ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ЖЮЛИА–КАРАТЕОДОРИ НА СЛУЧАЙ НЕСКОЛЬКИХ ГРАНИЧНЫХ НЕПОДВИЖНЫХ ТОЧЕК

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Изучаютсяголоморфныеотображенияединичногокругавсебясграничныминеподвижнымиточками. В 1982 г. Кавен и Поммеренке установили интересное обобщение классической теоремы Жюлиа—Каратеодори, позволившее им на классе функций с произвольным конечным набором граничных неподвижных точек вывести точную оценку для производной в точке Данжуа—Вольфа. В этой работе получено новое обобщение теоремы Жюлиа—Каратеодори, которое содержит результат Кавена и Поммеренке в качестве частного случая, более того, является эффективным инструментом решения разнообразных задач на классах функций с неподвижными точками.

Об авторах

О. С. Кудрявцева

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Волгоградский государственный технический университет

Email: kudryavceva_os@mail.ru
Москва, Россия; Волгоград, Россия

Список литературы

  1. Julia G. Extension nouvelle d’un lemme de Schwarz // Acta Math. 1920. V. 42. № 1. P. 349–355.
  2. Caratheodory C. U¨ ber die Winkelderivierten von beschra¨nkten analytischen Funktionen // Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin. 1929. P. 39–54.
  3. Неванлинна Р. Однозначные аналитические функции. М.–Л.: ОГИЗ, 1941.
  4. Ahlfors L.V. Conformal invariants: Topics in geometric function theory. New York: McGrawHill Book Company, 1973.
  5. Cowen C.C., Pommerenke Ch. Inequalities for the angular derivative of an analytic function in the unit disk // J. London Math. Soc. 1982. V. 26. № 2. P. 271–289.
  6. Валирон Ж. Аналитические функции. М.: ГИТТЛ, 1957.
  7. Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. M.: Наука, 1966.
  8. Sarason D. Sub-Hardy Hilbert spaces in the unit disk. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1994.
  9. Poltoratski A., Sarason D. Aleksandrov–Clark measures // Contemp. Math. 2006. V. 393. P. 1–14.
  10. Matheson A., Stessin M. Applications of spectral measures // Contemp. Math. 2006. V. 393. P. 15–27.
  11. Saksman E. An elementary introduction to Clark measures // Topics in complex analysis and operator theory. 2007. P. 85–136.
  12. Кудрявцева O.C., Солодов А.П. Область однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками // Матем. заметки. 2024. Т. 116. № 4. С. 632–635.
  13. Кудрявцева O.C., Солодов А.П. Точные области однолистности и однолистного покрытия на классе голоморфных отображений круга в себя с двумя граничными неподвижными точками // Матем. сб. 2025. Т. 216. № 4. С. 44–66.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025