О существовании решения краевой задачи на графе для нелинейного уравнения четвёртого порядка

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрено нелинейное дифференциальное уравнение четвёртого порядка на сети, являющееся моделью системы стержней Эйлера--Бернулли. На основе метода монотонных итераций установлено существование решения краевой задачи на графе для этого уравнения, при этом использовались положительность функции Грина и принцип максимума для соответствующего линейного дифференциального уравнения. Приведён пример, иллюстрирующий полученные результаты.

Об авторах

Р. Ч. Кулаев

Южный математический институт - филиал Владикавказского научного центра РАН

Email: kulaevrch@mail.ru
Владикавказ, Россия

А. А. Уртаева

Северо-Осетинский государственный университет имени К.Л. Хетагурова

Автор, ответственный за переписку.
Email: a.a.urtaeva@mail.ru
Владикавказ, Россия

Список литературы

  1. Боровских А.В., Мустафокулов Р., Лазарев К.П., Покорный Ю.В. Об одном классе дифференциальных уравнений четвёртого порядка на пространственной сети // Докл. РАН. 1995. Т. 345. № 6. С. 730-732.
  2. Borovskikh A.V., Lazarev K.P. Fourth-order differential equations on geometric graphs // J. of Math. Sci. 2004. V. 119. № 6. P. 719-738.
  3. Dekoninck B., Nicase S. The eigenvalue problem for network of beams, in generalized functions // Linear Algebra Appl. 2000. V. 314. № 1-3. P. 165-189.
  4. Покорный Ю.В., Мустафокулов Р. О положительности функции Грина линейных краевых задач для уравнений четвёртого порядка на графе // Изв. вузов. Математика. 1999. № 2. С. 75-82.
  5. Ammari K., Bchatnia A., Mehenaoui N. Exponential stability for the nonlinear Schr\'odinger equation on a star-shaped network // Z. Angew. Math. Phys. 2021. Bd. 72. S. 1-19.
  6. Cerpa E., Crepeau E., Moreno C. On the boundary controllability of the Korteweg-de Vries equation on a star-shaped network // IMA J. of Math. Control and Inf. 2020. V. 37. № 1. P. 226-240.
  7. Grigor'yan A., Lin Y., Yang Y. Existence of positive solutions to some nonlinear equations on locally finite graphs // Sci. China Math. 2017. V. 60. P. 1311-1324.
  8. Han Zh-J., Zuazua E. Decay rates for elastic-thermoelastic star-shaped networks // Networks and Heterogeneous Media. 2017. V. 12. № 3. P. 461-488.
  9. Bondarenko N.P. A partial inverse Sturm-Liouville problem on an arbitrary graph // Math. Meth. Appl. Sci. 2021. V. 44. № 8. P. 6896-6910.
  10. Юрко В.А. Обратные спектральные задачи для дифференциальных операторов на пространственных сетях // Успехи мат. наук. 2016. Т. 71. № 3 (429) С. 149-196.
  11. Покорный Ю.В., Пенкин О.М., Прядиев В.Л., Боровских А.В., Лазарев К.П., Шабров С.А. Дифференциальные уравнения на геометрических графах. М., 2007.
  12. Кулаев Р.Ч. О функции Грина краевой задачи на графе-пучке // Изв. вузов. Математика. 2013. № 2. С. 56-66.
  13. Кулаев Р.Ч. Неосцилляция уравнения четвёртого порядка на графе // Мат. сб. 2015. Т. 206. № 12. С. 79-118.
  14. Кулаев Р.Ч. Об осцилляционности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 4. С. 445-458.
  15. Kulaev R.Ch. The qualitative theory of fourth-order differential equations on a graph // Mediterr. J. Math. 2022. V. 19. Art. 73.
  16. Huang A., Lin Y., Yau H. Existence of solutions to mean field equations on graphs // Comm. in Math. Phys. 2019. V. 377. P. 613-621.
  17. Ge H. Kazdan-Warner equation on graph in the negative case // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 453. № 2. P. 1022-1027.
  18. Lin Y., Wu Y. Blow-up problems for nonlinear parabolic equations on locally finite graphs // Acta Math. Scientia. 2018. V. 38. № 3. P. 843-856.
  19. Mehandiratta V., Mehra M., Leugering G. Existence and uniqueness results for a nonlinear Caputo fractional boundary value problem on a star graph // J. Math. Anal. Appl. 2019. V. 477. № 2. P. 1243-1264.
  20. Harjani J., Sadarangani K. Existence and uniqueness of positive solutions for a nonlinear fourth-order boundary value problem // Positivity. 2010. V. 14. P. 849-858.
  21. Ma R., Zhang J., Fu Sh. The method of lower and upper solutions for fourth-order two-point boundary value problems // J. Math. Anal. Appl. 1997. V. 215. № 1. P. 415-422.
  22. Song W., Gao W. A fourth-order boundary value problem with one-sided Nagumo condition // Bound. Value Probl. 2011. Art. 569191.
  23. Graef J.R., Qian Ch., Yang B. A three point boundary value problem for nonlinear fourth order differential equations // J. Math. Anal. Appl. 2003. V. 187. № 1. P. 217-233.
  24. Wei Z., Pang C. Positive solutions and multiplicity of fourth-order $m $-point boundary value problems with two parameters // Nonlin. Anal. 2007. V. 67. № 5. P. 1586-1598.
  25. Zhang Q., Chen S., L\'u J. Upper and lower solution method for fourth-order four-point boundary value problems // J. Comput. Appl. Math. 2006. V. 196. № 2. P. 387-393.
  26. Мустафокулов Р. Положительные решения нелинейных краевых задач для уравнения четвертого порядка на графе // Докл. НАН Таджикистана. 1999. Т. 42. № 3. С. 40-46.
  27. Кулаев Р.Ч. О свойстве неосцилляции уравнения на графе // Сиб. мат. журн. 2016. Т. 57. № 1. С. 85-97.
  28. Кулаев Р.Ч. Критерий положительности функции Грина многоточечной краевой задачи для уравнения четвёртого порядка // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51. № 2. С. 161-173.
  29. Кулаев Р.Ч., Уртаева А.А. Теоремы Штурма о распределении нулей для уравнения четвертого порядка на графе // Мат. заметки. 2022. Т. 112. № 6. С. 977-981.
  30. Kulaev R.Ch., Urtaeva A.A. Spectral properties of a fourth-order differential operator on a network // Math. Meth. Appl. Sci. 2023. P. 1-21.
  31. Li Y., Gao Y. Existence and uniqueness results for the bending elastic beam equations // Appl. Math. Lett. 2019. V. 95. P. 72-77.
  32. Xu G.Q., Mastorakis N.E. Differential Equations on Metric Graph. WSEAS Press, 2010.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023