Динамика энергетического центра длинноволнового низкоамплитудного возмущения в ангармонической одномерной решетке

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Анализируется динамика возмущения с конечной энергией в бесконечной моноатомной нелинейной одномерной решетке. Основываясь на предложенном ранее подходе энергетической динамики, мы сосредотачиваемся на такой пространственной характеристике возмущения, как положение его энергетического центра. Ограничиваясь случаем длинноволновых возмущений с малой амплитудой, мы исследуем динамику цепочку α-ФПУ, используя ее континуальную версию, описываемую уравнением КдВ. Мы устанавливаем связь лагранжиана и энергии исходной цепочки с двумя сохраняющимися величинами уравнения КдВ. Используя эти две величины и известные свойства уравнения КдВ, мы предлагаем метод определения скорости энергетического центра возмущения на больших временах по начальным условиям.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Щербинин

Санкт-Петрбургский политехнический университет Петра Великого; Институт проблем машиноведения РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: stefanshcherbinin@gmail.com
Россия, Санкт-Петербург; Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. North Holland Series in Applied Mathematics and Mechanics. V. 16. Amsterdam: North-Holland Publishing Company; New York: American Elsevier, 1973. 425 p.
  2. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. New Jersey: John Wiley and Sons, 1999. 660 p.
  3. Mejia-Monasterio C., Politi A., Rondoni, L. Heat flux in one-dimensional systems // Phys. Rev. E 2019. V. 100. № 5. P. 032139.
  4. Kaviany M. Heat transfer physics. 2nd ed. New York: Cambridge University Press, 2014. 765 p.
  5. Babich V., Kiselev A. Elastic Waves: High Frequency Theory. 1st ed. New York: Chapman and Hall/CRC, 2018. 306 p.
  6. Sheriff R.E., Geldart L.P. Exploration Seismology. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1995. 592 p.
  7. Guo Y., Wang M. Phonon hydrodynamics and its applications in nanoscale heat transport // Phys. Rep. 2015. V. 595. P.1. https://doi.org/10.1016/J.PHYSREP.2015.07.003
  8. Kuzkin V.A., Krivtsov A.M. Unsteady ballistic heat transport: linking lattice dynamics and kinetic theory // Acta Mechanica. 2021. V. 232. № 5. P. 1983. https://doi.org/10.1007/s00707-020-02927-w
  9. Krivtsov A.M. Dynamics of matter and energy // ZAMM 2023. V. 103. № 4. P. e202100496. https://doi.org/10.1002/zamm.202100496
  10. Baimova J.A., Bessonov N.M., Krivtsov A.M. Motion of localized disturbances in scalar harmonic lattices // Phys. Rev. E 2023. V. 107. № 6. P. 065002. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.065002
  11. Kuzkin V.A. Acoustic transparency of the chain-chain interface // Phys. Rev. E 2023. V. 107. № 6. P. 065004. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.107.065004
  12. Deen W.M. Analysis of Transport Phenomena. NewYork: Oxford University Press, 1998. 576 p.
  13. Shcherbinin S.A., Krivtsov A.M. Energy dynamics of long-wave low-amplitude disturbances in an anharmonic one-dimensional lattice // Mechanics of Solids. 2024. V. 59. № 5. P. 3235–3243. https://doi.org/10.1134/S0025654424606001
  14. Boussinesq J. Essai sur la theorie des eaux courantes // Memoires presentes par divers savants a l’Academie des Sciences de l’Institut National de France. 1877. V. 23. P. 1–680.
  15. Miles J.W. The Korteweg-de Vries equation: a historical essay // J. Fluid Mech. 1981. V. 106. P. 131. https://doi.org/10.1017/S0022112081001559
  16. Darrigo O. Joseph Boussinesq’s Legacy in fluid mechanics // Comptes Rendus Mécanique. 2017. V. 345. № 7. P. 427–445. https://doi.org/10.1016/j.crme.2017.05.008
  17. Korteweg D.J., de Vries G. On the change of form of long waves advancing in a rectangular canal, and on a new type of long stationary waves // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine J. Science. 1895. V. 39. № 240. P. 422. https://doi.org/10.1080/14786449508620739
  18. Miura R.M., Gardner C.S., Kruskal M.D. Korteweg‐de Vries equation and generalizations. II. Existence of conservation laws and constants of motion // J. Math. Phys. 1968. V. 9. № 8. P. 1204–1209. https://doi.org/10.1063/1.1664701
  19. Schneider G., Wayne C.E. Counter-propagating waves on fluid surfaces and the continuum limit of the Fermi–Pasta–Ulam model // International Conference on Differential Equations, V. 1, 2 (Berlin, 1999) 2000. P. 390. https://doi.org/10.1142/9789812792617_0075
  20. Hong Y., Kwak C., Yang C. On the Korteweg–de Vries Limit for the Fermi–Pasta–Ulam System // Arch. Ration. Mech. Anal. 2021. V. 240. P. 1091–1145. https://doi.org/10.1007/s00205-021-01629-4
  21. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973. 176 с.
  22. Бахолдин И.Б. Бездиссипативные разрывы в механике сплошной среды. M.: Физматлит, 2004. 320 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. (a) Начальное возмущение вида w0 cosh–3(w0k) в уравнении КдВ (2.16). После некоторого переходного процесса возмущение трансформируется в (b) набор солитонов и осциллирующий хвост.

Скачать (107KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025