Analytic Solution of the Problem of Modal Control by Output by means of Bringing to Modal Observation with Fewer Inputs

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We propose an effective analytic method for solving the problem of modal control by output for a wide class of linear stationary systems in which the sum of inputs and outputs can be not only greater than or equal to, but also less than the dimension of state vector. The method is based on bringing modal control by output to modal observation with fewer inputs. At the same time, it is not necessary to additionally ensure the solvability of the connecting equation between the matrix of observer and the desired matrix of controller by output. The reduction is performed by constructing a generalized dual canonical form of control using the operations of block transposing and rank decomposition of matrices. The method significantly expands the class of systems for which an analytic solution exists, compared to the previously proposed approaches, since it is not rigidly tied to the control system dimension and also does not require mandatory zeroing of the column and obtaining a system with a single input. Based on the proposed method, a strict algorithm for analytic solution of problems from the considering class is formed. A simple and convenient necessary condition for the reducibility of modal control by output to modal observation with fewer inputs is also obtained, which allows evaluating the possibility of its analytic solution only by the form of original task. Examples of various order tasks of modal control by output in which the sum of inputs and outputs is less than or equal to the dimension of state vector are considered in symbolic form. A detailed analytic solution of the proposed examples demonstrates the effectiveness of the proposed approach practical application.

About the authors

N. E. Zubov

Bauman Moscow State Technical University

Author for correspondence.
Email: nik.zubov@gmail.com
Russian Federation, Moscow

A. V. Lapin

Bauman Moscow State Technical University

Email: nik.zubov@gmail.com
Russian Federation, Moscow

References

  1. Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016.
  2. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. Аналитический алгоритм построения орбитальной ориентации космического аппарата при неполном измерении компонент вектора состояния // Изв. РАН. ТиСУ. 2019. № 6. С. 128–138. https://doi.org/10.1134/S0002338819040176
  3. Lapin A.V., Zubov N.E., Poklad M.N. Stabilizing the Orbital Orientation of a Spacecraft at the Absence of Angles Measurements // AIP Conf. Proceedings. 2023. V. 2549. Iss. 1, 150016. P. 1–7. https://doi.org/10.1063/5.0108421
  4. Лапин А.В., Зубов Н.Е. Реализация в среде MATLAB аналитических алгоритмов модального управления по состоянию и выходу // Инженерный журнал: наука и инновации. 2020. № 1 (97). С. 1–16. https://doi.org/10.18698/2308-6033-2020-1-1950
  5. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Управление по выходу спектром линейной динамической системы на основе подхода Ван дер Воуда // Доклады Академии наук. 2017. Т. 476. № 3. С. 260–263.
  6. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. О связи модальной управляемости по выходу динамической MIMO-системы и вида матриц с желаемыми спектрами // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2021. № 2. С. 1–12.
  7. Зубов Н.Е., Лапин А.В. Приведение модального управления по выходу для стационарных систем четвертого порядка с двумя входами и двумя выходами к управлению по состоянию системой с одним входом // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 2. С. 26–43. https://doi.org/10.31857/S0002338823010122
  8. Зубов Н.Е., Зыбин Е.Ю., Лапин А.В. Аналитический синтез управления по выходу боковым движением воздушного судна при отсутствии измерений углов скольжения и крена // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 3. С. 133–140. https://doi.org/10.31857/S0002338823020191
  9. Van der Woude J.W. A Note on Pole Placement by Static Output Feedback for Single-Input Systems // Systems & Control Letters. 1988. V. 11. Iss. 4. P. 285–287. https://doi.org/10.1016/0167-6911(88)90072-2
  10. Bass R.W., Gura I. High Order System Design via State-Space Considerations // Joint Autom. Control Conf. 1965. V. 3. P. 311–318.
  11. Ackermann J. Der Entwurf linearer Regelungsysteme im Zustandraum // Regeltech, Proz.-Datenverarb. 1972. V. 20. Iss. 1–12. P. 297–300. https://doi.org/10.1524/auto.1972.20.112.297
  12. Lapin A.V., Zubov N.E. Generalization of Bass – Gura Formula for Linear Dynamic Systems with Vector Control // Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences. 2020. V. 89. Iss. 2. P. 41–64. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2020-2-41-64
  13. Лапин А.В., Зубов Н.Е., Пролетарский А.В. Обобщение формулы Аккермана для некоторого класса многомерных динамических систем с векторным входом // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2023. № 4 (109). С. 18–38. https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-4-18-38
  14. Mackey D.S. Structured Linearizations for Matrix Polynomials // Doctoral Thesis, Univ. of Manchester, 2006.
  15. Luenberger D.G. Canonical Form for Linear Multivariable Systems // IEEE Transactions on Autom. Control. 1967. V. 12. Iss. 3. P. 290–293. https://doi.org/10.1109/TAC.1967.1098584
  16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Физматлит, 2010.
  17. Kosyanchuk V.V., Zybin E.Yu., Glasov V.V. et al. High-Speed Rotorcraft Flight Control System Fault Tolerance Under Parametric Uncertainty // XX Technical Scientific Conf. on Aviation Dedicated to the Memory of N. E. Zhukovsky, Moscow, 2023. P. 18–25. https://doi.org/10.1109/TSCZh58792.2023.10233650
  18. Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. Аналитический синтез модального регулятора по выходу для управления ориентацией спускаемого аппарата при спуске в атмосфере Земли // Изв. вузов. Авиационная техника. 2019. № 3. С. 46–59.
  19. Микрин Е.А., Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н. Аналитическая формула вычисления регулятора для линейных SIMO-систем // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2020. № 1. С. 1–11.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences