РАЗРЕШИМОСТЬ НЕЛИНЕЙНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ НЕПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ТИПА ТИМОШЕНКО НЕНУЛЕВОЙ ГАУССОВОЙ КРИВИЗНЫ В ИЗОМЕТРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуется разрешимость краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих неоднородных изотропных оболочек с незакреплёнными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесённых к изометрическим координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщённых перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжимающих отображений.

Об авторах

С. Н. Тимергалиев

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Email: samat_tim@mail.ru
Russia

Список литературы

  1. Галимов, К.З. Основы нелинейной теории тонких оболочек : учеб. пособие / К.З. Галимов. — Казань : Изд-во Казан. ун-та, 1975. — 328 c.
  2. Galimov, K.Z., Osnovy nelineynoy teorii tonkikh obolochek (Fundamentals of Nonlinear Theory of Thin Shells), Kazan: Izd-vo Kazan. un-ta, 1975.
  3. Ворович, И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек / И.И. Ворович. — М. : Наука, 1989. — 376 c.
  4. Vorovich, I.I, Matematicheskiye problemy nelineynoy teorii pologikh obolochek (Mathematical Problems of Nonlinear Theory of Shallow Shells), Moscow: Nauka, 1989.
  5. Морозов, Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости / Н.Ф. Морозов. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1978. — 182 c.
  6. Morozov, N.F., Izbrannyye dvumernyye zadachi teorii uprugosti (Selected two-dimensional problems of elasticity theory), Leningrad: Izd-vo LGU, 1978.
  7. Ворович, И.И. К задаче равновесия пластины, подкрепленной ребрами жесткости / И.И. Ворович, Л.П. Лебедев // Прикл. математика и механика. — 1999. — Т. 63, № 1. — С. 87–92.
  8. Vorovich, I.I. and Lebedev, L.P., On the problem of equilibrium of a plate reinforced with stiffeners, J. Appl. Math. Mech., 1999, vol. 63, no. 1, pp. 87–92.
  9. Карчевский, М.М. Исследование разрешимости нелинейной задачи о равновесии пологой незакрепленной оболочки / M.M. Карчевский // Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2013. — Т. 155, № 3. — С. 105–110.
  10. Karchevskii, M.M., Study of the solvability of the nonlinear problem of the equilibrium of a shallow unsupported shell, Uchenyye Zapiski Kazanskogo Universiteta. Seriya Fiziko-Matematicheskiye Nauki, 2013, vol. 155, no. 3, pp. 105–110.
  11. Карчевский, М.М. О вариационных задачах теории трёхслойных пологих оболочек / М.М. Карчевский, В.Н. Паймушин // Дифференц. уравнения. — 1994. — Т. 30, № 7. — С. 1217–1221.
  12. Karchevskii, M.M. and Paimushin, V.N., Variational problems in the theory of three-layer shallow shells, Differ. Equat., 1994, vol. 30, no. 7, pp. 1126–1130.
  13. Тимергалиев, С.Н. Теоремы существования в нелинейной теории тонких упругих оболочек / С.Н. Тимергалиев. — Казань : Изд-во Казан. ун-та, 2011. — 260 c.
  14. Timergaliev, S.N., Teoremy sushchestvovaniya v nelineynoy teorii tonkikh uprugikh obolochek (Existence Theorems in the Nonlinear Theory of Thin Elastic Shells), Kazan: Izd-vo Kazan. un-ta, 2011.
  15. Кириченко, В.Ф. О существовании решения одной нелинейной связанной задачи термоупругости / В.Ф. Кириченко, В.А. Крысько // Дифференц. уравнения. — 1984. — Т. 20, № 6. — С. 1583–1588.
  16. Kirichenko, V.F. and Krys’ko, V.A., The existence of a solution to a nonlinear connected problem of thermoelasticity, Differ. Equat., 1984, vol. 20, no. 9, pp. 1583–1588.
  17. Кириченко, В.Ф. О существовании решений в связанной задаче термоупругости для трехслойных оболочек / В.Ф. Кириченко // Изв. вузов. Математика. — 2012. — № 9. — С. 66–71.
  18. Kirichenko, V.F., Solvability of a connected thermoelasticity problem for three-layer shells, Russ. Math., 2012, vol. 56, no. 9, pp. 57–61.
  19. Тимергалиев, С.Н. Метод интегральных уравнений в нелинейных краевых задачах для пологих оболочек типа Тимошенко со свободными краями / С.Н. Тимергалиев // Изв. вузов. Математика. — 2017. — № 4. — С. 59–75.
