О максвелловом представлении гравитационного потенциала симметричного тела

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Обсуждается восходящий к Максвеллу подход к представлению потенциала, в частности потенциала ньютоновского поля тяготения в виде суммы потенциалов мультиполей различных порядков. Указаны критические случаи работы алгоритма по нахождению параметров мультиполя – его осей и момента. Случаи имеют место, когда тело обладает теми или иными симметриями в распределении масс. Сформулированы рекомендации по преодолению выявленных трудностей. Для тела, обладающего трехосным эллипсоидом инерции, приведены явные выражения осей и момента мультиполя второго порядка через интегралы инерции второго порядка. Показано, что оси мультиполя ортогональны круговым сечениям эллипсоида инерции тела. Критические случаи вычисления мультиполя третьего порядка рассмотрены на примере модельного тела с постоянной плотностью, имеющего форму равногранного тетраэдра. Приведен способ вычисления осей и момента мультиполя третьего порядка для такого тела.

Об авторах

Е. А. Никонова

Федеральный исследовательский центр “Информатика и управление” Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: nikonova.ekaterina.a@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Maxwell J.C. A treatise on electricity and magnetism. V. 1. Oxford: Clarendon Press, 1873. [Максвелл Дж. К. Трактат об электричестве и магнетизме. Т. 1. М.: Наука, 1989. 415 с.]
  2. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Издательство иностранной литературы, 1952. 476 с. [Hobson E.W. The Theory of Spherical and Ellipsoidal Harmonics. Cambridge: Cambridge University Press, 1931.]
  3. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т. 1. М.-Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1933. 525 с. [Courant R., Hilbert D. Methoden der mathematischen Physik. I. Berlin: Verlag von Julius Springer, 1931.]
  4. Умов Н.А. Построение геометрического образа потенциала Гаусса как прием изыскания законов земного магнетизма // Тр. отд-ния физ. наук о-ва любителей естествознания. 1904. Т. 12. Вып. 1. С. 1–26.
  5. Мещеряков Г.А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля. М.: Наука, 1991. 214 с.
  6. Sylvester J.J. Note on spherical harmonics // Philosophical Magazine. 1876. V. 2. P. 291–307.
  7. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975. 800 с.
  8. Werner R.A. The gravitational potential of a homogeneous polyhedron or don’t cut corners // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 1994. V. 59. № 3. P. 253–278. https://doi.org/10.1007/BF00692875
  9. Werner R.A., Scheeres D.J. Exterior gravitation of a polyhedron derived and compared with harmonic and mascon gravitation representations of asteroid 4769 Castalia // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 1996. V. 65. № 3. P. 313–344. https://doi.org/10.1007/BF00053511
  10. Werner R.A. Spherical harmonic coefficients for the potential of a constant-density polyhedron // Computers and Geosciences. 1997. V. 23. № 10. P. 1071–1077. https://doi.org/10.1016/S0098-3004(97)00110-6
  11. Pohánka V. Optimum expression for computation of the gravity field of a polyhedral body with linearly increasing density // Geophysical Prospecting. 1998. V. 46. № 4. P. 391–404. https://doi.org/10.1046/j.1365-2478.1998.960335.x
  12. D’Urso M.G. Gravity effects of polyhedral bodies with linearly varying density. // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2014. V. 120. P. 349–372. https://doi.org/10.1007/s10569-014-9578-z
  13. Ren Z., Chen C., Zhong Y., Chen H., Kalscheuer T., Maurer H., Tang J., Hu X. Recursive analytical formulae of gravitational fields and gradient tensors for polyhedral bodies with polynomial density contrasts of arbitrary non-negative integer orders // Surveys in Geophysics. 2020. V. 41. P. 695–722. https://doi.org/10.1007/s10712-020-09587-4
  14. D’Urso M.G., Di Lieto D. Gravitational fields of polyhedral bodies with 3D polynomial density contrast // Surveys in Geophysics. 2024. V. 45. P. 887–975. https://doi.org/10.1007/s10712-023-09822-8
  15. Белецкий В.В., Пономарева О.Н. Параметрический анализ устойчивости относительного равновесия в гравитационном поле // Космические исследования. 1990. Т. 28. № 5. С. 664–675.
  16. Белецкий В.В. Обобщенная ограниченная круговая задача трех тел как модель динамики двойных астероидов // Космические исследования. 2007. Т. 45. № 5. С. 435–442.
