Том 64, № 10 (2024)

Рассматривается задача Коши для регулярного уравнения переноса. Для этой задачи с использованием техники Ричардсона строится разностная схема повышенного порядка точности на трех вложенных сетках, сходящаяся в равномерной норме с третьим порядком скорости сходимости. Библ. 8.

Рассматривается одна из возможных постановок обратных задач гравиметрии и магнитометрии, которая состоит в нахождении на заданной глубине гипотетических точечных источников соответствующих потенциальных полей по этим полям, измеряемым на поверхности Земли. Устанавливается единственность решения таких обратных задач. Для численного решения дискретизированных их вариантов применяется новый алгоритм, основанный на улучшении числа обусловленности матрицы задачи с помощью метода минимальной псевдообратной матрицы (алгоритм МПМУ). Алгоритм тестируется на модельных задачах грави- и магниторазведки при их раздельном решении. Предлагается и тестируется также вариант алгоритма МПМУ для совместного решения этих обратных задач. В заключение, алгоритм применяется для раздельной и совместной обработки некоторых широко известных данных грави- и магниторазведки для Курской магнитной аномалии. Библ. 31. Фиг. 11.

Рассматривается ступенчатая задача оптимального управления, описываемая совокупностью разностных и интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра и функционалом типа Больца. Ранее подобные задачи исследовались для случая дифференциальных, а также обыкновенных разностных уравнений. При предположении открытости областей управления, применяя модифицированный вариант метода приращений, вычислены первая и вторая вариации функционала качества. С помощью этих вариаций доказан аналог уравнения Эйлера и ряд конструктивно проверяемых необходимых условий оптимальности второго порядка. Библ. 8.

Предложен достаточно удобный для численной реализации алгоритм построения дифференцируемой управляющей функции, гарантирующей перевод широкого класса нелинейных стационарных систем обыкновенных дифференциальных уравнений из начального состояния в начало координат на нефиксированном промежутке времени. Найдено конструктивное достаточное условие калмановского типа, гарантирующее указанный перевод. Эффективность алгоритма иллюстрируется при решении конкретной практической задачи и ее численном моделировании. Библ. 20. Фиг. 1.

Рассматривается начально-краевая задача для уравнения соболевского типа из теории ионно-звуковых волн в плазме. Данная задача сводится к эквивалентному абстрактному интегральному уравнению. Методом сжимающих отображений доказывается локальная разрешимость данного уравнения. Далее используется “бутстрэп”-метод повышения гладкости решения. Наконец, используя метод пробных функций, при некотором достаточном условии получается результат о разрушении решения за конечное время и находится верхняя оценка на время существования решения. Библ. 10.

Рассматривается нелинейное эволюционное уравнение с частными производными, которое получено как естественное с физической точки зрения обобщение широко известного уравнения Кана–Хиллиарда. В обобщенный вариант добавлены слагаемые, отвечающие за учет конвекции и диссипации. Новый вариант уравнения рассматривается вместе с однородными краевыми условиями Неймана. У такой краевой задачи изучаются локальные бифуркации коразмерности 1 и 2. В обоих случаях проанализированы вопросы о существовании, устойчивости и асимптотическом представлении пространственно неоднородных состояний равновесия, а также инвариантных многообразий, сформированных такими решениями краевой задачи. Для обоснования результатов использованы методы современной теории бесконечномерных динамических систем, включая метод интегральных многообразий, аппарат теории нормальных форм Пуанкаре. Указаны различия между результатами анализа бифуркаций в краевой задаче Неймана. с выводами при анализе периодической краевой задачи, изученной авторами статьи в предшествующих публикациях. Библ. 25. Фиг. 1.

Проведен сравнительный анализ точности схемы CABARET (второго порядка) со схемами WENO5 и A-WENO (пятого порядка по пространству и четвертого порядка по времени) при расчете различных задач Римана для невыпуклой системы законов сохранения модели двухфазной фильтрации с активной примесью. Показано, что при расчете этих задач схема CABARET имеет существенно более высокую точность по сравнению со схемами WENO, особенно в тех областях точного решения, где к ударным волнам примыкают центрированные волны разрежения. Библ. 30. Фиг. 4.