  20. Timergaliev, S.N., A method of integral equations in nonlinear boundary-value problems for flat shells of the Timoshenko type with free edges, Russ. Math., 2017, vol. 61, no. 4, pp. 49–64.
  21. Тимергалиев, С.Н. К проблеме разрешимости нелинейных задач равновесия пологих оболочек типа Тимошенко / С.Н. Тимергалиев // Прикл. математика и механика. — 2018. — Т. 82, № 1. — С. 98–113.
  22. Timergaliev, S.N., On the problem of solvability of nonlinear equilibrium problems for shallow shells of Timoshenko type, J. Appl. Math. Mech., 2018, vol. 82, no. 1, pp. 98–113.
  23. Тимергалиев, С.Н. Метод интегральных уравнений исследования разрешимости краевых задач для системы нелинейных дифференциальных уравнений теории пологих неоднородных оболочек типа Тимошенко / С.Н. Тимергалиев // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 239–255.
  24. Timergaliev, S.N., Method of integral equations for studying the solvability of boundary value problems for the system of nonlinear differential equations of the theory of Timoshenko type shallow inhomogeneous shells, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 243–259.
  25. Тимергалиев, С.Н. О разрешимости нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия пологих анизотропных оболочек типа Тимошенко с незакреплёнными краями / С.Н. Тимергалиев // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 4. — С. 507–525.
  26. Timergaliev, S.N., On the solvability of nonlinear boundary value problems for the system of differential equations of equilibrium of shallow anisotropic Timoshenko-type shells with free edges, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 4, pp. 488–506.
  27. Тимергалиев, С.Н. О существовании решений нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах / С.Н. Тимергалиев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 5. — С. 658–674.
  28. Timergaliev, S.N., On the existence of solutions of nonlinear boundary value problems for a system of differential equilibrium equations for Timoshenko-type shells in isometric coordinates, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 5, pp. 670–687.
  29. Тимергалиев, С.Н. О существовании решений нелинейных краевых задач для непологих оболочек типа Тимошенко с незакрепленными краями / С.Н. Тимергалиев // Сиб. журн. индустр. математики. — 2023. — Т. 26, № 4. — С. 160–179.
  30. Timergaliev, S.N., On the existence of solutions of nonlinear boundary value problems for nonshallow Timoshenkotype shells with free edges, J. Appl. Industr. Math., 2023, vol. 17, no. 4, pp. 874–891.
  31. Векуа, И.Н. Обобщённые аналитические функции / И.Н. Векуа. — М. : Наука, 1988. — 512 c.
  32. Vekua, I.N., Obobshchennyye analiticheskiye funktsii (Generalized Analytic Functions), Moscow: Nauka, 1988.
  33. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.И. Мусхелишвили. — М. : Наука, 1962. — 511 c.
  34. Muskhelishvili, N.I., Singulyarnyye integral’nyye uravneniya (Singular Integral Equations), Moscow: Nauka, 1962.
  35. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. — 2-е изд. — М. : Физматгиз, 1963. — 640 c.
  36. Gakhov, F.D., Krayevyye zadachi (Boundary Value Problems), Moscow: Fizmatgiz, 1963.
  37. Векуа, И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов / И.Н. Векуа. — М. : Наука, 1978. — 296 c.
  38. Vekua, I.N., Osnovy tenzornogo analiza i teorii kovariantov (Fundamentals of Tensor Analysis and Covariant Theory), Moscow: Nauka, 1978.
  39. Красносельский, М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений / М.А. Красносельский. — М. : Гостехиздат, 1956. — 392 c.
  40. Krasnoselskii, M.A., Topologicheskiye metody v teorii nelineynykh integral’nykh uravneniy (Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations), Moscow: Gostekhizdat, 1956.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024