ON SOME FORMULATIONS AND EXACT SOLUTIONS OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF QUASI-ONE-DIMENSIONAL HEMODYNAMICS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A boundary value problem for quasi-one-dimensional hemodynamic equations for a straight circular vessel in which unsteady pressure and flow functions are set as a boundary condition is considered. The conditions for limited and unlimited solution existence, as well as existence of retrograde blood flow in the vessel, are formulated and proved.

About the authors

A. Ya. Bunicheva

Lomonosov Moscow State University

Email: bunicheva@cs.msu.ru
Russia

S. I. Mukhin

Lomonosov Moscow State University

Email: vmmus@cs.msu.ru
Russia

I. G. Uvarkin

Lomonosov Moscow State University

Email: lyuha1504@yandex.ru
Russia

References

  1. Математическая модель гемодинамики сердечно-сосудистой системы / М.В. Абакумов, К.В. Гаврилюк, Н.Б. Есикова [и др.] // Дифференц. уравнения. — 1997. — Т. 33, № 7. — С. 892–898.
  2. Formaggia, L. One-dimensional models for blood flow in arteries / L. Formaggia, D. Lamponi, A. Quarteroni // J. Engineering Math. — 2003. — Vol. 47. — P. 251–276.
  3. One-dimensional modelling of a vascular network in space-time variables / S.J. Sherwin, V. Franke, J. Peir, K. Parker // J. Engineering Math. — 2003. — Vol. 47. — P. 217–250.
  4. Вычислительный эксперимент в гемодинамике / А.Я. Буничева, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.П. Фаворский // Дифференц. уравнения. — 2004. — Т. 40, № 7. — C. 920–935.
  5. Математическое моделирование гемодинамики сердечно-сосудистой системы с учетом влияния нейрорегуляции / В.Б. Кошелев, С.И. Мухин, Т.В. Соколова [и др.] // Мат. моделирование. — 2007. — Т. 19, № 3. — С. 15–28.
  6. Борзов, А.Г. Моделирование динамики глюкозы крови c учетом топологии большого круга кровообращения / А.Г. Борзов, А.В. Древаль, С.И. Мухин // Мат. моделирование. — 2015. — Т. 27, № 2. — С. 3–24.
  7. Математическое моделирование квазиодномерной гемодинамики / А.Я. Буничева, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.Б. Хруленко // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2015. — Т. 55, № 8. — С. 1417–1428.
  8. Мозохина, А.С. Некоторые точные решения задачи о течении жидкости в сокращающемся эластичном сосуде / А.С. Мозохина, С.И. Мухин // Мат. моделирование. — 2019. — Т. 31, № 3. — С. 124–140.
  9. Mozokhina, A.S. Pump efficiency of lymphatic vessels: numeric estimation / A.S. Mozokhina, S.I. Mukhin, G.I. Lobov // Russ. J. Numer Anal. Math. Model. — 2019. — Vol. 5, № 34. — P. 261–268.
  10. Симаков, С.С. Современные методы математического моделирования кровотока с помощью осредненных моделей / С.С. Симаков // Компьютерные исследования и моделирование. — 2018. — Т. 10, № 5. — C. 581–604.
  11. Моделирование динамики веществ в рамках самосогласованной модели большого круга кровообращения / М.В. Абакумов, С.И. Мухин, К.М. Мысова [и др.] // Мат. моделирование. — 2023. — Т. 35, № 11. — С. 3–20.
  12. Математические модели квази-одномерной гемодинамики / В.Б. Кошелев, С.И. Мухин, Н.В. Соснин, А.П. Фаворский. — М. : МАКС Пресc, 2010. — 114 с.
  13. Numerical method of characteristics for one-dimensional blood flow / S. Acosta, C. Puelz, B. Riviere [et al.] // J. Comp. Phys. — 2015. — V. 294. — P. 96–109.
  14. Analytic study of stationary hemodynamic flows in an elastic vessel with friction / S.I. Mukhin, M.A. Menyailova, N.V. Sosnin, A.P. Favorskii // Differ. Equat. — 2007. — Vol. 43, № 7. — P. 1011–1015.
  15. Кривовичев, Г.В. Анализ стационарных решений уравнений одномерной гемодинамики / Г.В. Кривовичев, Н.В. Егоров // Дифференц. уравнения и процессы управления. — 2022. — № 1. — С. 64–87.
  16. Verigina, M.A. The one-dimensional model of non-Newtonian hemodynamics / M.A. Verigina, G.V. Krivovichev // J. of Physics: Conference Series. — 2019. — V. 1400, № 4. — Art. 044022.
  17. Tkachenko, P.S. Analytical solutions of the problems for equations of one-dimensional hemodynamics / P.S. Tkachenko, G.V. Krivovichev // J. of Physics: Conference Series. — 2019. — V. 1400, № 4. — Art. 044031.
  18. Денисов, А.М. Обыкновенные дифференциальные уравнения / А.М. Денисов, А.В. Разгулин. — М. : МАКС Пресс, 2009. — Ч. 2. — 114 c.
  19. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 636 c.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences