Обобщенные формулы чезаро в 3D- и 4D-теориях упругости

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Построены обобщенные формулы Чезаро, позволяющие с точностью до квадратичных полиномов определить поле перемещений через интегро-дифференциальные операторы от тензора-девиатора деформаций в 3D- и 4D-теории упругости. Показано, что квадратуры для псевдовектора (псевдотензора в 4D-упругости) локальных поворотов и деформации изменения объема определяются полем девиатора деформаций с точностью до линейных полиномов от координат. Представлены условия существования перечисленных квадратур в форме пяти (девяти для 4D) уравнений совместности третьего дифференциального порядка относительно компонент тензора-девиатора деформаций.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Лурье

Институт прикладной механики РАН; Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: salurie@mail.ru
Россия, Москва; Москва

П. А. Белов

Институт прикладной механики РАН

Email: belovp@andex.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.: Наука, 1947.
  2. Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. Ташкент: ФАН, 1988. 197 с.
  3. Георгиевский Д.В. Уравнения совместности в системах, основанных на обобщенных кинематических соотношениях Коши // Изв. РАН. Механ. твердого тела. 2014. № 1. 127–134.
  4. Georgievskii D.V., Pobedrya B.E. On the compatibility equations in terms of stresses in many-dimensional elastic medium // Russ. J. Math. Phys. 2015. V. 22. P. 6–8.
  5. Ces˘aro E. Sulle formole del Volterra, fondamentali nella teoria delle distorsioni elastiche // Nuovo Cim. 1906. V. 12. P. 143–154.
  6. Лурье С.А., Белов П.А. Обобщенные формулы Чезаро и уравнения совместности третьего порядка // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2023. № 4. с. 61–64. http://doi.org/10.55959/msu0579-9368-1-64-4-11
  7. Poynting J.H. On pressure perpendicular to the shear planes in finite pure shears, and on the lengthening on loaded wires when twisted // Proc. Roy. Soc. Lond. A. 1909. V. 82. № 557. P. 546–559. http://doi.org/10.1098/rspa.1909.0059
  8. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости.М.; Наука, 1980. 512с.
  9. Гoльдштейн P.B., Гopoдцов B.A., Лисовенко Д.C. Линейный эффект Пойнтинга при кручении и растяжении криволинейно-анизотропных трубок // Доклады PAH. 2015. T. 464. № 1. C. 35–38. http://doi.org/10.7868/S086956521525009X
  10. Гoльдштейн P.B., Гopoдцов B.A., Лисовенко Д.C. Эффект Пойнтинга для цилиндрически – анизотропных нано/микротрубок // Физическая механика. 2016. № 1. C. 5–14
  11. Lurie S.A., Belov P.A. On the nature of the relaxation time, the Maxwell–Cattaneo and Fourier law in the thermodynamics of a continuous medium, and the scale effects in thermal conductivity // Contin. Mech. Thermodyn. 2020. № 32. P. 709–728. https://doi.org/10.1007/s00161-018-0718-7
  12. Lomakin E.V., Lurie S.A., Belov P.A., Rabinskiy L.N. On the generalized heat conduction laws in the reversible thermodynamics of a continuous medium // Doklady Physics. 2018. V. 63. P. 503–507. https://doi.org/10.1134/S102833581812011X
  13. Vasiliev V.V., Fedorov L.V. Spherically symmetric problem of general relativity for a fluid sphere // J. Mod. Phys. 2024. V. 15. № 3. P. 401–415. https://doi.org/10.4236/jmp.2024.154017
  14. Vasiliev V., Fedorov L. Spherically symmetric problem of general relativity for an elastic solid sphere // J. Mod. Phys. 2023. V. 14. № 6. P. 818–832. https://doi.org/10.4236/jmp.2023.146047
  15. Müller W.H., Vilchevskaya E.N., Eremeyev V.A. Electrodynamics from the viewpoint of modern continuum theory — A review // Z. Angew. Math. Mech. 2023. V. 103. № 3. e202200179. https://doi.org/10.1002/zamm.202200179
  16. Girifalco, Louis A. The space–time continuum // The Universal Force: Gravity – Creator of Worlds. Oxford: Oxford Academic, 2007. № 1. P. 188–194. https://doi.org/10.1093/acprof:oso/9780199228966.003.0014
  17. Millette P.A. Elastodynamics of the Spacetime Continuum: A Spacetime Physics Theory of Gravitation, Electromagnetism and Quantum Physics. New Mexico, USA: American Research Press, 2017. http://ptep-online.com/index files/books.htm
  18. Belov P.A., Lurie S.A. Mechanistic model of gravitation // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44. P. 2240–2250. https://doi.org/10.1134/S1995080223060094
  19. Sokolnikoff I.S. Tensor analysis: theory and applications to geometry and mechanics of continua. Wiley, New York: 1964.
  20. Вайнберг С. Космология. М.: УРСС, 2013. С. 57–59.
  21. Блинников С.И., Долгов А.Д. Космологическое ускорение // УФН. 2019. Т. 189. № 6. С. 561–602.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025