  17. Zeng X., Jiang F., Li J., Baoyin H. Study on the connection between the rotating mass dipole and natural elongated bodies // Astrophysics and Space Science. 2015. V. 356. № 1. P. 29–42. https://doi.org/10.1007/s10509-014-2187-1
  18. Zeng X., Baoyin H., Li J. Updated rotating mass dipole with oblateness of one primary: 1. Equilibria in the equator and their stability. // Astrophysics and Space Science. 2016. V. 361. № 1. Article 14. P. 1–12. https://doi.org/10.1007/s10509-015-2598-7
  19. Zeng X., Baoyin H., Li J. Updated rotating mass dipole with oblateness of one primary: 2. Out-of-plane equilibria and their stability. // Astrophysics and Space Science. 2016. V. 361. № 1. Article 15. P. 1–9. https://doi.org/10.1007/s10509-015-2599-6
  20. Буров А.А., Герман А.Д., Распопова Е.А., Никонов В.И. О применении k-средних для определения распределения масс гантелеобразных небесных тел. // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14. № 1. С. 45–52. https://doi.org/10.20537/nd1801004
  21. Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Общее решение задачи о движении искусственного спутника Земли в нормальном поле притяжения Земли // Искусственные спутники Земли. M.: Изд-во АН СССР. 1961. Вып. 8. С. 64–71.
  22. Аксенов Е.П., Гребеников Е.А., Демин В.Г. Применение обобщенной задачи двух неподвижных центров в теории движения ИСЗ // Проблемы движения искусственных небесных тел М.: Изд-во АН СССР. 1963. C. 92–98.
  23. Баландин Д.В., Никонов В.И. О точках либрации вращающегося “комплексифицированного” треугольника // Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика. 2016. Т. 71. № 3. С. 25–31.
  24. Аниковский В.В., Журавлев С.Г. Задача Эйлера и ее приложения в небесной механике и космодинамике // ПММ. 2011. Т. 75. № 6. С. 940-950.
  25. Herrera-Sucarrat E., Palmer P. L., Roberts R. M. Modeling the gravitational potential of a nonspherical asteroid // J. Guidance, Control, Dynamics. 2013. V. 36. № 3. P. 790–798. https://doi.org/10.2514/1.58140
  26. Буров А.А., Герман А.Д., Никонов В.И. Использование метода K-средних для агрегирования масс продолговатых небесных тел // Космические исследования. 2019. Т. 57. № 4. С. 283–289. https://doi.org/10.1134/S0023420619040022
  27. Burov A. A. Guerman A. D., Nikonova E. A., Nikonov V. I. Approximation for attraction field of irregular celestial bodies using four massive points // Acta Astronautica. 2019. V. 157. P. 225–232. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.11.030
  28. Никонова Е.А. Равногранный тетраэдр и система точечных масс, равномоментная твердому телу // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2023. Т. 10. № 1. С. 155–164. https://doi.org/10.21638/spbu01.2023.113
  29. Chanut T. G. G., Aljbaae S., Carruba V. Mascon gravitation model using a shaped polyhedral source // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2015. V. 450. № 4. P. 3742–3749. https://doi.org/10.1093/mnras/stv845
  30. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. Учеб. пособие для мех.-мат. фак. ун-тов. М.: Высшая школа, 1970. 713 с.
  31. Гильберт Д., Кон‐Фоссен С. Наглядная геометрия. М.-Л.: Главная редакция общетехнической литературы и номографии, 1936. 302 с. [Hilbert D., Cohn-Vossen S. Anschauliche geometrie. Berlin: Verlag von J. Springer, 1932.]
  32. Шарыгин И.Ф. Задачи по геометрии. Стереометрия. Сер. “Библиотечка Квант”. Вып. 31. М.: Наука, 1984. 160 с.
  33. Никонова Е.А. О стационарных движениях равногранного тетраэдра с неподвижной точкой в центральном поле сил // ПММ. 2022. Т. 86. № 2. С. 153–168. https://doi.org/10.31857/S0032823522020096
  34. Никонова Е.А. О стационарных движениях равногранного тетраэдра, близкого к правильному, с неподвижной точкой в центральном ньютоновском поле сил // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 5. С. 120–129. https://doi.org/10.31857/S0572329922050117
  35. Буров А.А., Никонова Е.А. Производящая функция компонент тензора Эйлера-Пуансо // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 2021. Т. 498. С. 53–56. https://doi.org/10.31857/S2686740021030068
  36. Burov A.A., Nikonova E.A. Generating function of the inertial integrals for small celestial bodies // Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy. 2022. V. 134. № 4. Article 37. https://doi.org/10.1007/s10569-022-10087-3

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024