New cases of integrable ninth-order conservative and dissipative dynamical systems

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅或者付费存取

详细

New cases of integrable dynamical systems of the ninth order homogeneous in terms of variables are presented, in which a system on a tangent bundle to a four-dimensional manifold can be distinguished. In this case, the force field is divided into an internal (conservative) and an external one, which has a dissipation of a different sign. The external field is introduced using some unimodular transformation and generalizes the previously considered fields. Complete sets of both first integrals and invariant differential forms are given.

全文:

受限制的访问

作者简介

M. Shamolin

Lomonosov Moscow State University

编辑信件的主要联系方式.
Email: shamolin@rambler.ru
俄罗斯联邦, Moscow

参考

  1. Poincaré H. Calcul des probabilités. Gauthier–Villars, Paris. 1912.
  2. Колмогоров А.Н. О динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Доклады АН СССР. 1953. Т. 93. № 5. С. 763–766.
  3. Козлов В.В. Тензорные инварианты и интегрирование дифференциальных уравнений // Успехи матем. наук. 2019. Т. 74. № 1(445). С. 117–148.
  4. Шамолин М.В. Об интегрируемости в трансцендентных функциях // Успехи матем. наук. 1998. Т. 53. № 3. С. 209–210.
  5. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов динамических уравнений движения четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования // Доклады РАН. 2013. Т. 449. № 4. С. 416–419.
  6. Шамолин М.В. Инварианты однородных динамических систем пятого порядка с диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2023. Т. 514. № 1. С. 98–106.
  7. Шамолин М.В. Инвариантные формы объема систем с тремя степенями свободы с переменной диссипацией // Доклады РАН. Математика, информатика, процессы управления. 2022. Т. 507. № 1. С. 86–92.
  8. Шамолин М.В. Инварианты геодезических, потенциальных и диссипативных систем с тремя степенями свободы // Дифференц. уравнения. 2024. Т. 60. № 3. С. 322–345.
  9. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. Пер. с нем. Изд. 4, испр., обновл. М.: URSS, 2017.
  10. Вейль Г. Симметрия. М.: URSS, 2007.
  11. Козлов В.В. Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике // Успехи матем. наук. 1983. Т. 38. № 1. С. 3–67.
  12. Трофимов В.В., Шамолин М.В. Геометрические и динамические инварианты интегрируемых гамильтоновых и диссипативных систем // Фундам. и прикл. матем. 2010. Т. 16. № 4. С. 3–229.
  13. Шамолин М.В. Новые случаи полной интегрируемости в динамике динамически симметричного четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле // Доклады РАН. 2009. Т. 425. № 3. С. 338–342.
  14. Шамолин М.В. Полный список первых интегралов в задаче о движении четырехмерного твердого тела в неконсервативном поле при наличии линейного демпфирования // Доклады РАН. 2011. Т. 440. № 2. С. 187–190.
  15. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976.
  16. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. (2017). Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems (3rd ed.). Chapman and Hall/CRC. https://doi.org/10.1201/9781315117638
  17. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1987.
  18. Новиков С.П., Тайманов И.А. Современные геометрические структуры и поля. М.: МЦНМО, 2005.
  19. Тамура И. Топология слоений. М.: Мир, 1979.
  20. Шамолин М.В. Динамические системы с переменной диссипацией: подходы, методы, приложения // Фундам. и прикл. матем. 2008. Т. 14. № 3. С. 3–237.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2024