Отправить статью по E-mail 
МЕТОД МАЛОГО ПАРАМЕТРА В ТЕОРИИ УРАВНЕНИЙ ТИПА БЮРГЕРСА
- Авторы: Качалов В.И.1, Маслов Д.А.1
-
Учреждения:
- НИУ «МЭИ»
- Выпуск: Том 64, № 12 (2024)
- Страницы: 2371–2377
- Раздел: УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
- URL: https://kazanmedjournal.ru/0044-4669/article/view/669683
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924120104
- EDN: https://elibrary.ru/KBRHHS
- ID: 669683
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Введенное Г. Бейтманом в 1915 г. и изученное Й. М. Бюргерсом в 1948 г. уравнение Бюргерса нашло широкое применениевмеханикежидкости,нелинейнойакустикеидругихобластяхприкладнойматематики.Подходы к его решению были самые разнообразные: асимптотические, численные, аналитические. В данной работе развивается аналитический метод решения уравнения типа Бюргерса в банаховом пространстве. А именно, после искусственного введения в уравнение малого параметра доказывается существование аналитического по этому параметру решения. При этом, рассматривается также и многомерный вариант уравнения Бюргерса. Библ. 16.
Ключевые слова
Об авторах
В. И. Качалов
НИУ «МЭИ»
Email: vikachalov@rambler.ru
Москва, Россия
Д. А. Маслов
НИУ «МЭИ»
Email: maslovdma@mpei.ru
Москва, Россия
Список литературы
- Burgers J.M. A mathematical model illustraing the theory of turbulance // Advances in Applied Mechanics, 1, eds. R. von Mises. T. von Karman, New York: Acad. Press. 1948. P. 171–199.
- Pilant M.S., Rundell W. An inverse problem for a nonlinear parabolic equation // Commun. Part. Differ. Equ. 1986. V. 11. № 4. P. 445–457.
- Henkin G.M. Asimptotic structure for solutions of the Cauchy problem for Burgers type equations // J. Fixed Point Theory Appl. 2007. V. 1. № 2. P. 239–291.
- Качалов В.И., Федоров Ю.С. О методе малого параметра в нелинейной математической физике // Сиб. электрон. матем. изв. 2018. Т. 15. С. 1680–1686.
- Нефедов Н.Н., Руденко О.В. О движении, усилении и разрушении фронтов в уравнениях типа Бюргерса с квадратичной и модульной нелинейностью // Докл. АН. Матем., информ., проц. упр. 2020. Т. 493. С. 26–31.
- Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Асимптотическое решение коэффициентных обратных задач для уравнений типа Бюргерса // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 6. С. 975–984.
- Качалов В.И., Маслов Д.А. Аналитичность и псевдоаналитичность в методе малого параметра // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 11. С. 1806–1814.
- Качалов В.И. Об "-регулярных решениях дифференциальных уравнений с малым параметром // Сиб. матем. журнал. 2023. Т. 64. № 1. С. 113–122.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988.
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
- Ломов С.А., Ломов И.С. Основы математической теории пограничного слоя. М.: Изд-во МГУ, 2011.
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных задач. М.: Наука, 1973.
- Нефедов Н.Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция-диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией // Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601–612.
- Качалов В.И. Псевдоголоморфные и ε-псевдорегулярные решения сингулярно возмущенных задач // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 3. С. 361–370.
- Bobodzhanov A.A., Safonov V.F., Kachalov V.I. Asymptotic and pseudoholomorphic solutions of singularly perturbed differential and integral equations in the Lomov’s regularization method // Axioms. 2019. V. 8. № 27. https://doi.org/10.3390/axioms8010027
Дополнительные файлы
