Алгоритмы решения обратной задачи рассеяния для модели Манакова

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматриваются алгоритмы решения обратных задач рассеяния, основанные на дискретизации интегральных уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко, ассоциированных с системой нелинейных уравнений Шрёдингера модели Манакова. Численный алгоритм решения задачи рассеяния, первого порядка точности аппроксимации, сводится к обращению ряда вложенных друг в друга блочно-тёплицевых матриц с помощью метода окаймления типа Левинсона. Повышение точности аппроксимации нарушает тёплицеву структуру блочных матриц. Описаны два алгоритма, решающие эту проблему для второго порядка точности. В одном алгоритме используется блочный вариант алгоритма окаймления Левинсона, восстанавливающий тёплицеву структуру матрицы, путем переноса некоторых слагаемых систем уравнений в правую часть. Другой алгоритм основан на тёплицевом разложении матрицы, близкой к блочно-тёплицевой, и алгоритме окаймления Тыртышникова. На примере точного решения (векторного солитона Манакова) приводятся результаты сравнения скорости и точности расчетов представленных алгоритмов. Библ. 20. Фиг. 1.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

О. В. Белай

ИАиЭ СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: ovbelai@gmail.com
Россия, 1630090 Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 1

Л. Л. Фрумин

ИАиЭ СО РАН

Email: lfrumin@iae.nsk.su
Россия, 1630090 Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 1

А. Е. Чернявский

ИАиЭ СО РАН

Email: alexander.cher.99@gmail.com
Россия, 1630090 Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 1

Список литературы

  1. Манаков С.В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн // Ж. эксперим. и теор. физ. 1973. Т. 65. № 2. С. 505.
  2. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1995. 848 с.
  3. Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Ж. эксперим. и теор. физ. 1971. Т. 61. С. 118.
  4. Захаров В.Е., Манаков С.В. , Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Метод обратной задачи, М.: Наука, 1980. 319 c.
  5. Maimistov A.I., Basharov A.M., Elyutin S.O., Sklyarov Y.M. Present state of self-induced transparency theory // Phys. Reports. 1990. V. 191. Nо. 1. P. 1.
  6. Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear optical waves. Dordrecht, Springer Science and Business Media, 2013.
  7. Frumin L.L. Algorithms for solving scattering problems for the Manakov model of nonlinear Schrödinger equations // J. of Inv. and Ill-posed Probl. 2021. V. 29. Nо. 2. P. 369.
  8. Belai O.V., Frumin L.L., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Efficient numerical method of the fiber Bragg grating synthesis // J. Opt. Soc. Am. B. 2007. V. 24. Nо. 7. P. 1451.
  9. Frumin L.L., Belai O.V., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Efficient numerical method for solving the direct Zakharov-Shabat scattering problem // J. Opt. Soc. Am. B. 2015. V. 32. P. 290.
  10. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989. 448 c.
  11. Buryak A., Bland-Hawthorn J., Steblina V. Comparison of Inverse Scattering Algorithms for Designing Ultrabroadband Fibre Bragg Gratings // Optics Express 2009. V. 17. Nо. 3. P. 1995.
  12. Belai O.V., Frumin L.L., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Inverse scattering problem for gratings with deep modulation // Laser Physics. 2010. V. 20. N 2. P. 318.
  13. Belai O.V., Frumin L.L., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Inverse scattering for the one-dimensional Helmholtz equation: fast numerical method // Optics Letters. 2008. V. 33. Nо. 18. P. 2101.
  14. Frumin L.L., Gelash A.A., Turitsyn S.K. New Approaches to Coding Information using Inverse Scattering Transform // Phys. Rev. Letters. 2017. V. 118. Nо. 22. P. 223901.
  15. Turitsyn S.K., Prilepsky J.E., Le S.T., Wahls S., Frumin L.L., Kamalian M., Derevyanko S.A. Nonlinear Fourier transform for optical data processing and transmission: advances and perspectives // Optica. 2017. V. 4. Nо 3. P. 307.
  16. Тыртышников Е.Е. Тёплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. М.: Изд. АН СССР, 1989. 310 с.
  17. Тыртышников Е.Е. Новые быстрые алгоритмы для систем с ганкелевой и тёплицевой матрицами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29. № 5. С. 645.
  18. Akaike H. Block Toeplitz matrix inversion // SIAM J. Appl. Math. 1973. V. 24. Nо 2. P. 234.
  19. Белай О.В. Быстрый численный метод второго порядка точности решения обратной задачи рассеяния // Квант. Электроника. 2022. Т. 52. № 11. С. 1039.
  20. Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Фиг. 1.а график зависимости ошибки восстановления векторного солитона; б график зависимости времени расчета восстановления векторного солитона.Квадратами показаны расчетные значения для алгоритма A, кружками для алгоритма B.

Скачать (103KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024