Том 60, № 12 (2024)

Исследовано влияние нестационарных возмущений на устойчивость нелинейных неавтономных систем с переключениями и импульсными эффектами. Получены достаточные условия, гарантирующие асимптотическую устойчивость заданного положения равновесия исходной системы, а также установлены ограничения, при выполнении которых асимптотическая устойчивость сохраняется при действующих на систему возмущениях. Отметим, что нестационарности, присутствующие как в самой системе, так и в возмущениях, могут описываться неограниченными по времени функциями, а также функциями, сколь угодно близко приближающимися к нулю. Предполагаем, что базовая система является однородной по вектору состояния. Для нахождения требуемых результатов использован второй метод Ляпунова в сочетании с теорией дифференциальных неравенств.

Реализован двумерный антиперроновский эффект смены всех положительных характеристических показателей линейного приближения на четыре различных отрицательных показателя для четырёх нетривиальных решений дифференциальной системы с возмущением высшего порядка малости.

Исследуется разрешимость краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих неоднородных изотропных оболочек с незакреплёнными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесённых к изометрическим координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщённых перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжимающих отображений.

Доказана единственность энтропийного решения в гиперболическом пространстве задачи Дирихле для нелинейного уравнения второго порядка с мерозначным потенциалом. Ограничения на структуру уравнения сформулированы в терминах обобщённой