Алгоритмы решения обратной задачи рассеяния для модели Манакова
- Авторы: Белай О.В.1, Фрумин Л.Л.1, Чернявский А.Е.1
-
Учреждения:
- ИАиЭ СО РАН
- Выпуск: Том 64, № 3 (2024)
- Страницы: 486-498
- Раздел: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
- URL: https://kazanmedjournal.ru/0044-4669/article/view/665095
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0044466924030091
- EDN: https://elibrary.ru/XGHJFH
- ID: 665095
Цитировать
Аннотация
Рассматриваются алгоритмы решения обратных задач рассеяния, основанные на дискретизации интегральных уравнений Гельфанда-Левитана-Марченко, ассоциированных с системой нелинейных уравнений Шрёдингера модели Манакова. Численный алгоритм решения задачи рассеяния, первого порядка точности аппроксимации, сводится к обращению ряда вложенных друг в друга блочно-тёплицевых матриц с помощью метода окаймления типа Левинсона. Повышение точности аппроксимации нарушает тёплицеву структуру блочных матриц. Описаны два алгоритма, решающие эту проблему для второго порядка точности. В одном алгоритме используется блочный вариант алгоритма окаймления Левинсона, восстанавливающий тёплицеву структуру матрицы, путем переноса некоторых слагаемых систем уравнений в правую часть. Другой алгоритм основан на тёплицевом разложении матрицы, близкой к блочно-тёплицевой, и алгоритме окаймления Тыртышникова. На примере точного решения (векторного солитона Манакова) приводятся результаты сравнения скорости и точности расчетов представленных алгоритмов. Библ. 20. Фиг. 1.
Ключевые слова
Полный текст

Об авторах
О. В. Белай
ИАиЭ СО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: ovbelai@gmail.com
Россия, 1630090 Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 1
Л. Л. Фрумин
ИАиЭ СО РАН
Email: lfrumin@iae.nsk.su
Россия, 1630090 Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 1
А. Е. Чернявский
ИАиЭ СО РАН
Email: alexander.cher.99@gmail.com
Россия, 1630090 Новосибирск, пр-т акад. Коптюга, 1
Список литературы
- Манаков С.В. К теории двумерной стационарной самофокусировки электромагнитных волн // Ж. эксперим. и теор. физ. 1973. Т. 65. № 2. С. 505.
- Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1995. 848 с.
- Захаров В.Е., Шабат А.Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах // Ж. эксперим. и теор. физ. 1971. Т. 61. С. 118.
- Захаров В.Е., Манаков С.В. , Новиков С.П., Питаевский Л.П. Теория солитонов. Метод обратной задачи, М.: Наука, 1980. 319 c.
- Maimistov A.I., Basharov A.M., Elyutin S.O., Sklyarov Y.M. Present state of self-induced transparency theory // Phys. Reports. 1990. V. 191. Nо. 1. P. 1.
- Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear optical waves. Dordrecht, Springer Science and Business Media, 2013.
- Frumin L.L. Algorithms for solving scattering problems for the Manakov model of nonlinear Schrödinger equations // J. of Inv. and Ill-posed Probl. 2021. V. 29. Nо. 2. P. 369.
- Belai O.V., Frumin L.L., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Efficient numerical method of the fiber Bragg grating synthesis // J. Opt. Soc. Am. B. 2007. V. 24. Nо. 7. P. 1451.
- Frumin L.L., Belai O.V., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Efficient numerical method for solving the direct Zakharov-Shabat scattering problem // J. Opt. Soc. Am. B. 2015. V. 32. P. 290.
- Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989. 448 c.
- Buryak A., Bland-Hawthorn J., Steblina V. Comparison of Inverse Scattering Algorithms for Designing Ultrabroadband Fibre Bragg Gratings // Optics Express 2009. V. 17. Nо. 3. P. 1995.
- Belai O.V., Frumin L.L., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Inverse scattering problem for gratings with deep modulation // Laser Physics. 2010. V. 20. N 2. P. 318.
- Belai O.V., Frumin L.L., Podivilov E.V., Shapiro D.A. Inverse scattering for the one-dimensional Helmholtz equation: fast numerical method // Optics Letters. 2008. V. 33. Nо. 18. P. 2101.
- Frumin L.L., Gelash A.A., Turitsyn S.K. New Approaches to Coding Information using Inverse Scattering Transform // Phys. Rev. Letters. 2017. V. 118. Nо. 22. P. 223901.
- Turitsyn S.K., Prilepsky J.E., Le S.T., Wahls S., Frumin L.L., Kamalian M., Derevyanko S.A. Nonlinear Fourier transform for optical data processing and transmission: advances and perspectives // Optica. 2017. V. 4. Nо 3. P. 307.
- Тыртышников Е.Е. Тёплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. М.: Изд. АН СССР, 1989. 310 с.
- Тыртышников Е.Е. Новые быстрые алгоритмы для систем с ганкелевой и тёплицевой матрицами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1989. Т. 29. № 5. С. 645.
- Akaike H. Block Toeplitz matrix inversion // SIAM J. Appl. Math. 1973. V. 24. Nо 2. P. 234.
- Белай О.В. Быстрый численный метод второго порядка точности решения обратной задачи рассеяния // Квант. Электроника. 2022. Т. 52. № 11. С. 1039.
- Воеводин В.В., Тыртышников Е.Е. Вычислительные процессы с тёплицевыми матрицами. М.: Наука, 1987. 320 с.
Дополнительные файлы
