Application of fuzzy mathematical model of decision-making for the selection of optimal surgical tactics in patients with non-tumor obstructive jaundice

Full Text

Неопухолевая обтурационная желтуха (ОЖ) остаётся одной из актуальных и нерешённых проблем гепатобилиарной хирургии. Желчнокаменная болезнь — «болезнь века», поражающая до 40% населения развитых стран [1, 2]. В 8–20% случаев она осложняется холедохолитиазом, а холедохолитиаз у 10–80% больных приводит к развитию ОЖ [3–6]. Несмотря на совершенствование хирургической тактики и внедрение мини-инвазивных методов лечения уровень летальности и частота послеоперационных осложнений при данной патологии не имеют тенденции к снижению. Уровень летальности составляет 3,7–9,2% при ОЖ и 4,7–28,5% в случаях присоединении гнойного холангита [7, 8], что возводит задачу улучшения результатов лечения в ранг приоритетной.

В связи с высокой распространённостью и возможностью возникновения серьёзных осложнений и летальности, а также медико-социально-экономической значимостью данной патологии перед хирургом возникает необходимость выбора наиболее оптимальной хирургической тактики для конкретного больного.

До сегодняшнего дня при данной патологии единой хирургической тактики нет. В настоящее время существуют две основные тактики — одноэтапная и двухэтапная [9, 10]. При одноэтапной тактике выполняют одномоментную радикальную операцию лапаротомными или малоинвазивными методами [9–11]. При двухэтапной тактике на первом этапе осуществляют малотравматичную паллиативную декомпрессию и санацию жёлчных путей, а на втором этапе после улучшения и стабилизации функциональных показателей печени — радикальное оперативное вмешательство [12, 13].

В предоперационном периоде наиболее точное прогнозирование степени послеоперационных осложнений даст возможность принять правильное в тактическом плане решение в плане дифференцированного выбора хирургической тактики — одномоментной радикальной операции или этапных хирургических вмешательств для конкретного больного.

В настоящее время практически нет прогностических систем, позволяющих с высокой степенью достоверности принимать правильное решение в хирургической тактике при ОЖ холедохолитиазной этиологии. Создание математических моделей диагностики с применением методов нечёткой ­логики и теории нечётких множеств является перспективным направлением в медицине по целому ряду причин [14–16]. В свете этого было принято решение использовать возможности нечётких математических моделей для поддержки принятия решений выбора хирургической тактики при ОЖ холедохолитиазной этиологии

Цель исследования — создание модели нечёткой логики для прогнозирования риска развития послеоперационных осложнений и выбора индивидуальной оптимальной хирургической тактики при ОЖ холедохолитиазной этиологии.

Больных разделили на две группы. Основная группа состояла из 150 пациентов, у которых выбор хирургической тактики осуществили на основании созданной модели нечёткой логики. В контрольную группу были включены 100 больных, хирургическую тактику в отношении которых выбирали с учётом тяжести общего состояния.

Каждый фактор риска и каждый выделенный класс сформирован группой высококвалифицированных экспертов (два доктора медицинских наук, два кандидата медицинских наук и три хирурга высшей категории).

На уровне экспертов выделены 22 класса и 7 переменных, которые дали возможность адекватно построить функцию принадлежности. Диапазон значений входных переменных нами выбран на основании анализа влияния их уровня на результаты лечения (табл. 1).

 

