APPLICATION OF QUADRATURE FORMULAS FOR THE SIMPLE LAYER POTENTIAL TO THE EXTERNAL NEUMANN PROBLEM

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

A method for numerically solving the external Neumann problem is proposed based on new quadrature formulas for the simple layer potential constructed using analytical calculation of integrals. The method is tested on the Neumann problem for the Laplace equation outside of an ellipsoid, for which explicit solutions are found. It is shown that the numerical solution of the problem obtained by the proposed method uniformly approximates the exact solution and provides a lower error and faster convergence than the numerical solution obtained using standard quadrature formulas based on numerical integration. The dependence of the numerical solutions on the ellipsoid parameters are discussed.

About the authors

P. A Krutitskii

Keldysh Institute of Applied Mathematics

Email: bien@mail.ru
Moscow, Russia

I. O Reznichenko

Keldysh Institute of Applied Mathematics

Email: io.reznichenko@physics.msu.ru
Moscow, Russia

References

  1. Бреббия К., Теляев Ж., Врсубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987.
  2. Крутицкий П.А., Федотова А.Д., Кольбасова В.В. Квадратурная формула для потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2019. Т. 55. № 9. С. 1269–1284.
  3. Крутицкий П.А., Федотова А.Д., Кольбасова В.В. О квадратурной формуле для потенциала простого слоя в трехмерном случае // Препринт ИПМ им. М.В.Келдыша РАН. 2019. № 112. 26 с.
  4. Крутицкий П.А., Резиненко Н.О. Улучшенная квадратурная формула для потенциала простого слоя // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 2. С. 44–58.
  5. Крутицкий П.А., Резиненко Н.О., Кольбасова В.В. Квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Дифференц. ур-ния. 2020. Т. 56. № 9. С. 1270–1288.
  6. Крутицкий П.А., Резиненко Н.О. Улучшенная квадратурная формула для прямого значения нормальной производной потенциала простого слоя // Ж. вычисли. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 2. С. 200–219.
  7. Krutitskii P.A., Kwak D.Y., Hyon Y.K. Numerical treatment of a skew-derivative problem for the Laplace equation in the exterior of an open arc // J. of Engng. Math. 2007. V. 59. № 1. P. 25–60.
  8. Крутицкий П.А., Кольбасова В.В. Численный метод решения интегральных уравнений в задаче с наклонной производной для уравнения Лапласа вне разомкнутых кривых // Дифференц. ур-ния. 2016. Т. 52. № 9. С. 1262–1276.
  9. Krutitskii P.A. The Helmholtz equation in the exterior of slits in a plane with different impedance boundary conditions on opposite sides of the slits // Quart. of Appl. Math. 2009. V. 67. № 1. P. 73–92.
  10. Liu J.J., Krutitskii P.A., Sini M. Numerical solution of the scattering problem for acoustic waves by a two-sided crack in 2-dimensional space // J. of Comp. Math. 2011. V. 29. № 2. P. 141–166.
  11. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 1981.
  12. Михаил С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. М.: Гостехиздат, 1959.
  13. Крутицкий П.А. Смешанная задача для уравнения Лапласа в трехмерной многосвязной области // Дифференц. ур-ния. 1999. Т. 35. № 9. С. 1179–1186.
  14. Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Медеева Г.Н., Шишкин А.А. Математический анализ в вопросах и задачах. М.: Физматлит, 2000.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences