№ 5 (2024)

В работе впервые дается точное решение контактной задачи о не стационарном воздействии клиновидного, с прямым углом штампа, занимающего первый квадрант, на деформируемое многослойное основание. Основание, на которое действует жесткий штамп в форме четверти плоскости, может быть многослойным анизотропным композитным материалом. Предполагается, что для него можно построить функцию Грина, что позволяет получить интегральное уравнение контактной задачи. В качестве параметров, описывающих интегральное уравнение, принимаются геометрические декартовы координаты первого квадранта и параметр времени, изменяющийся на всей оси. Предполагается, что время в рассматриваемой граничной задаче следует из отрицательной бесконечности, пересекает начало координат и растет до бесконечности, охватывая весь временной интервал. Таким образом, исключено требование в постановке задачи Коше, когда необходимо задание начальных условий. В этой постановке задача сводится к решению трехмерного интегрального уравнения Винера–Хопфа. Попытки аналитического или численного решения этой задачи авторам не известны. Исследование и решение контактной задачи осуществлено с использованием блочных элементов в варианте, применимым к интегральным уравнениям. Доказывается, что построенное решение точно удовлетворяет интегральному уравнению. Изучены свойства построенного решения. В частности, показано, что решение нестационарной контактной задачи имеет более высокую концентрацию контактных напряжений на краях штампов и в угловой точке штампа, по сравнению со статическим случаем. Это соответствует наблюдаемым на практике более эффективным нестационарным воздействием жестких тел на деформируемые среды, для их разрушения, по сравнению со статическим. Результаты могут оказаться полезными в инженерной практике, сейсмологии, при оценке воздействия набегающих волн на фундаменты, в областях использования интегральных уравнений Винера–Хопфа в теории вероятности и статистики и других областях.

В данной статье построен метод решения краевой задачи для эллиптического погранслоя, имеющего место в тонкостенных оболочках вращения при ударных воздействиях нормального вида на лицевые поверхности. Эллиптический погранслой строится в окрестности условного фронта поверхностных волн Рэлея и описывается эллиптическими уравнениями с граничными условиями, задаваемыми уравнениями гиперболического типа. В общем случае оболочек вращения не могут быть использованы методы решения уравнений для эллиптического погранслоя, разработанные для оболочек вращения нулевой гауссовой кривизны. Рассматриваемая ранее схема использования интегральных преобразований Лапласа и Фурье перестаёт работать, поскольку разрешающие уравнения становятся уравнениями с переменными коэффициентами. Предложенный в данной статье метод решения уравнений эллиптического погранслоя основан на использовании асимптотического представления изображений решения по Лапласу (по времени) в экспоненциальной форме. В работе приведён численный расчёт нормального напряжения по полученным аналитическим решениям для случая сферической оболочки.

В статье рассматриваются задачи динамического изгиба балок полубесконечной длины. Для решения таких задач в статье применяется метод, основанный на удовлетворении законов сохранения, а именно, закона сохранения энергии, закона изменения количества движения и закона изменения момента количества движения. Полученные результаты сравниваются с аналитическим решением задачи о движении полубесконечного стержня, нагруженного на конце поперечной силой. Особенностью данного решения является то, что изменение напряжённо-деформированного состояния стержня характеризуется волновым фронтом. Считается, что все изменения в состояния балки происходят с бесконечной скоростью. Показано, что в отличие от переноса продольных возмущений по длине балки, которые происходят с постоянной скоростью, изгибные возмущения распространяются с переменной скоростью, причём, с ростом времени эта скорость уменьшается и стремится к нулю в бесконечно удаленном положении волнового фронта балки. Обнаружено, что скорости распространения волнового фронта при передачи сосредоточенной силы и сосредоточенного момента отличается друг от друга. При этом скорость передачи поперечной силы почти в два раза превосходит скорость волнового фронта от изгибающего момента.

Рассматривается напряженно-деформированное состояние и определяется время до разрушения составного растягиваемого стержня при ползучести в активной среде. Влияние активной среды определяется неклассическим диффузионным процессом, при этом проникшее в материал активное вещество находится в двух состояниях: свободном и связанном. Процесс такой диффузии описывается модифицированным уравнением диффузии, учитывающим двухфазное состояние активного вещества в материале. Получена система уравнений, моделирующая ползучесть составного стержня, в котором его части жестко без проскальзывания связаны между собой, а также включающая в себя кинетические уравнения накопления поврежденности в частях стержня. Учет влияния активной среды производится путем введения в указанные кинетические уравнения функции влияния активной среды – функции от интегрально средней концентрации. Анализируются распределения напряжений и процессы накопления повреждений во времени в различных частях составного стержня. Проведены расчеты в двух случаях, а именно, рассматривается классический и неклассический диффузионный процесс. Задания данных различий обусловлено выбором соответствующих параметров в рассматриваемой диффузионной модели. Получены зависимости накопления поврежденности и распределения напряжений в частях стержня во времени. В результате определено, что разрушение составного стержня в классическом случае происходит раньше, чем в случае рассматриваемого неклассического диффузионного процесса.

Для решения осесимметричных задач получено развитие тензорно-матричной системы уравнений МКЭ, описывающей финальное состояние больших деформаций несжимаемого упругого тела, получены аналитические выражения компонент матрицы частных производных этой системы. Приведены примеры вычисления инвертированного состояния кругового цилиндра, а также расчета уплотнительных колец.

На основе энтальпийной формулировки трехмерной нестационарной нелинейной задачи теплопроводности для многофазной системы проведено математическое моделирование процесса селективного лазерного плавления порошков титановых и алюминиевых сплавов для построения металлических изделий. Определены параметры геометрии единичного трека, а также однослойной и многослойной систем перекрывающихся треков в зависимости от мощности и скорости лазерного луча, что позволило оценить структуру и типы дефектов, возникающих при послойной печати образцов. Для исследования влияния одиночных и множественных дефектов на усталостную прочность напечатанных образцов при высокочастотном нагружении использована предложенная ранее мультирежимная модель циклической повреждаемости. Показано, что внутренняя неоднородность микроструктуры материалов, напечатанных методом селективного лазерного плавления, может приводить к более раннему подповерхностному зарождению усталостных трещин и существенно снижать усталостную прочность и долговечность. Этот эффект сильнее проявляется для систем множественных дефектов. Предложенные модели и алгоритмы расчета позволяют рассчитать усталостную прочность и долговечность образцов для различных систем дефектов микроструктуры, соответствующих заданным характеристикам подвижного лазерного луча, а также определить диапазон параметров процесса селективного лазерного плавления, при котором будут достигаться наилучшие показатели усталостной прочности при высокочастотном нагружении.