Solution Blow-Up and Global Solvability of the Cauchy Problem for a Model Third-Order Partial Differential Equation

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We obtain conditions for the existence of a global solution and the blow-up of the solution of the Cauchy problem on a finite time interval for a nonlinear third-order partial differential equation generalizing the equation of torsion vibrations of a cylindrical rod with allowance for internal and external damping modeling the propagation of longitudinal stress waves along a one-dimensional viscoelastic rod whose the material obeys Voigt–Kelvin medium deformation law.

作者简介

Kh. Umarov

Academy of Sciences of Chechen Republic, Groznyi, 364024, Russia; Chechen State Pedagogical University, Groznyi, 364068, Russia

编辑信件的主要联系方式.
Email: umarov50@mail.ru
г. Грозный, Россия

参考

  1. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962.
  2. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М., 1970.
  3. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Семерикова Н.П. Волны в стержнях. Дисперсия. Диссипация. Нелинейность. М., 2002.
  4. Greenberg J.M., McCamy R.C., Mizel V.J. On the existence, uniqueness and stability of solutions of the equation $sigma'(u_x)u_xx+lambdau_xtx=rho_0u_tt$ // J. Math. and Mech. 1968. V. 17. P. 707-728.
  5. Webb G.F. Existence and asymptotic behavior for a strongly damped nonlinear wave equation // Canad. J. Math. 1980. V. 32. № 3. P. 631-643.
  6. Andrews G. On the existence of solutions to the equation $u_tt=u_xxt+sigma(u_x)_x$ // J. Differ. Equat. 1980. V. 35. № 2. P. 200-231.
  7. Кожанов А.И., Ларькин Н.А., Яненко Н.Н. Смешанная задача для одного класса уравнений третьего порядка // Сиб. мат. журн. 1981. Т. 22. № 6. С. 81-86.
  8. Ларькин Н.А., Новиков В.A., Яненко H.H. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск, 1983.
  9. Васильев В.В., Крейн С.Г., Пискарев С.И. Полугруппы операторов, косинус оператор-функции и линейные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Сер. Мат. анализ. Т. 28. М., 1990. С. 87-202.
  10. Dragomir S.S. Some Gronwall Type Inequalities and Applications. Melbourne, 2002.
  11. Appell J., Zabreiko P.P. Nonlinear Superposition Operators. Cambridge, 1990.
  12. Benjamin T.B., Bona J.L., Mahony J.J. Model equations for long waves in nonlinear dispersive systems // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1972. V. 272. P. 47-78. Корпусов М.О., Свешников А.Г., Юшков Е.В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М., 2014.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2023