Таблица 1. Лингвистические переменные и их терм-множества

Основные входные лингвистические переменные, влияющие на после­операционные осложнения	Терм-множества и их области определения
X1 — возраст больного [0; 90]	Средний — 16–60
	Высокий — 60–90
X2 — продолжительность желтухи [0; 28]	Короткий период — 1–7 сут
	Небольшой — 8–14 сут
	Большой период — 15–21 сут
	Очень большой период — больше 21 сут
X3 — температура тела [36; 40]	Субфебрильная — 37,0–38,0 °С
	Высокая — 38,1–39,0 °С
	Очень высокая — более 39,0 °С
X4 — сопутствующие заболевания [0; 1]	Компенсация — 0
	Субкомпенсация — 0,5
	Декомпенсация — 1,0
X5 — уровень дисфункции печени [0; 200]	I0 — общий билирубин до 50 мкмоль/мл
	II0 — общий билирубин 50–100 мкмоль/мл
	III0 — общий билирубин 100–200 мкмоль/мл
	IV0 — общий билирубин больше 200 мкмоль/мл
X6 — CD4+ в крови [0; 42]	Низкий — больше 25%
	Средний — 17,0–25,0%
	Высокий — меньше 16%
X7 — интерлейкин-2 в сыворотке крови [0; 40]	Низкий — больше 35,0 пкг/мл
	Высокий — меньше 25,0–35,0 пкг/мл
	Очень высокий — меньше 25,0–35,0 пкг/мл
Y — уровень риска [0; 1]	Низкий — 0,0–0,49
	Сомнительный — 0,5
	Высокий — 0,51–0,8
	Очень высокий — 0,8–1,0

 

Учитывая, что между выбранными нами классами отсутствует чёткая граница, в качестве математического аппарата была использована теория нечётких множеств и модели нечёткой логики принятия решений.

В отличие от классической логики нечёткая логика позволяет определить промежуточные состояния между стандартными значениями (1 или 0; да или нет; правда или ложь). К примеру, между стандартными значениями «правда» и «ложь» можно определить значение для промежуточных состояний «сильная правда», «сильная ложь» или «средняя» [17].

В связи тем, что в своей работе мы использовали базовые формулы нечёткой логики, традиционные формулы Стреджесса или Брукса–Краузерса в своих исследованиях мы не применяли.

Для построения нечёткой математической модели в рамках данного исследования были использованы возможности Fuzzy Logic Toolbox — пакета расширения Matlab, содержащего инструменты для проектирования систем нечёткой логики.

При построении нечёткой математической модели должна быть постро­ена функция принадлежности для каж­дого лингвистического показателя, соответству­ющего определённому признаку. Эта фун­кция принадлежности определяется экспертами на пространстве значений рассмотренного показателя. Число термов также определяется экспертами. В табл. 1 приведены терм-множества риска для всех входных переменных и выходной переменной.

Данные терм-множества также меняются в интервале определения соответствующего лингвистического переменного. После определения признаков болезни и их ­нечёткого описания должны быть определены зависимость и связь между ними, а самое главное — их влияние на результат. Одна из главных задач данного исследования — определение этой зависимости, то есть построение правил вывода нечёткой логики.

Общий вид правила нечёткого вывода имеет следующую форму:

если x=, то y=,

где и — нечёткие множества; x — переменная ввода; y — переменная вывода.

Влияние каждого признака на результат задаётся с помощью правил вида «если ... то...». Здесь левая сторона означает условие/условия, а правая — результат (в нашем случае связанный с болезнью). Последний результат определяется по сумме (суперпозиции) влияния всей информации.

Рассмотрим поэтапно процесс вывода нечёткой логики.

1. Финализируются факторы, влияющие на операционный риск у пациентов с механической желтухой холедохолитиазного генеза, и выбираются основные факторы в качестве нечётких переменных ввода: (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7), где X1 — возраст больного; X2 — продолжительность желтухи; X3 — температура тела; X4 — сопутствующие заболевания; X5 — уровень дисфункции печени; X6 — CD4⁺ в плазме крови; X7 — интерлейкин-2 в плазме крови.
2. Конкретное значение каждого из этих показателей вводится в модель и преобразуется в блоке «Фазификатор», то есть строится соответствующая функция принадлежности.

3. Строится «База нечётких знаний», которая состоит из правил вида: «если x₁=₁ и x₂=₂, то y=».

4. Правила, соответствующие каждой входной переменной в блоке «Вывод нечёткой логики», определённым образом влияют на получение вывода, и эти влияния суммируются.

