On the Classification of Completely Regular Codes with Covering Radius Two and Antipodal Duals
- Authors: Borges J.1, Zinov'ev V.A.2, Zinov'ev D.V.2
-
Affiliations:
- Department of Information and Communications Engineering, Universitat Autònoma de Barcelona
- Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences
- Issue: Vol 59, No 3 (2023)
- Pages: 26-39
- Section: Coding Theory
- URL: https://kazanmedjournal.ru/0555-2923/article/view/667565
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0555292323030026
- EDN: https://elibrary.ru/OKKXRQ
- ID: 667565
Cite item
Abstract
We classify all linear completely regular codes which have covering radius
About the authors
J. Borges
Department of Information and Communications Engineering, Universitat Autònoma de Barcelona
Email: joaquim.borges@uab.cat
Barcelona, Spain
V. A. Zinov'ev
Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences
Email: vazinov@iitp.ru
Moscow, Russia
D. V. Zinov'ev
Kharkevich Institute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences
Author for correspondence.
Email: dzinov@iitp.ru
Moscow, Russia
References
- Neumaier A. Distance Matrices, Dimension, and Conference Graphs // Nederl. Akad. Wetensch. Indag. Math. 1981. V. 43. № 4. P. 385–391. https://doi.org/10.1016/1385-7258(81)90059-7
- Бассалыго Л.А., Зайцев Г.В., Зиновьев В.А. О равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1974. Т. 10. № 1. С. 9–14. https://www.mathnet.ru/ppi1014
- Семаков Н.В., Зиновьев В.А., Зайцев Г.В. Равномерно упакованные коды // Пробл. передачи информ. 1971. Т. 7. № 1. С. 38–50. https://www.mathnet.ru/ppi1621
- Goethals J.-M., van Tilborg H.C.A. Uniformly Packed Codes // Philips Res. Rep. 1975.V. 30. P. 9–36.
- Боржес Ж., Рифа Ж., Зиновьев В.А. О полностью регулярных кодах // Пробл. передачи информ. 2019. Т. 55. № 1. С. 3–50. https://doi.org/10.1134/S0134347519010017
- Brouwer A.E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-Regular Graphs. Berlin: Springer, 1989.
- van Dam E.R., Koolen J.H., Tanaka H. Distance-Regular Graphs // Electron. J. Combin. 2016. Dynamic Surveys, DS22 (156 pp.). https://doi.org/10.37236/4925
- Koolen J., Krotov D., Martin B. Completely Regular Codes (electronic pages). https://sites.google.com/site/completelyregularcodes
- Bonisoli A., Every Equidistant Linear Code Is a Sequence of Dual Hamming Codes // Ars Combin. 1984. V. 18. P. 181–186.
- Borges J., Rif`a J., Zinoviev V.A. On q-ary Linear Completely Regular Codes with ρ = 2 and Antipodal Dual // Adv. Math. Commun. 2010. V. 4. № 4. P. 567–578. https://doi.org/10.3934/amc.2010.4.567
- Бойваленков П., Делчев К., Зиновьев Д.В., Зиновьев В.А. О кодах с расстояниями d и n // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 4. С. 62–83. https://doi.org/10.31857/S0555292322040064
- Delsarte P. An Algebraic Approach to the Association Schemes of Coding Theory // Philips Res. Rep. Suppl. 1973. № 10 (97 pp.).
- Бассалыго Л.А., Зиновьев В.А. Замечание о равномерно упакованных кодах // Пробл. передачи информ. 1977. Т. 13. № 3. С. 22–25. https://www.mathnet.ru/ppi1091
- Семаков Н.В., Зиновьев В.А., Зайцев Г.В. Класс максимальных эквидистантных ко- дов // Пробл. передачи информ. 1969. Т. 5. № 2. С. 84–87. https://www.mathnet.ru/ppi1804
- Бассалыго Л.А., Додунеков С.М., Зиновьев В.А., Хеллесет Т. Граница Грея – Рэнкина для недвоичных кодов // Пробл. передачи информ. 2006. Т. 42. № 3. С. 37–44. https://www.mathnet.ru/rus/ppi51
- Helleseth T., Kløve T., Levenshtein V.I. A Bound for Codes with Given Minimum and Maximum Distances // Proc. 2006 IEEE Int. Symp. on Information Theory (ISIT’2006). Seattle, WA, USA. July 9–14, 2006. P. 292–296. https://doi.org/10.1109/ISIT.2006.261600
- Beth T., Jungnickel D., Lenz B. Design Theory. Cambridge, UK: Cambridge Univ. Press, 1986.
- Denniston R.H.F. Some Maximal Arcs in Finite Projective Planes // J. Combin. Theory. 1969. V. 6. № 3. P. 317–319. https://doi.org/10.1016/S0021-9800(69)80095-5
- Thas J.A. Projective Geometry over a Finite Field // Handbook of Incidence Geometry: Buildings and Foundations. Amsterdam: Elsevier, 1995. Ch. 7. P. 295–347. https://doi.org/10.1016/B978-044488355-1/50009-8
- Bouyukliev I.G. Classification of Griesmer Codes and Dual Transform // Discrete Math. 2009. V. 309. № 12. P. 4049–4068. https://doi.org/10.1016/j.disc.2008.12.002
- Delsarte P. Two-Weight Linear Codes and Strongly Regular Graphs // MBLE Research Lab. Report R160. Brussels, Belgium, 1971.
- Boyvalenkov P., Delchev K., Zinoviev D.V., Zinoviev V.A. On Two-Weight Codes // Discrete Math. 2021. V. 344. № 5. Paper No. 112318 (15 pp.). https://doi.org/10.1016/j.disc.2021.112318
- Farrell P.G. Linear Binary Anticodes // Electron. Lett. 1970. V. 6. № 13. P. 419–421. https://doi.org/10.1049/el:19700293
- Hamada N., Helleseth T. Codes and Minihypers // Proc. 3rd EuroWorkshop on Optimal Codes and Related Topics (OC’2001). Sunny Beach, Bulgaria. June 10–16, 2001. P. 79–84.
- Delsarte P. Weights of Linear Codes and Strongly Regular Normed Spaces // Discrete Math. 1972. V. 3. № 1–3. P. 47–64. https://doi.org/10.1016/0012-365X(72)90024-6
- Бойваленков П., Делчев К., Зиновьев Д.В., Зиновьев В.А. О q-ичных кодах с двумя расстояниями d и d +1 // Пробл. передачи информ. 2020. Т. 56. № 1. С. 38–50. https://doi.org/10.31857/S0555292320010040
- Calderbank R., Kantor W.M. The Geometry of Two-Weight Codes // Bull. London Math. Soc. 1986. V. 18. № 2. P. 97–122. https://doi.org/10.1112/blms/18.2.97
- Bush K.A. Orthogonal Arrays of Index Unity // Ann. Math. Statist. 1952. V. 23. № 3.P. 426–434. https://doi.org/10.1214/aoms/1177729387
- Ball S., Blokhuis A., Mazzocca F. Maximal Arcs in Desarguesian Planes of Odd Order Do Not Exist // Combinatorica. 1997. V. 17. № 1. P. 31–41. https://doi.org/10.1007/BF01196129
Supplementary files
