ОБ АТТРАКТОРАХ УРАВНЕНИЙ ГИНЗБУРГА–ЛАНДАУ В ОБЛАСТИ С ЛОКАЛЬНО ПЕРИОДИЧЕСКОЙ МИКРОСТРУКТУРОЙ. СУБКРИТИЧЕСКИЙ, КРИТИЧЕСКИЙ И СУПЕРКРИТИЧЕСКИЙ СЛУЧАИ

Обложка
  • Авторы: Бекмаганбетов К.А.1,2, Толемис А.А.3,2, Чепыжов В.В.4, Чечкин Г.А.5,6,2
  • Учреждения:
    1. Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Казахстанский филиал
    2. Институт математики и математического моделирования
    3. Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева
    4. Институт проблем передачи информации имени А.А. Харкевича Российской академии наук
    5. Московский государственный университетимени М.В. Ломоносова
    6. Институт математики с компьютерным центром – подразделение Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук
  • Выпуск: Том 513 (2023)
  • Страницы: 9-14
  • Раздел: МАТЕМАТИКА
  • URL: https://kazanmedjournal.ru/2686-9543/article/view/647867
  • DOI: https://doi.org/10.31857/S2686954323600180
  • EDN: https://elibrary.ru/AFZAZA
  • ID: 647867

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается задача для комплексных уравнений Гинзбурга–Ландау в среде с локально периодическими мелкими препятствиями. При этом предполагается, что поверхность препятствий может иметь разные коэффициенты проводимости. Доказано, что траекторные аттракторы этой системы стремятся в определенной слабой топологии к траекторным аттракторам задачи для усредненных уравнений Гинзбурга–Ландау с дополнительным потенциалом (в критическом случае), без дополнительного потенциала (в субкритическом случае) в среде без препятствий или просто исчезают (в суперкритическом случае).

Об авторах

К. А. Бекмаганбетов

Московский государственный университет
имени М.В. Ломоносова, Казахстанский филиал; Институт математики и математического моделирования

Автор, ответственный за переписку.
Email: bekmaganbetov-ka@yandex.kz
Казахстан, Астана; Казахстан, Алматы

А. А. Толемис

Евразийский национальный университет
имени Л.Н. Гумилева; Институт математики и математического моделирования

Автор, ответственный за переписку.
Email: abylaikhan9407@gmail.com
Казахстан, Астана; Казахстан, Алматы

В. В. Чепыжов

Институт проблем передачи информации
имени А.А. Харкевича Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: chep@iitp.ru
Россия, Москва

Г. А. Чечкин

Московский государственный университетимени М.В. Ломоносова; Институт математики с компьютерным центром – подразделение Уфимского федерального исследовательского центра Российской академии наук; Институт математики и математического моделирования

Автор, ответственный за переписку.
Email: chechkin@mech.math.msu.su
Россия, Москва; Россия, Уфа; Казахстан, Алматы

Список литературы

  1. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. Strong Convergence of Trajectory Attractors for Reaction–Diffusion Systems with Random Rapidly Oscillating Terms // Communications on Pure and Applied Analysis (CPAA). 2020. V. 19. № 5. P. 2419–2443.
  2. Bekmaganbetov K.A., Chechkin G.A., Chepyzhov V.V. “Strange Term” in Homogenization of Attractors of Reaction–Diffusion Equation in Perforated Domain // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. V. 140. Art. No 110208.
  3. Бекмаганбетов К.А., Толеубай А.М., Чечкин Г.А. Об аттракторах системы уравнений Навье–Стокса в двумерной пористой среде // Проблемы математического анализа. 2022. Т. 115. С. 15–28.
  4. Chechkin G.A., Chepyzhov V.V., Pankratov L.S. Homogenization of Trajectory Attractors of Ginzburg–Landau equations with Randomly Oscillating Terms // Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series B (DCDS-B). 2018. V. 23. № 3. P. 1133–1154.
  5. Бекмаганбетов К.А., Чепыжов В.В., Чечкин Г.А. Сильная сходимость аттракторов системы реакции–диффузии с быстро осциллирующими членами в ортотропной пористой среде // Известия РАН. Серия математическая. 2022. Т. 86. № 6. С. 47–78.
  6. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений. М.: Наука, 1989.
  7. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Attractors for equations of mathematical physics. Providence (RI): Amer. Math. Soc., 2002.
  8. Lions J.-L. Quelques méthodes de résolutions des problèmes aux limites non linкires. Paris: Dunod, Gauthier-Villars, 1969.
  9. Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Applied Mathematics Series. V. 68. New York (NY): Springer-Verlag, 1988.
  10. Chepyzhov V.V., Vishik M.I. Evolution equations and their trajectory attractors // J. Math. Pures Appl. 1997. V. 76. № 10. P. 913–964.
  11. Mielke A. The complex Ginzburg–Landau equation on large and unbounded domains: sharper bounds and attractors // Nonlinearity. 1997. V. 10. P. 199–222.
  12. Лионс Ж.-Л., Мадженес Е. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
  13. Жиков В.В. Об усреднении в перфорированных случайных областях общего вида // Матем. заметки. 1993. Т. 53. № 1. С. 41–58.
  14. Conca C. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics. // J. Math. Pures Appl. 1985. (9) 64. № 1. P. 31–75.
  15. Беляев А.Г., Пятницкий А.Л., Чечкин Г.А. Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей // Сиб. матем. журн. 1998. Т. 39. № 4. С. 730–754.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© К.А. Бекмаганбетов, А.А. Толемис, В.В. Чепыжов, Г.А. Чечкин, 2023