. V. 52. № 6. P. 613–639. https://doi.org/10.3103/S0025654417060036].
  42. Челноков Ю.Н. Кватернионная регуляризация уравнений возмущенной пространственной ограниченной задачи трех тел. II // Изв. РАН. МТТ. 2018. № 6. С. 41–63. https://doi.org/10.31857/S057232990000712-3 [Chelnokov Yu.N. Quaternion regularization of the equations of the perturbed spatial restricted three-body problem: II // Mech. Solids. 2018. V. 53. № 6. P. 634–651. https://doi.org/10.3103/S0025654418060055].
  43. Челноков Ю.Н. Возмущенная пространственная задача двух тел: регулярные кватернионные уравнения относительного движения // ПММ. 2018. Т. 82. № 6. С. 721–733: https://doi.org/10.31857/S003282350002736-9
  44. Chelnokov Yu.N. Perturbed spatial two-body problem: regular quaternion equations of relative motion // Mech. Solids. 2019. V. 54. № 2. P. 169–178: https://doi.org/10.3103/S0025654419030075
  45. Челноков Ю.Н. Кватернионные уравнения возмущенного движения искусственного спутника Земли // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 2. С. 117–131. https://doi.org/10.1134/S002342061902002X [Chelnokov Yu.N. Quaternion equations of disturbed motion of an artificial Earth satellite // Cosmic Research. 2019. V. 57. № 2. P. 101–114. https://doi.org/10.1134/S0010952519020023].
  46. Челноков Ю.Н., Логинов М.Ю. Новые кватернионные модели регулярной механики космического полета и их приложения в задачах прогноза движения космических тел и инерциальной навигации в космосе // Сборник материалов: XXVIII Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам. Санкт-Петербург, 2021. С. 292–295.
  47. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984. 136 с.
  48. Бордовицына Т.В., Авдюшев В.А. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007.
  49. Fukushima T. Efficient orbit integration by linear transformation for Kustaanheimo–Stiefel regularization // Astronomical J. 2005. V. 129. № 5. P. 2496: http://doi.org/10.1086/429546
  50. Fukushima T. Numerical comparison of two-body regularizations // Astronomical J. 2007. V. 133. № 6. P. 2815: http://doi.org/10.1086/518165
  51. Pelaez J., Hedo J.M., Rodriguez P.A. A special perturbation method in orbital dynamics // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2007. V. 97. P. 131–150: http://doi.org/10.1007/s10569-006-9056-3
  52. Bau G., Bombardelli C., Pelaez J., Lorenzini E. Non-singular orbital elements for special perturbations in the two-body problem // Monthly Notices Royal Astron. Soc. 2015. V. 454. № 3. P. 2890–2908: https://doi.org/10.1093/mnras/stv2106
  53. Amato D., Bombardelli C., Bau G., Morand V., Rozengren A.J. Non-averaged regularized formulations as an alternative to semianalytical orbit propagation methods // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2019. V. 131. № 5. P. 21: https://doi.org/10.1007/s10569-019-9897-1
  54. Bau G., Roa J. Uniform formulation for orbit computation: the intermediate elements // Celest. Mech. Dyn. Astron. 2020. V. 132. P. 10: https://doi.org/10.1007/s10569-020-9952-y
  55. Hopf H. Uber die Abbildungen der dreidimensionalen Sphare auf die Kugelflache // Math. Ann. 1931. V. 104. № 1. P. 637–665.
  56. Брумберг В.А. Аналитические алгоритмы небесной механики. М.: Наука, 1980. 205 с.
  57. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: Физматлит, 2006. 511 с.
  58. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. M.: Наука, 1973. 320 с.
  59. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. M.: Физматлит, 2008. 304 с.
  60. Абалакин В.К., Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г., Рябов Ю.А. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. М.: Наука, 1971. 584 с.
  61. Дубошин Г.Н. Небесная механика: Методы теории движения искусственных небесных тел. М.: Наука, 1983. 351 с.
  62. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.–Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевский институт компьютерных исследований. 2010. 352 с.
  63. Chelnokov Y.N. Quaternion methods and models of regular celestial mechanics and astrodynamics // Appl. Math. Mech. - Engl. 2022. V. 43. № 1. P. 21–80: https://doi.org/10.1007/s10483-021-2797-9

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024