5. В последнем шаге полученный показатель дефазифицируется, и определяется значение выходной переменной: Y — уровень риска [0; 1], где 0 — отсутствие риска; <0,5 — низкий уровень риска; 0,5 — сомнительный риск; 1 — максимальный уровень риска.

Используя подсистему Fyzzy Logic Toolbox пакета прикладных программ Matlab, входные и выходные переменные вводятся в модель. Таким образом, семь входных и одна выходная переменная объединяются в нечёткой модели.

Опираясь на знания экспертов, каждое правило, формирующее базу нечётких знаний, строится в виде следующих правил.

Правило 1. Если возраст больного — средний, продолжительность желтухи — короткий период, температура тела — низкая, сопутствующие заболевания — на стадии компенсации, уровень дисфункции печени — I0, CD4+ в плазме крови — высокий, интерлейкин-2 в плазме крови — высокий, то уровень риска будет средним.

Используя принятые выше обозначения, это правило можно написать в следующей более простой форме.

Правило 1. Если X1=средний; X2=короткий период; X3=низкое; X4=в стадии ­компенсации; X5=I0; X6=высокий; X7=высокий, то Y=средний.

Аналогичным образом для оценки риска послеоперационных осложнений у пациентов с механической желтухой холедохолитиазного генеза формируется база нечётких правил.

Отметим, что оптимальное число правил определяется на основе опыта экспертов. Увеличение числа правил до некоторого момента может улучшать результат, но после определённого уровня, наоборот, может создать беспорядок и ухудшить результат. Мы вводим 10 нечётких правил, определённых экспертным методом, в подраздел RULES пакета Fuzzy Logic Toolbox Matlab.

Для анализа полученных цифровых данных и статической оценки в исследуемых группах вычислялись отношения шансов (ОШ) и 95% доверительный интервал (ДИ). Все вычисления проводились с помощью MS Excel, версия 2013 г. При значении p <0,05 различия считали статистически значимыми (табл. 2).

 

Таблица 2. Результаты статистического анализа

	Осложнение		S	Летальность		S
%	4,7	29,0	14,4	1,3	11,0	5,2
±mp	1,7	4,5	2,2	0,9	3,1	1,4
СП	Основ.	Контроль	S	Основ.	Контроль	S
N	150	100	250	150	100	250
+	7	29	36	2	11	13
–	143	71	214	148	89	237
Уровень значимости (a)			0,05			0,05
Критическая точка N распределения			1,96			1,96
DN			0			0
Отношение шансов (о)			0,12			0,11
LN (ОШ)			–2,12			–2,21
SE (L)			0,45			0,78
Нижняя граница 95% доверительного интервала			0,05			0,02
Верхняя граница 95% доверительного интервала			0,29			0,50
Достоверность			<0,05			<0,05

 

Результат логического вывода при конкретных значениях переменных ввода визуально представлен на рис. 1 и 2. Так, например, возраст больного составляет 40 лет (Х1), продолжительность желтухи 6 сут (Х2), температура тела 37,0 °С (Х3), сопутствующие болезни в стадии компенсации (Х4), уровень дисфункции печени I0 степени (Х5), CD4+ в крови больше 25% (Х6), концентрация интерлейкина-2 в сыворотке крови больше 35,0 пкг/мл — уровень риска будет низким (Y=0,297; см. рис. 1). Очевидно, что результат логического вывода меняется при изменении входных значений переменных.

 

Рис. 1. Результат логического вывода Y=0,297 (уровень риска низкий)

 

Рис. 2. Результат логического вывода Y=0,896 (уровень риска очень высокий)

 

При значениях Х1=80 (возраст), Х2=28 (продолжительность желтухи), Х3=40 (температура тела), Х4=1 (сопутствующие заболевания), Х5= IV0 (уровень дисфункции печени), X6=6 (CD4+ в крови), X7=10 (интерлейкин-2 в сыворотке крови) — уровень риска будет очень высокий (Y=0,896; см. рис. 2).

