УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ ТИПА М.М. ЛАВРЕНТЬЕВА В ОБРАТНОЙ ЗАДАЧЕ РЕКОНСТРУКЦИИ ПАМЯТИ ВЯЗКОУПРУГОЙ СРЕДЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается нелинейная коэффициентная обратная задача, связанная с частичной реконструкцией матрицы памяти вязкоупругой среды по результатам зондирования среды семейством волновых полей, возбуждаемых точечными источниками. Исследуется пространственно непереопределенная постановка, в которой многообразия точечных источников и детекторов не совпадают и имеют суммарную размерность, равную трем. Устанавливаются требования к этим многообразиям, обеспечивающие однозначную разрешимость изучаемой обратной задачи. Результат достигается за счет редукции этой задачи к цепочке связанных систем линейных интегральных уравнений типа М.М. Лаврентьева. Библ. 33.

Об авторах

М. Ю Кокурин

Марийский государственный университет

Email: kokurinm@yandex.ru
Йошкар-Ола

Список литературы

  1. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения // Докл. АН СССР. 1964. Т. 157. № 3. С. 520–521.
  2. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1965. Т. 160. № 1. С. 32–35.
  3. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  4. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния. М.: Мир, 1994.
  5. Бакушинский А.Б, Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 47. № 3. С. 1201–1209.
  6. Кокурин М.Ю., Паймеров С.К. Об обратной коэффициентной задаче для волнового уравнения в ограниченной области // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2008. Т. 48. № 1. С. 117–128.
  7. Klibanov M.V., Li J., Zhang W. Linear Lavrent’ev integral equation for the numerical solution of a nonlinear coefficient inverse problem // SIAM J. Appl. Math. 2021. V. 81. № 5. P. 1954–1978.
  8. Козлов А.И., Кокурин М.Ю. Об интегральных уравнениях типа М.М.Лаврентьева в коэффициентных обратных задачах для волновых уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 9. С. 1492–1507.
  9. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Условия единственности и численная аппроксимация решения интегрального уравнения М.М. Лаврентьева // Сиб. журн. вычисл. матем. 2022. Т. 25. № 4. С. 435–451.
  10. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. Экономичный численный метод решения коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения в трехмерном пространстве // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2018. Т. 58. № 4. С. 561–574.
  11. Бакушинский А.Б., Леонов А.С. Численное решение трехмерной коэффициентной обратной задачи для волнового уравнения с интегральными данными в цилиндрической области // Сиб. журн. вычисл. матем. 2019. Т. 22. № 4. P. 381–397.
  12. Кокурин М.Ю. О полноте произведений гармонических функций и единственности решения обратной задачи акустического зондирования // Матем. заметки. 2018. Т. 104. № 5. С. 708–716.
  13. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений решений эллиптического уравнения второго порядка и единственность решения обратной задачи для волнового уравнения // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 2. С. 255–264.
  14. Кокурин М.Ю. Полнота асимметричных произведений гармонических функций и единственность решения уравнения М.М. Лаврентьева в обратных задачах волнового зондирования // Изв. РАН. Сер. Матем. 2022. Т. 86. № 6. С. 101–122.
  15. Локшин А.А. Волновые уравнения с сингулярно запаздывающим временем // Докл. АН СССР. 1978. Т. 240. № 1. С. 43–46.
  16. Hanyga A., Seredynska M. Some effects of the memory kernel singularity on wave propagation and inversion in poroelastic media – I. Forward problems // Geophys. J. Inter. 1999. V. 137. P. 319–335.
  17. Ribodetti A., Hanyga A. Some effects of the memory kernel singularity on wave propagation and inversion in poroelastic media – II. Inversion // Geophys. J. Inter. 2004. V. 158. P. 426–442.
  18. Hanyga A. Wave propagation in media with singular memory // Math. and Comput. Model. 2001. V. 34. P. 1399–1421.
  19. Бухгейм А.Л., Дятлов Г.В., Кардаков В.Б., Танцерев Е.В. Единственность в одной обратной задаче для системы уравнений упругости // Сиб. матем. журн. 2004. Т. 45. № 4. С. 747–757.
  20. Купрадзе В.Д., Гегелиа Т.Г., Башелейшвили М.О., Бурчуладзе Т.В. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости. М.: Наука, 1976.
  21. Яхно В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений уппугости. Новосибирск: Наука, 1990.
  22. Романов В.Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сиб. матем. журн. 2014. Т. 55. № 3. С. 617–626.
  23. Durdiev D.K., Totieva Z.D. Kernel determination problems in hyperbolic integro–differential equations. Singapore: Springer, 2023.
  24. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977.
  25. Ciambella J., Paolone A., Vidoli S. Memory decay rates of viscoelastic solids: not too slow, but not too fast either // Rheologica Acta. 2011. V. 50. P. 661–674.
  26. Metzler R., Nonnenmacher T.F. Fractional relaxation processes and fractional rheological models for the description of a class of viscoelastic materials // Inter. J. Plasticity. 2003. V. 19. P. 941–959.
  27. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
  28. Бицадзе А.В. О полигармонических функциях // Докл. АН СССР. 1987. Т. 294. № 3. С. 521–525.
  29. Hayman W.K., Korenblum B. Representation and uniqueness theorems for polyharmonic functions // J. d’Analyse Mathematique. 1993. V. 60. P. 113–133.
  30. Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и вариационное исчисление. М.: Физматгиз, 1961.
  31. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
  32. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
  33. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Лань, 2003.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024