Прямоугольная пластина на упругом основании с произвольными граничными условиями и произвольной нагрузкой

В данной работе сформулирован принцип получения условий согласования входных данных. Получено множество условий согласований, невыполнение которых приводит к большим неустранимым погрешностям в углах прямоугольника. Поставленная задача решена в аналитическом виде методом универсальных быстрых разложений. Проведено сравнение полученного приближенного аналитического решения с тестовым, исследована погрешность определения прогиба пластины, крутящего и изгибающих моментов, перерезывающих сил и компонента тензора напряжений. Установлено, что при использовании граничной функции шестого порядка и только одного члена у косинусов и одного члена у синусов в рядах Фурье в универсальных быстрых разложениях точность полученного решения значительно превышает точность задания входных параметров задачи, определяемой концепцией сплошной среды. В этом случае приближенное аналитическое решение формально можно считать точным.