“СУПЕР-БЫСТРЫЙ” АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПРЯМОЙ ЗАДАЧИ РАССЕЯНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ МАНАКОВА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается построение ускоренного алгоритма решения прямой задачи рассеяния для непрерывного спектра системы Манакова, ассоциированной с векторным нелинейным уравнением Шрёдингера модели Манакова. Численная постановка задачи приводит к проблеме быстрого расчета произведений полиномов, зависимых от спектрального параметра задачи. Для локализованных решений представлен так называемый “супер-быстрый” алгоритм решения прямой задачи рассеяния второго порядка точности, основанный на теореме о свертке и быстром преобразование Фурье, требующий для дискретной сетки размером асимптотически всего (︀ Log2 )︀ арифметических операций. Для ускорения расчета спектров коэффициентов отражения предложен и апробирован матричный вариант быстрого преобразования Фурье, когда коэффициенты ряда дискретного преобразования Фурье представляют собой некоммутирующие матрицы. Численное моделирование на примере точного решения системы Манакова (гиперболического секанса) подтвердило высокую скорость расчетов и второй порядок точности аппроксимации алгоритма. Библ. 24. Фиг. 1.

Об авторах

Л. Л. Фрумин

ИАиЭ СО РАН

Email: lfrumin@iae.nsk.su
Новосибирск, Россия

А. Е. Чернявский

ИАиЭ СО РАН

Email: alexander.cher.99@gmail.com
Новосибирск, Россия

О. В. Белай

ИАиЭ СО РАН

Email: ovbelai@gmail.com
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Захаров В. Е., Манаков С. В. , Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория солитонов. Метод обратной задачи. М.: Наука, 1980. 319 c.
  2. Захаров В. Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Ж. эксперим. и теор. физ. 1971. Т. 61. С. 118.
  3. Манаков С. В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн // Ж. эксперим. и теор. физ. 1973. Т. 65. № 2. С. 505.
  4. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1995. 848 с.
  5. Richardson D. J. Filling the Light Pipe // Science. 2010. V. 330 (6002). P. 327.
  6. Boffetta G. and Osborne A. R. Computation of the direct scattering transform for the nonlinear Schroedinger equation // J. Comput. Phys. 1992. V. 102. P. 252.
  7. Burtsev S., Camassa R., Timofeyev I. Numerical algorithms for the direct spectral transform with applications to nonlinear Schroedinger type systems // J. Comp. Phys. 1998. V. 147. № 1. P. 166.
  8. Белай О. В., Фрумин Л. Л., Чернявский А. Е. Алгоритмы решения обратной задачи рассеяния для модели Манакова. // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64. № 2.
  9. Chernyavsky A. E., Frumin L. L. Inverse scattering transform algorithm for the Manakov system // Comput. Optic. 2023. V. 47. № 6. P. 856.
  10. Белай О. В. Быстрый численный метод второго порядка точности решения обратной задачи рассеяния // Квант. электроника. 2022. Т. 52. № 11. С. 1039.
  11. Frumin L.L. Algorithms for solving scattering problems for the Manakov model of nonlinear Schrodinger equations // J. Inv. and Ill-posed Probl. 2021. V. 29. № 2. P. 369.
  12. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.
  13. Тыртышников Е.Е. Тёплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. М.: Изд. АН СССР, 1989. 310 с.
  14. Долматов А.P., Коняев Д.А. Обобщение сверхбыстрых алгоритмов LayerPeeling для системы уравнений Манакова // Вестн. Московского ун-та. 2022. № 1. С. 23.
  15. Wahls S., Poor H.V. Introducing the fast nonlinear Fourier transform. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech Signal Process. (ICASSP). 2013. P. 5780.
  16. Борн М., Вольф Л.Ф. Основы оптики. М.: Наука, 1977. 720 с.
  17. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 343 с.
  18. Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear optical waves. Dordrecht: Springer Science and Business Media, 2013. 670 p.
  19. Горбенко Н.И., Ильин В.П., Фрумин Л.Л. Расчет рассеяния на Брэговской решетке рекурсией трансферматриц на неравномерной сетке // Автометрия. 2019. Т. 55. № 1. С. 40.
  20. Cooley, J.W., Tukey, J.W. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series // Math. Comput. 1965. V. 19. P. 297.
  21. Бусленко А.С., Икрамов Х.Д. Об умножении числовых и матричных степенных рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т 45. № 1. С. 3.
  22. Satsuma J., Yajima N. B. Initial value problems of one-dimensional self-modulation of nonlinear waves in dispersive media // Progress Theor. Phys. Suppl. 1974. Т. 55. С. 284.
  23. Мулляджанов Р.И., Гелаш А.А. Разложение Магнуса для прямой задачи рассеяния: схемы высокого порядка // Изв. высш. уч. заведений. Радиофизика. 2020. Т. 63. № 9–10. С. 874.
  24. Маккеллан Дж.Х., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. 264 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024