Таким образом, в результате работы построенной нечёткой математической модели, каждый раз задавая конкретные значения выбранных семи показателей, вычисляется результат логического вывода, то есть уровень риска послеоперационного осложнения. Предложенный метод также позволяет проследить зависимость разных показателей, относящихся к каждому больному (рис. 3).

 

Рис.3. График зависимости уровня дисфункции печени и сопутствующих заболеваний

 

Используя показатель уровня риска развития послеоперационных осложнений, осуществляется выбор хирургической тактики:
1) уровень риска низкий: 0 ≤Y ≤0,49 — тактика A, одноэтапная радикальная операция;
2) средний уровень риска: Y=0,5 — если оценка риска в динамике после пред­операционной терапии уменьшается, то ­тактика А, если оценка не уменьшается или увеличивается, то тактика С;
3) уровень риска высокий либо очень высокий: 0,5

Из 150 больных в соответствии с уровнем риска, определённым с использованием данной нечёткой модели, у 92 человек было применено одноэтапное, у 58 пациентов — двухэтапное вмешательство.

Практическое применение разработанной нами нечёткой математической модели для поддержки принятия оптимальных решений по дифференцированному выбору хирургической тактики способствовало уменьшению послеоперационных осложнений по сравнению с контролем с 29,0 до 4,7% (ОШ=0,12; 95% ДИ=0,05–0,29; p <0,05) и летальности с 11,0 до 1,3% (ОШ=0,11; 95% ДИ 0,02–0,50; p <0,05).

Таким образом, применение тактики двухэтапного вмешательства у больных с высоким риском послеоперационных ­осложнений позволяет существенным образом улучшить результаты лечения.

Исследования ряда авторов [14–16] показали, что использование современных математических методов и информационных технологий в медицине и, в частности, в хирургии позволяет прогнозировать возникновение ряда заболеваний, развития послеоперационных осложнений, ­оптимизировать выбор индивидуальной лечебной программы и т.д. В ряде работ [14, 16] указана целесообразность использования математического аппарата нечёткой логики принятия решений в условиях нечёткости вводных данных применительно к поставленным задачам прогнозирования, диагностики и выбора лечебной программы.

Наши исследования также подтвердили высокую практическую возможность разработанной нечёткой математической модели объективно оценивать степень уверенности в принятии решений по выбору индивидуальной хирургической тактики на основе прогнозирования риска возникновения послеоперационных осложнений. Полученные нами результаты показали большую клиническую значимость разработанной математической модели, которая позволяет эффективно прогнозировать риск развития послеоперационных осложнений и индивидуально выбирать этапность хирургического вмешательства.

Выводы

1. Созданная нами математическая модель прогнозирования риска развития послеоперационных осложнений на основе нечёткой логики позволяет для каждого конкретного больного определить показания к дифференцированному выбору хирургической тактики и в значительной степени улучшить количество благоприятных клинических исходов лечения пациентов с неопухолевой обтурационной желтухой, тем самым снизив частоту послеоперационных осложнений по сравнению с контролем с 29,0 до 4,7% [отношение шансов 0,12; 95% доверительный интервал 0,05–0,29; p <0,05] и летальности с 11,0 до 1,3% [отношение шансов 0,11; 95% доверительный интервал 0,02–0,50; p <0,05].

2. Предложенная модель даёт возможность оценить состояние больного в режиме реального времени и принять решение об оптимальной тактике хирургического лечения.

 

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов по представленной статье.

About the authors

Dzh N Gadzhiev

Azerbaijan Medical University

Author for correspondence.
Email: elman.tagiyev@mail.ru
Baku, Azerbaijan

E G Tagiev

Azerbaijan Medical University

Email: elman.tagiyev@mail.ru
Baku, Azerbaijan

N Dzh Gadzhiev

Azerbaijan Medical University

Email: elman.tagiyev@mail.ru
Baku, Azerbaijan

R Yu Shikhlinskaya

Azerbaijan Medical University

Email: elman.tagiyev@mail.ru
Baku, Azerbaijan

References

Supplementary files