To the problem of nonlinear oscillations near triangular libration points

A. P. Markeev; Маркеев А. П.

doi:10.31857/S0032823525030053

К задаче о нелинейных колебаниях вблизи треугольных точек либрации

Авторы: Маркеев А.П.¹
Учреждения:
1. Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН
Выпуск: Том 89, № 3 (2025)
Страницы: 418-427
Раздел: Статьи
URL: https://kazanmedjournal.ru/0032-8235/article/view/688546
DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823525030053
EDN: https://elibrary.ru/JKMZOZ
ID: 688546

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация
Полный текст
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Изучается пространственная ограниченная задача трех тел, притягивающихся по ньютоновскому закону. Считается, что орбиты основных притягивающих тел являются эллипсами малого эксцентриситета. Методом нормальных форм построена приближенная математическая модель, описывающая нелинейные колебания пассивно гравитирующего тела вблизи лагранжевой треугольной точки либрации. Дано подробное исследование этих колебаний в одном частном случае резонанса третьего порядка.

Ключевые слова

ограниченная задача трех тел, треугольные точки либрации, резонанс, устойчивость, нелинейные колебания

Полный текст

Об авторах

А. П. Маркеев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: anat-markeev@mail.ru
Россия, Москва

Список литературы

Lagrange J.L. Essai sur le Proble`me des Trois Corps // Oeuvres de Lagrange. J. V. 6. Paris: Gauthier Villars. 1873. P. 229–324.
Ляпунов А.М. Об устойчивости движения в одном частном случае задачи о трех телах. Собр. соч. Т. 1. М.;Л.: Изд-во АН СССР, 1956. С. 327–401.
Danby J.M.A. Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // Astron. J. 1964. V. 69. Iss. 2. P. 165–172.
Giacaglia G.E.O. Characteristics exponents at L4 and L5 in the elliptic restricted problem of three bodies // Celest. Mech.&Dyn. Astron. 1971. V. 4. Iss. 3/4. P. 468–489.
Nayfeh A.H., Kamel A.A. Stability of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // AIAA J. 1970. V. 8. Iss. 2. P. 221–223.
Дубошин Г.Н. Небесная механика. Аналитические и качественные методы. М.: Наука, 1978. 456 с.
Маркеев А.П. Точки либрации в небесной механике и космодинамике. М.: Наука, 1978. 312 с.
Юмагулов М.Г., Беликова О.Н. Бифуркация 4p-периодических решений плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел // Астрон. ж. 2009. Т. 86. № 2. C. 170–174.
Kovacs T. Stability chart of the triangular points in the elliptic restricted problem of three bodies // Mon. Not. R. Astron. Soc. 2013. V. 430. Iss. 4. P. 2755–2760.
Исанбаева Н.Р. О построении границ областей устойчивости треугольных точек либрации плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел // Вестн. Башкир. ун-та. Матем. и мех. 2017. Т. 22. № 1. С. 5–9.
Маркеев А.П. О нормальных координатах в окрестности лагранжевых точек либрации ограниченной эллиптической задачи трех тел // Вестн. Удмурт. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2020. Т. 30. № 4. С. 657–671.
Маркеев А.П. Об устойчивости лагранжевых решений в пространственной близкой к круговой ограниченной задаче трех тел // ПММ. 2021. Т. 85. Вып. 4. С. 503–515.
Markeev A.P. On the metric stability and the Nekhoroshev estimate of the velocity of Arnold diffusion in a special case of the three-body problem // R.& C. Dyn. 2021. V. 26. № 4. P. 321–330.
Маркеев А.П. О резонансных значениях параметров в задаче об устойчивости лагранжевых решений в близкой к круговой ограниченной задаче трех тел // ПММ. 2023. Т. 87. Вып. 4. С. 589–603.
Джакалья Г.Е.О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Наука, 1979. 320 с.
Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.