Mathematical modeling of the health condition of medical workers

Full Text

Вопросы укрепления и сохранения здоровья врачей современной многопрофильной больницы сохраняют особую актуальность [2]. Оценку состояния здоровья человека, в том числе и медицинских работников, проводят в различных ситуациях: до и после нагрузок, при определении динамики показателей здоровья за определённый промежуток времени и при введении ограничений по уровню здоровья для определённых профессий [1]. Цель исследования - выявление зависимости состояния здоровья медицинских работников от ряда факторов, в частности от пола, возраста, стажа работы, рода деятельности, занимаемой должности, иммунного статуса. Обследованы 96 врачей и средних медицинских работников лечебно-профилактического учреждения онкологического профиля, контактирующих с излучающей аппаратурой. Нозологические формы выявленных заболеваний были распределены по группам. Контрольную группу составили 98 лиц того же лечебно-профилактического учреждения, относящихся к кабинетным работникам. Большая часть заболеваний медицинских работников была представлена болезнями органов пищеварения (27 случаев), системы кровообращения (23 случая) и мочеполовой системы (13 случаев). На состояние здоровья влияют как социальные и профессиональные факторы (качественные данные, табл. 1), так и конституционально-генетические детерминанты (количественные данные, табл. 2). Один из путей решения задачи по выявлению зависимости здоровья работников от ряда факторов - выделение групп статистических единиц, однородных по нескольким признакам одновременно. Определим группы, в которых работники будут близки по ряду наблюдаемых значений факторов. При выполнении многомерной группировки можно использовать два основных подхода: 1) расчёт обобщающего показателя по совокупности группировочных признаков для каждого объекта наблюдения и простая группировка объектов по этому обобщающему показателю; 2) применение методов кластерного анализа. Используя первый подход, в частности метод многомерной средней, от матрицы абсолютных значений количественных признаков Х7, Х8, …, Х36 по всем статистическим единицам переходим к матрице их нормированных по среднему значению уровней (рис. 1). Суммируя абсолютные значения признаков xij в столбцах (i = 1, 2,…, 96; j = 7, 8,…, 36), найдём средние значения j-го признака: Абсолютные значения признаков xij заменяются на pij - нормированные значения. Значение для j-ого признака i-ой статистической единицы находим по формуле: Суммируя pij по строкам, для каждого объекта (статистической единицы) находим многомерную среднюю: В соответствии со значениями многомерной средней pi совокупность разделяется на однородные группы, то есть выполняется простая группировка по многомерной средней (табл. 3). Используя методы кластерного анализа (второй подход к получению многомерных группировок), учтём, что компоненты векторов наблюдений (x1i ,.... x36i) зависимы (i = 1, 2,…, 96), в связи с чем матрица, обратная матрице оценок ковариации, не существует. Формулы для расстояний между объектами, используемые при кластеризации (в частности, расстояние Махаланобиса), в этой ситуации не могут быть применены. Кроме того, удобнее всего взять в качестве векторов наблюдений только количественные значения (x7i ,.... x36i), так как при группировке объектов по всем наблюдениям пришлось бы или оцифровывать категории значений (x1i ,.... x6i), или переходить от количественных значений (x7i ,.... x36i) к категориям. В обоих случаях часть собранной информации была бы потеряна. Значения исходных переменных (x7i ,.... x36i) нормализуем, чтобы устранить влияние различных размерностей и степени вариации признака на расстояние между наблюдениями. Работники могут попасть одновременно в несколько классов, так как у ряда из них указано несколько заболеваний. По этой причине число классов заранее неизвестно и может быть изменено, в связи с чем в качестве метода кластеризации подходит итеративный метод k-средних. Из 96 объектов наблюдений выберем 8 эталонов по числу групп заболеваний. У выбранных объектов существует заболевание, соответствующее одной из групп. Ещё один эталонный объект (9-й) возьмём из группы работников, не указавших заболевание (табл. 4). Нормализованные данные получим по формуле: где sj - стандартное отклонение j-го признака. Фрагменты таблицы многомерных и нормализованных данных представлены на рис. 2. Составим