Об оптимальной обратной связи в линейно-квадратичной задаче оптимального управления системой дробного порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается задача оптимального управления динамической системой, описываемой линейным дифференциальным уравнением с дробной производной Капуто, на минимум квадратичного терминально-интегрального показателя качества. Предлагается и обосновывается конструкция оптимальной обратной связи (синтеза оптимальных управлений), которая для любого начального состояния системы порождает соответствующее оптимальное управление.

Об авторах

М. И Гомоюнов

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН; Удмуртский государственный университет

Email: m.i.gomoyunov@gmail.com
Екатеринбург, Россия; Ижевск, Россия

Н. Ю Лукоянов

Институт математики и механики имени Н.Н. Красовского УрО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: nyul@imm.uran.ru
Екатеринбург, Россия

Список литературы

  1. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск, 1987.
  2. Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam, 2006.
  3. Diethelm K. The Analysis of Fractional Differential Equations: an Application-Oriented Exposition Using Differential Operators of Caputo Type. Berlin, 2010.
  4. Бутковский А.Г., Постнов С.С., Постнова Е.А. Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. I. Математические основы и проблема интерпретации // Автоматика и телемеханика. 2013. № 4. С. 3-42.
  5. Бутковский А.Г., Постнов С.С., Постнова Е.А. Дробное интегро-дифференциальное исчисление и его приложения в теории управления. II. Дробные динамические системы: моделирование и аппаратная реализация // Автоматика и телемеханика. 2013. № 5. С. 3-34.
  6. Sun H., Zhang Y., Baleanu D., Chen W., Chen Y. A new collection of real world applications of fractional calculus in science and engineering // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 2018. V. 64. P. 213-231.
  7. Tarasov V.E. On history of mathematical economics: application of fractional calculus // Mathematics. 2019. V. 7. № 6. Art. 509.
  8. Agrawal O.P. A quadratic numerical scheme for fractional optimal control problems // J. Dyn. Syst. Meas. Contr. 2008. V. 130. № 1. Art. 011010.
  9. Li Y., Chen Y. Fractional order linear quadratic regulator // Proc. of the 2008 IEEE/ASME Intern. Conf. on Mechatronic and Embedded Systems and Applications. Beijing, 2008. P. 363-368.
  10. Liang S., Wang S.-G., Wang Y. Representation and LQR of exact fractional order systems // Proc. of the 53rd IEEE Conf. on Decision and Control. Los Angeles, 2014. P. 6908-6913.
  11. Bhrawy A.H., Doha E.H., Machado J.A.T., Ezz-Eldien S.S. An efficient numerical scheme for solving multi-dimensional fractional optimal control problems with a quadratic performance index // Asian J. Control. 2015. V. 17. № 6. P. 2389-2402.
  12. Idczak D., Walczak S. On a linear-quadratic problem with Caputo derivative // Opuscula Math. 2016. V. 36. № 1. P. 49-68.
  13. Baghani O. Solving state feedback control of fractional linear quadratic regulator systems using triangular functions // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simulat. 2019. V. 73. P. 319-337.
  14. Zhou B., Speyer J.L. Fractional linear quadratic regulators using Wiener-Hopf spectral factorization // SIAM J. Control Optim. 2019. V. 57. № 6. P. 4011-4032.
  15. Dabiri A., Chahrogh L.K., Machado J.A.T. Closed-form solution for the finite-horizon linear-quadratic control problem of linear fractional-order systems // Proc. American Control Conf. New Orleans, 2021. P. 3864-3869.
  16. Han S., Lin P., Yong J. Causal state feedback representation for linear quadratic optimal control problems of singular Volterra integral equations // Math. Control Relat. Fields. 2023. V. 13. № 4. P. 1282-1317.
  17. Malmir I. Novel closed-loop controllers for fractional linear quadratic time-varying systems // Numer. Algebra, Control. Optim. 2022. doi: 10.3934/naco.2022032.
  18. Gomoyunov M.I. Value functional and optimal feedback control in linear-quadratic optimal control problem for fractional-order system // Math. Control Relat. Fields. 2023. doi: 10.3934/mcrf.2023002.
  19. Gomoyunov M.I. Dynamic programming principle and Hamilton-Jacobi-Bellman equations for fractional-order systems // SIAM J. Control Optim. 2020. V. 58. № 6. P. 3185-3211.
  20. Bourdin L. Weighted H"older continuity of Riemann-Liouville fractional integrals - application to regularity of solutions to fractional Cauchy problems with Carath\'eodory dynamics // Fract. Calc. Appl. Anal. 2019. V. 22. № 3. P. 722-749.
  21. Idczak D., Kamocki R. On the existence and uniqueness and formula for the solution of R-L fractional Cauchy problem in $\mathbb{R}n$ // Fract. Calc. Appl. Anal. 2011. V. 14. № 4. P. 538-553.
  22. Обуховский В.В., Кулманакова М.М., Боровикова М.М. Задача разрешимости для управляемой системы с дробной производной и каузальным оператором // Таврический вестн. информатики и математики. 2021. № 4. С. 85-105.
  23. Gomoyunov M.I. Approximation of fractional order conflict-controlled systems // Progr. Fract. Differ. Appl. 2019. V. 5. № 2. P. 143-155.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023