Открытый доступ Открытый доступ  Доступ закрыт Доступ предоставлен  Доступ закрыт Только для подписчиков

Том 60, № 7 (2024)

Обложка

Весь выпуск

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРА ОПЕРАТОРА ШТУРМА–ЛИУВИЛЛЯ, ВОЗМУЩЕННОГО ДЕЛЬТА-ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

Печенцов А.С.

Аннотация

В гильбертовом пространстве
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):867–875
pages 867–875 views

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ

Четверушкин Б.Н., Луцкий А.Е., Шильников Е.В.

Аннотация

Для построения дополнительных уравнений для описания турбулентных моментов применена кинетическая модель, используемая для вывода квазигазодинамической системы уравнений. Модель построна на примере пространственно-двумерной задачи для описания течения слабосжимаемого газа.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):990–1000
pages 990–1000 views

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕДУЩЕГО СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ И СООТВЕТСТВУЮЩЕГО СОБСТВЕННОГО ЭЛЕМЕНТА ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТЬЮ ОТ СПЕКТРАЛЬНОГО ПАРАМЕТРА

Соловьев П.С., Соловьев С.И.

Аннотация

Исследована симметричная задача на собственные значения с нелинейной зависимостью от спектрального параметра в гильбертовом пространстве, которое является векторной решёткой с конусом положительных элементов. Установлено существование положительного простого минимального собственного значения, соответствующего единственному нормированному положительному собственному элементу. Изучена аппроксимация задачи в конечномерном подпространстве. Получены результаты о сходимости и погрешности приближений к минимальному собственному значению и соответствующему положительному собственному элементу. Разработаны и обоснованы вычислительные методы решения матричных задач на собственные значения с нелинейной зависимостью от спектрального параметра. Приведены результаты численных экспериментов, иллюстрирующие теоретические выводы.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):967–989
pages 967–989 views

МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДРОБНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Сластушенский Ю.В., Ревизников Д.Л., Семенов С.А.

Аннотация

Рассматриваются вопросы параметрической идентификации дробно-дифференциальных моделей, описывающих процессы аномальной диффузии/теплопроводности. Акцент делается на варианте с пространственно локализованным начальным условием, что соответствует экспериментальному подходу к определению диффузионных характеристик. Предлагаются методы решения задачи идентификации, не требующие многократного решения прямой задачи. Проводится тестирование методов в режиме квазиреального эксперимента.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):954–966
pages 954–966 views

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ С ХОРОШО КОНТРОЛИРУЕМОЙ ДИССИПАЦИЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ КАПИЛЫ

Полехина Р.Р., Савенков Е.Б.

Аннотация

Для решения уравнений модели Капилы, описывающей двухфазные течения, являющейся неконсервативной гиперболической системой уравнений первого порядка и, таким образом, требующей указания конкретного вида регуляризующего диссипативного оператора, выделяющего единственное решение задачи, применяется разностная схема с хорошо контролируемой диссипацией. Суть таких схем заключается в том, что диссипативный оператор, который определяется видом их первого дифференциального приближения, совпадает с точностью до малых высшего порядка с заданным оператором, использованным при определении обобщённого решения в континуальной постановке. В результате ожидается сходимость численного решения схемы к заданному решению. Численные эксперименты, представленные в работе, демонстрируют эффективность такого подхода. В качестве точных решений используются численные решения типа бегущей волны, полученные другим методом.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):937–953
pages 937–953 views

ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ГРАНИЧНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Денисов А.М., Соловьева С.И.

Аннотация

Рассмотрена начально-краевая задача для сингулярно возмущённой системы уравнений с частными производными. Поставлена обратная задача, состоящая в определении неизвестного граничного условия по одной из компонент решения начально-краевой задачи, заданной в фиксированной точке пространства. Предложены методы приближённого решения обратной задачи, основанные на использовании разложения решения начально-краевой задачи по малому параметру
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):928–936
pages 928–936 views

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ КОНСЕРВАТИВНОСТЬ РАЗНОСТНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТЕФАНА НА ПОДВИЖНЫХ И ФИКСИРОВАННЫХ СЕТКАХ

Гусев А.О., Мажорова О.С.

Аннотация

Предложена консервативная разностная схема для уравнения теплопроводности в двумерной области с подвижными границами. Изложение ведётся на примере двухфазной задачи Стефана. С помощью динамической замены переменных область с внутренней подвижной границей отображается в прямоугольную область с фиксированными границами, совпадающими с координатными линиями. Разностная схема построена с помощью интегро-интерполяционного метода на неподвижной прямоугольной сетке. Получены формулы, позволяющие вычислять якобиан замены переменных и скорость границы контрольного объёма, удовлетворяющие дискретному аналогу уравнения переноса якобиана и обеспечивающие выполнение геометрического закона сохранения в физической системе координат. Доказано, что предложенная разностная схема наследует основные свойства исходной дифференциальной задачи.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):911–927
pages 911–927 views

ЗАДАЧА О ПАДЕНИИ ЛЕНТЫ ЛАЙНЕРА НА НАКЛОННУЮ ОПОРУ

Галанин М.П., Родин А.С.

Аннотация

Рассмотрена задача численного моделирования контактного взаимодействия металлической пластины, движущейся со скоростью около 0.5 км/с, с закреплённой наклонной опорой за время порядка 100 мкс. Для описания пластины и опоры применена модель упругопластического тела для больш´их деформаций. Для учёта граничных условий на контактирующих поверхностях в расчётах использован итерационный алгоритм, относящийся к методам типа Неймана–Дирихле. Для пространственной дискретизации применён метод конечных элементов. Приведены результаты расчётов. Рассмотрены модельные одномерные задачи, позволяющие качественно оценить результаты расчётов, полученные в двумерном случае.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):897–910
pages 897–910 views

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПО ПОРЯДКУ ПРЯМОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ОСОБЫХ ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Габбасов Н.С.

Аннотация

Найдено приближённое решение линейного интегро-дифференциального уравнения с особым дифференциальным оператором в главной части в пространстве обобщённых функций. Предложен обобщённый сплайн-метод и установлена его оптимальность по порядку точности.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):886–896
pages 886–896 views

СХЕМЫ РАСЩЕПЛЕНИЯ ДЛЯ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С ФАКТОРИЗОВАННЫМ ОПЕРАТОРОМ

Вабищевич П.Н.

Аннотация

При приближённом решении задачи Коши для эволюционных уравнений оператор задачи часто можно представить в виде суммы более простых операторов. Это даёт возможность строить операторно-разностные схемы расщепления, когда переход на новый слой по времени обеспечивается решением задач для отдельных операторных слагаемых. В статье рассмотрены нестационарные задачи, основная особенность которых связана с представлением оператора задачи в виде произведения оператора
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):876–885
pages 876–885 views

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ДЛЯ РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ УЗАДЕЛЯ

Хапаев М.М., Куприянов М.Ю.

Аннотация

Рассматривается нелинейная одномерная задача для уравнений теории сверхпроводимости, особенностью которой является нестандартное условие сопряжения Робена на внутренней границе и разрывное решение. Для задачи строится оптимальная однородная монотонная разностная схема, включая условие на интерфейсе. Используя решение серии эллиптических задач и метод Ньютона, решается полная система уравнений Узаделя, которые являются базовой математической моделью на микроуровне для описания токов и полей в сверхпроводниках с джозефсоновскими переходами. Приводятся результаты расчётов для задачи о грануле с абрикосовским вихрем.
Дифференциальные уравнения. 2024;60(7):1001–1008
pages 1001–1008 views