матрицу расстояний pi1i2 между i1-м и i2-м объектами (i1, i2= 1, 2,…, 96), используя расстояние Евклида - геометрическое расстояние между точками в k-мерном пространстве (k = 30): , где zi1j и zi2j - нормализованные координаты i1-го и i2-го объектов соответственно в k-мерном пространстве (j = 7, 8,…, 30; k = 30). Составим матрицу расстояний между объектами (табл. 5). Исключая эталоны, проверим 96-9=87 объектов. Каждый из них будет располагаться ближе всего к одному из эталонов (по таблице расстояний выбираем тот эталон, к которому ближе проверяемый объект). Причисляем проверяемый объект к тому классу, в котором находится соответствующий, то есть самый близкий эталон. Получим кластеры - группы близких объектов. Найдём средние значения по каждой из 30 переменных в каждом кластере. Получим точки - новые центры в кластерах, которым присвоим номера: Второй раз проверяем все объекты (включая и эталоны) на близость к точкам 97, 98, …, 105 (9 кластеров дают 9 новых точек - центров кластеров: 96+9=105). Все объекты окажутся причисленными к тому кластеру, у которого центр окажется самым близким к проверяемому объекту. Далее процесс повторяем. При новом разделении в каждом кластере снова получим средние значения по каждой из 30 переменных и выберем новые центры. Повторно проверяем все точки (96 наблюдений, включая эталоны) на близость к новым центрам и формируем новые кластеры. На 4-м шаге были получены кластеры, состав которых перестал меняться по сравнению с предыдущим разделением. Результаты кластеризации представлены в табл. 6. Такое распределение объектов по кластерам выполнено с целью выявления сходных характеристик отдельных групп. Кроме метода k-средних, кластеризацию объектов можно провести, используя метод сгущений. Для этого с помощью матрицы расстояний определяем самые близкие точки. Находим средние значения координат для этих двух точек - точку с координатами (приписываем ей номер 97). Эту точку будем считать центром сферы в k-мер-ном пространстве (k = 30). Задаём радиус сферы r = 4,5. (Это среднее расстояние между кластерами при первом способе разделения объектов, если в качестве расстояния между классами брать расстояния между их центрами.) Находим с помощью матрицы расстояний все объекты (из 96-2=94), попадающие внутрь сферы. Определяем новый центр сферы - точку с координатами, равными средним значениям 30 переменных. Усреднение проводим по всем объектам, попавшим в одну группу. Процесс повторяем до тех пор, пока объекты не перестанут попадать внутрь сферы. В первой сфере оказалось 28 объектов. Далее из оставшихся 96-28=64 объектов выбираем два самых близких и начинаем применять метод ещё раз, получая новый кластер, и т.д. При сравнении результатов трёх рассмотренных способов группировки объектов (группировка по многомерной средней и итеративными методами) получены объекты, которые каждый раз оказывались в одной группе, что позволяет их считать наиболее близкими (табл. 7). При анализе групп выявлено снижение функциональной активности Т-лимфоцитов, а также повышение активности натуральных киллеров. В первой (новообразования) и пятой (болезни нервной системы) группах отмечено резкое снижение экспрессии антигенов главного комплекса гистосовместимости. При этом главным отличительным признаком было снижение количества клеток СD НLA-DR, которые играют основную роль при проникновении возбудителей через гематоэнцефалический барьер. Для первой (новообразования) и второй (болезни органов дыхания) групп было характерно снижение количества клеток с рецепторами к трансферрину CD71, что может способствовать ослаблению антиоксидантной защиты с накоплением продуктов перекисного окисления липидов и развитием тканевой гипоксии. Критерием риска в этих группах явилось уменьшение количества клеток CD71. Таким образом, представленный способ математической интерпретации иммунологических показателей крови позволит выявлять группы риска различных заболеваний у медицинских работников. Таблица 1 Факторы, связанные с социальным статусом и профессиональной деятельностью медицинских работников Обозначение Фактор Уровни факторов Х1 Отделение 1 - отделение лучевой диагностики и радиологическое отделение; 2 - хирургические отделения Х2 Должность 1 - врачи; 2 - средний медицинский персонал: медицинская сестра, рентген-лаборант; 3 - вспомогательный персонал: санитарка, сестра-хозяйка, инженер Х3 Работа с аппаратурой 1 - работает с аппаратурой; 