ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ p-АДИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ ОБОБЩЕННЫХ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ С ТРАНСЦЕНДЕНТНЫМИ ПОЛИАДИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ

Устанавливается, что если \({{\alpha }_{1}}, \ldots ,{{\alpha }_{m}}\) – полиадические числа Лиувилля, а число \(\xi \) – натуральное или Ξ – полиадическое число Лиувилля и если Ψ₀(z) = \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{({{\alpha }_{1}})}}_{n}} \ldots {{{({{\alpha }_{m}})}}_{n}}{{z}^{n}}} \), Ψ₁(z) = \(\sum\limits_{n = 0}^\infty {{{{({{\alpha }_{1}} + 1)}}_{n}} \ldots {{{({{\alpha }_{m}} + 1)}}_{n}}{{z}^{n}}} \), то существует бесконечное множество простых чисел p таких, что в поле p – адических чисел хотя бы одно из чисел \({{\Psi }_{0}}(\xi ),\) \({{\Psi }_{1}}(\xi )\) (соответственно, \({{\Psi }_{0}}\left( {\text{\Xi }} \right),\) \({{\Psi }_{1}}\left. {\left( {\text{\Xi }} \right)} \right)\) – трансцендентное.