О решении задачи осевого сжатия упругого цилиндра с заданными условиями на перемещения торцов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлена новая схема приближенного решения задачи об осевом сжатии упругого цилиндра с одним подвижным, а другим – неподвижным торцами при свободной боковой поверхности, уточняющая известное решение, полученное с использованием разделения переменных при усреднении условий по напряжениям на боковой поверхности цилиндра. Уточнение производится путем последовательного снятия невязок: сначала – в распределениях напряжений на боковой поверхности цилиндра, затем – в радиальных перемещениях по торцам и далее – в осевом перемещении подвижного торца. Сопоставление с результатами численного решения задачи методом конечных элементов при разных значениях коэффициента Пуассона и разных сочетаниях габаритных размеров цилиндра показало эффективность предлагаемого подхода.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

А. Л. Попов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН; НИУ МГСУ

Email: aovatulyan@sfedu.ru
Россия, Москва; Москва

А. О. Ватульян

Южный федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: aovatulyan@sfedu.ru
Россия, Ростов-на-Дону

Д. А. Челюбеев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: aovatulyan@sfedu.ru
Россия, Москва

В. И. Бухалов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН; ОКБ им. А. Люльки, филиал ПАО “ОДК-УМПО”

Email: vlad.buhalov@yandex.ru
Россия, Москва; Москва

Список литературы

  1. Filon L.N.G. On the elastic equilibrium of circular cylinders under certain practical systems of load // Philos. Trans. R. Soc. Lond. 1901. V. 68. № 442–450. P. 147–233. https://doi.org/10.1098/rspl.1901.0056
  2. Sirsat A.V., Padhee S.S. Analytic solution to isotropic axisymmetric cylinder under surface loadings problem through variational principle // Acta Mech. 2024. V. 235. P. 2013–2027. https://doi.org/10.1007/s00707-023-03825-7
  3. Pickett G. Application of the Fourier method to the solution of certain boundary problems in the theory of elasticity // J. Appl. Mech. 1944. V. 11. № 3. P. 176–182. https://doi.org/10.1115/1.4009381
  4. Прокопов В.К. Осесимметричная задача теории упругости для изотропного цилиндра // Тр. ЛПИ. 1951. № 2. C. 286–303.
  5. Валов Г.М. Об осесимметричной деформации сплошного кругового цилиндра конечной длины // ПММ. 1962. Т. 26. Вып. 4. C. 650–667.
  6. Blair J.M., Veeder J.I. The elastic deformation of a circular rod of finite length for an axially symmetric end face loading // J. Appl. Mech. 1969. V. 36. № 2. P. 241–246. https://doi.org/10.1115/1.3564615
  7. Meleshko V.V. Equilibrium of an elastic finite cylinder: Filon’s problem revisited // J. Eng. Math. 2003. V. 46. P. 355–376. https://doi.org/10.1023/A:1025066408575
  8. Benthem J.P., Minderhoud P. The problem of the solid cylinder compressed between rough rigid stamps // Int. J. Solids Struct. 1972. V. 8. № 8. P. 1027–1042. https://doi.org/10.1016/0020-7683(72)90067-4
  9. Chau K.T., Wei X.X. Finite solid circular cylinders subjected to arbitrary surface load. Part I – Analytic solution // Int. J. Solids Struct. 2000. V. 37. № 40. P. 5707–5732. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(99)00289-9
  10. Gent A.N., Lindley P.B. The compression of bonded rubber blocks // Proc. Inst. Mech. Eng. 1959. V. 173. № 1. P. 111–122. https://doi.org/10.1243/PIME_PROC_1959_173_022_02
  11. Chalhoub M.S., Kelly J.M. Analysis of infinite-strip-shape base isolator with elastomer bulk compression // J. Eng. Mech. 1991. V. 117. № 8. P. 1791–1805. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(1991)117:8(1791)
  12. Suh J.B., Kelly S.G. Stress analysis of rubber block under vertical loading // J. Eng. Mech. 2012. V. 138. P. 770–783.
  13. Mott P.H., Roland C.M. Uniaxial deformation of rubber cylinders // Rubber Chem. Technol. 1995. V. 68. № 5. P. 739–745. https://doi.org/10.5254/1.3538770
  14. Horton J.M., Tupholme G.E., Gover M.J.C. Axial loading of bonded rubber blocks // J. Appl. Mech. 2002. V. 69. № 6. P. 836–843. https://doi.org/10.1115/1.1507769
  15. Qiao S., Lu N. Analytical solutions for bonded elastically compressible layers // Int. J. Solids Struct. 2015. V. 58. P. 353–365. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2014.11.018
  16. Timoshenko S. Theory of plates and shells. New York-Toronto-London: McGraw Hill Book Comp., 1959. = Тимошенко C.П. Курс теории упругости. Киев: Наук. Думка, 1972. 507 c.
  17. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. М.Л.: Изд. АН СССР, 1963. 368 с.
  18. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1955. 491 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Расчетная схема сжатия цилиндра.

Скачать (103KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Конечно-элементная расчетная модель сжатия цилиндра.

Скачать (368KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость максимального радиального перемещения боковой поверхности цилиндра от коэффициента Пуассона и форм-фактора цилиндра.

Скачать (278KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Распределение напряжений по боковой поверхности цилиндра при интегральном выполнении условий отсутствия напряжений на этой поверхности: (a) – радиальное напряжение, (b) – тангенциальное напряжение.

Скачать (95KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Аппроксимация невязок в радиальном и тангенциальном напряжениях.

Скачать (95KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Зависимость максимального радиального перемещения боковой поверхности цилиндра от коэффициента Пуассона и форм-фактора цилиндра после 4-го шага.

Скачать (190KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025