0 - не работает с аппаратурой Х4 Возраст, годы 1 - от 21 до 30; 2 - от 31 до 40; 3 - от 41 до 50; 4 - от 51 до 60; 5 - от 61 до 70 Х5 Пол 1 - мужской; 0 - женский Х6 Стаж работы, годы 1 - до 5; 2 - от 6 до 10; 3 - от 11 до 15; 4 - от 16 до 20; 5 - от 21 до 25; 6 - от 26 до 30; 7 - 31 и более Таблица 2 Показатели иммунного статуса медицинских работников Обозначение Показатель Обозначение Показатель Х7 Лейкоциты Х22 СD71, % Х8 Лимфоциты, % Х23 СD71, абс. Х9 Лимфоциты, абс. Х24 СD НLA-DR, % Х10 СD3, % Х25 СD НLA-DR, абс. Х11 СD3, абс. Х26 СD16, % Х12 СD5, % Х27 СD16, абс. Х13 СD5, абс. Х28 СD95, % Х14 СD4, % Х29 СD95, абс. Х15 СD4, абс. Х30 Моноциты, % Х16 СD8, % Х31 Моноциты, абс. Х17 СD8, абс. Х32 Нейтрофилы, % Х18 СD10, % Х33 Нейтрофилы, абс. Х19 СD10, абс. Х34 Фагоцитарное число Х20 СD25, % Х35 Активные фагоциты, % Х21 СD25, абс. Х36 Эозинофилы, % j i Х7 Х8 … Хj … Х36 j i Pi7 Pi8 … Pij … Pi36 1 Х11 Х12 … Х1j … Х136 1 P11 P12 … P1j … P136 … … … … … … … … … … … … … … i Хi1 Хi2 … Хij … Хi36 i Pi1 Pi2 … Pij … Pi36 … … … … … … … … … … … … … … 96 Х961 Х962 … Х96j … Х9636 96 P961 P962 … P96j … P9636 → Рис. 1. Матрица нормированных по среднему значению уровней. Таблица 3 Группировка медицинских работников по многомерной средней Интервалы значений многомерной средней 0,645-0,775 0,775-0,905 0,905-1,035 1,035-1,165 1,165-1,295 1,295-1,425 1,425-1,555 1,555-1,685 Порядковые номера медицинских работников 31 62 67 74 77 85 86 87 89 90 91 95 22 41 42 50 51 53 54 55 56 59 63 64 66 68 69 70 71 73 78 82 83 84 88 92 94 96 24 25 27 28 29 30 33 36 45 46 49 52 57 75 76 79 80 81 93 1 3 8 9 16 17 18 21 26 34 39 43 44 47 48 58 60 65 2 4 10 13 14 20 23 32 35 37 38 61 72 5 7 11 15 40 12 19 6 Таблица 4 Номера эталонов при кластеризации методом k-средних Номера объектов-эталонов Заболевание, указанное при опросе 11 Гастрит, гепатит А 14 Мочекаменная болезнь 26 Узловой зоб 30 Гипертоническая болезнь, гепатоз, эритроцитоз 34 Гастрит, хронический панкреатит, желудочное кровотечение 40 Остеохондроз 56 Хронический ринит, хронический тонзиллит 70 Рак правой молочной железы, миома матки, узловой зоб, бронхиальная астма 95 Заболевание не указано j i Х8 Х9 Х10 Х11 … → j i Z8 Z9 Z10 Z11 … Лимфоциты, % Лимфоциты, абс. СD3, % СD3, абс. Лимфоциты, % Лимфоциты, абс. СD3, % СD3, абс. 1 37 2,04 52 1,06 … 1 -0,061 -0,324 1,897 0,888 … 2 28 2,24 50 1,12 … 2 -1,082 -0,021 1,698 1,061 … 3 43 2,06 40 0,82 … 3 0,619 -0,294 0,707 0,197 … 4 42 2,1 44 0,92 … 4 0,505 -0,233 1,104 0,485 … … … … … … … … … … … … … Рис. 2. Фрагменты таблицы многомерных данных и нормализованных данных. формула_1.tif Таблица 5 Фрагмент матрицы растояний между i1-м и i2-м объектами (i1, i2 = 1, 2,…, 96) i2 i1 1 2 3 4 5 6 7 … 1 0 6,170464 5,924558 6,489483 7,485044 12,4088 7,091909 … 2 6,170464 0 8,10431 6,487035 7,606273 10,71238 5,90432 … 3 5,924558 8,10431 0 5,346599 6,733728 11,56013 5,438156 … 4 6,489483 6,487035 5,346599 0 6,988726 9,978786 5,113031 … 5 7,485044 7,606273 6,733728 6,988726 0 7,625044 5,101101 … 6 12,4088 10,71238 11,56013 9,978786 7,625044 0 8,397266 … 7 7,091909 5,90432 5,438156 5,113031 5,101101 8,397266 0 … … … … … … … … … … Таблица 6 Результаты кластеризации медицинских работников по методу k-средних Номера кластеров Порядковые номера работников 1 3 9 13 33 34 44 93 2 17 18 25 30 41 45 49 53 75 3 2 5 10 14 15 20 32 35 37 38 47 60 61 4 28 50 51 55 56 59 64 66 68 69 71 73 74 76 77 78 79 83 85 88 89 90 91 92 5 7 19 40 72 6 1 4 8 16 23 26 27 39 43 46 48 52 54 57 58 81 7 21 22 24 29 36 42 62 63 65 70 82 84 8 6 11 12 9 31 67 80 86 87 94 96 95 Таблица 7 Объекты, близкие по результатам трёх способов группировки Порядковые номера работников Группа 1. Новообразования Группа 2. Болезни органов дыхания Группа 3. Болезни органов пищеварения Группа 4. Болезни эндокринной системы, нарушения обмена веществ Группа 5. Болезни нервной системы 22 42 63 70 82 84 69 71 73 88 3 9 34 44 8 16 26 39 58 7 40

About the authors

T A Ermolina

Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk city

Email: taniaermolina@yandex.ru

A V Shishova

Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk city

N A Martynova

Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk city

A G Kalinin

Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Arkhangelsk city

S V Krasilnikov

First City Clinical Hospital named after E.E. Volosevich, Arkhangelsk city

References

Supplementary files