Асимптотическая оценка трехмерных интегралов с особенностями в приложении к волновым явлениям

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается трехмерный интеграл типа Фурье, в экспоненциальном множителе которого стоит произведение некоторой фазовой функции и большого параметра. Ищется асимптотика этого интеграла при стремлении большого параметра к бесконечности. В одномерном случае асимптотика такого интеграла строится по точкам стационарной фазы и сингулярностям подынтегральной функции. Трехмерный случай оказывается более сложным: вклад в асимптотику могут давать такие особые точки, как точки стационарной фазы в пространстве, на сингулярности, на пересечении сингулярностей, точки тройного пересечения сингулярностей, а также конические точки сингулярностей. Для всех этих типов особых точек построены топологические условия существования ненулевых асимптотик и выведены сами асимптотики. Предлагаемая техника опробована на примере классической задачи о волнах Кельвина на поверхности глубокой жидкости за буксируемым телом.

Об авторах

А. В. Шанин

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: laptev97@bk.ru
Москва, 119991 Россия

А. Ю. Лаптев

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Email: laptev97@bk.ru
Москва, 119991 Россия

Список литературы

  1. Martin P.A. Kelvin's method of stationary phase? // Wave Motion. 2025. V. 134. P. 103481.
  2. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.
  3. Mironov M.A., Shanin A.V., Korolkov A.I., Kniazeva K.S. Transient processes in a gas/plate structure in the case of light loading // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2021. V. 477. P. 20210530.
  4. Assier R.C., Shanin A.V., Korolkov A.I. A contribution to the mathematical theory of diffraction: A note on double fourier integrals // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2022. V. 76. № 1. P. 1–47.
  5. Shanin A.V., Assier R.C., Korolkov A.I., Makarov O.I. Double Floquet-Bloch transforms and the far-field asymptotics of Green's functions tailored to periodic structures // Physical Review B. 2024. V. 110. № 2. P. 024310.
  6. Poincare H. Sur la diffraction des ondes electriques: ? propos d'un article de M. Macdonald // Proceedings of the Royal Society of London. 1904. V. 72. № 477–486. P. 42–52.
  7. Павлов В.И., Сухоруков А.И. Переходное излучение акустических волн // Успехи физ. наук. 1985. Т. 147. № 1. С. 83–115.
  8. Ерофеев В.И., Колесов Д.А., Лисенкова Е.Е. Особенности генерации волн источником, движущимся по одномерной гибкой направляющей, лежащей на упруго-инерционном основании // Акустич. журн. 2016. Т. 62. № 6. С. 639–647.
  9. Руденко О.В., Гусев В.А. Движущийся объект: спектры сигналов пассивной, активной локации и переходное излучение // Акустич. журн. 2020. Т. 66. № 6. С. 599–609.
  10. Thomson W. On ship waves // Proceedings of the institution of mechanical engineers. 1887. V. 38. № 1. P. 409–434.
  11. Lord Kelvin. Deep sea ship-waves // Proceedings of the royal society of Edinburgh. 1906. V. 25. № 2. P. 1060–1084.
  12. Lamb H. LXV. On wave-patterns due to a travelling disturbance // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 1916. V. 31. № 186. P. 539–548.
  13. Lamb H. Hydrodynamics. New York, Dover Publications, 1945.
  14. Stoker J.J. Water waves: The mathematical theory with applications. Interscience Publishers, Inc., New York, 1957.
  15. Wehausen J.V., Laitone E.V. Surface waves. Fluid Dynamics/Str?mungsmechanik, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1960. P. 446–778.
  16. Liu M., Tao M. Transient ship waves on an incompressible fluid of infinite depth // Physics of Fluids. 2001. V. 13. № 12. P. 3610–3623.
  17. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 2. Функции нескольких переменных. М.: Наука, 1992.
  18. Huybrechs D., Vandewalle S. The construction of cubature rules for multivariate highly oscillatory integrals // Mathematics of computation. 2007. V. 76. № 260. P. 1955–1980.
  19. Chapman C.J. The wavenumber surface in blade–wortex interaction // Proceedings of the IUTAM symposium on diffraction and scattering in fluid mechanics and elasticity, Manchester, UK 2000, ed. by Abrahams I.D., Martin P.A., Simon M.J. 2002. P. 169–178.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025