Два способа управления cферическим роботом маятникового типа на подвижной платформе в задаче преследования

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается проблема управления сферическим роботом с маятниковым приводом, катающимся по платформе, которая способна двигаться поступательно в горизонтальной плоскости абсолютного пространства. На сферический робот наложены голономные и неголономные ограничения. Некоторая точечная цель движется на уровне геометрического центра сферического робота и не касается самой подвижной платформы. Программа движения, позволяющая сферическому роботу преследовать цель, задается посредством двух сервосвязей. Движение за целью робот может осуществлять из любого положения и с любыми начальными условиями. Предлагаются два способа управления данной системой в абсолютном пространстве: посредством управления вынужденным движением платформы (колебания маятника свободные) и посредством управления крутящим моментом маятника (платформа неподвижна или колеблется несогласованно со сферическим роботом). Построены уравнения движения системы. В случае свободных колебаний маятника система уравнений движения обладает первыми интегралами и при необходимости может быть редуцирована на фиксированный уровень этих интегралов. При движении сферического робота по прямой для редуцированной на уровень интегралов системы построены фазовые кривые, графики расстояния от геометрического центра сферического робота до цели, траектории движения выбранной точки платформы при управлении платформой, квадрат управляющего крутящего момента при управлении маятниковым приводом. При движении робота по криволинейной траектории интегрирование ведется в исходных переменных. Строятся графики квадратов угловой скорости маятника и самого сферического робота, а также траектории движения робота в абсолютном пространстве и на подвижной платформе. Численные эксперименты выполнялись в программном пакете Maple.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Е. А. Микишанина

Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова

Автор, ответственный за переписку.
Email: evaeva_84@mail.ru
Россия, Чебоксары

Список литературы

  1. Чаплыгин С.A. О катании шара по горизонтальной плоскости // Матем. сб. 1903. Т. 24. С. 139–168.
  2. Borisov A.V., Kilin A.A., Mamaev I.S. The problem of drift and recurrence for the rolling Chaplygin ball // Regul. Chaotic Dyn. 2013. V. 18. № 6. P. 832–859.
  3. Borisov A.V., Mikishanina E.A. Dynamics of the Chaplygin ball with variable parameters // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2020. V. 16. № 3. P. 453–465. https://doi.org/10.20537/nd200304
  4. Kilin A.A. The dynamics of Chaplygin ball: The qualitative and computer analysis // Regul. Chaotic Dyn. 2002. V. 6. № 3. P. 291–306. https://doi.org/10.1070/RD2001v006n03ABEH000178
  5. Schneider D.A. Nonholonomic Euler–Poincaré equations and stability in Chaplygin’s sphere // Dyn. Syst. 2002. V. 17. № 2. P. 87–130.
  6. Bolotin S. The problem of optimal control of a Chaplygin ball by internal rotors // Regul. Chaotic Dyn. 2012. V. 17. № 6. P. 559–570. https://doi.org/10.1134/S156035471206007X
  7. Borisov A.V., Kilin A.A., Mamaev I.S. How to control Chaplygin’s sphere using rotors // Regul. Chaotic Dyn. 2012. V. 17. № 3. P. 258–272. https://doi.org/10.1134/S1560354712030045
  8. Ivanova T.B., Pivovarova E.N. Dynamics and control of a spherical robot with an axisymmetric pendulum actuator // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2013. V. 9. № 3. P. 507–520. https://doi.org/10.20537/nd1303008
  9. Gajbhiye S., Banavar R.N. Geometric modeling and local controllability of a spherical mobile robot actuated by an internal pendulum // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2015. V. 26. P. 2436–2454. https://doi.org/10.1002/rnc.3457
  10. Ivanova T.B., Kilin A.A., Pivovarova E.N. Controlled motion of a spherical robot with feedback. I // J. Dyn. Control Syst. 2018. V. 24. № 3. P. 497–510. https://doi.org/10.1007/s10883-017-9387-2
  11. Joshi V.A., Banavar R.N., Hippalgaonkar R. Design and analysis of a spherical mobile robot // Mech. Mach. Theory. 2010. V. 45. № 2. P. 130–136. https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2009.04.003
  12. Mikishanina E.A. Motion control of a spherical robot with a pendulum actuator for pursuing a target // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2022. V. 18. № 5. P. 899–913. https://doi.org/10.20537/nd221223
  13. Ylikorpi T., Suomela J. Ball-shaped robots // Climbing and walking robots: towards new applications. Vienna: InTech. 2007. P. 235–256. https://doi.org/10.5772/5083
  14. Азизов А.Г. Движение управляемых механических систем с сервосвязями // ПММ. 1990. Т. 54. № 3. С. 366–372.
  15. Киргетов В.И. О движении управляемых механических систем с условными связями (сервосвязями) // ПММ. 1967. Т. 31. № 3. С. 433–446.
  16. Altmann R., Heiland J. Simulation of multibody systems with servo constraints through optimal control // Multibody Syst. Dyn. 2017. V. 40. P. 75–98. https://doi.org/10.1007/s11044-016-9558-z
  17. Bajodah A.H., Hodges D.H., Chen Y.H. Inverse dynamics of servo-constraints based on the generalized inverse // Nonlinear Dyn. 2005. V. 39. № 1. P. 179–196. https://doi.org/10.1007/s11071-005-1925-x
  18. Bèghin M.H. Ètude thèorique des compas gyrostatiques Anschütz et Sperry. Paris: Impr. nationale, 1931.
  19. Татаринов Я.В. Уравнения классической механики в лаконичных формах. М.: Изд-во ЦПИ при Механико-математическом факультете МГУ. 2005. 88 с.
  20. Kozlov V.V. The dynamics of systems with servoconstraints. I // Regul. Chaotic Dyn. 2015. V. 20. № 3. P. 205–224. https://doi.org/10.1134/S1560354715030016
  21. Аппель П. Динамика системы. Аналитическая механика. Т. 2. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит, 1960. 488 с.
  22. Микишанина Е.А. Динамика качения сферического робота с маятниковым приводом, управляемого сервосвязью Билимовича // Теоретическая и математическая физика. 2022. Т. 211. № 2. С. 281–294. https://doi.org/10.4213/tmf10227
  23. B orisov A.V., Mamaev I.S. Two nonholonomic integrable problems traicing back to Chaplygin // Regul. Chaotic Dyn. 2012. V. 17. № 2. P. 191–198. https://doi.org/10.1134/S1560354712020074

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Конструкция системы.

Скачать (61KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Типовая фазовая кривая на плоскости графики функций и при управлении преследованием цели, двигающейся по прямой с постоянной скоростью. (a) Движение сферического робота с ненулевой начальной скоростью. (b) Движение сферического робота из состояния покоя.

Скачать (76KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Типовая фазовая кривая на плоскости графики функций и при управлении преследованием цели, двигающейся по прямой с периодической скоростью. (a) Движение сферического робота с ненулевой начальной скоростью. (b) Движение сферического робота из состояния покоя.

Скачать (101KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Типовая фазовая кривая на плоскости графики функций и при управлении преследованием цели, двигающейся по прямой с постоянной скоростью. (a) Движение сферического робота с ненулевой начальной скоростью. (b) Движение сферического робота из состояния покоя.

Скачать (139KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Движение сферического робота из состояния покоя за целью: (a) по неподвижной платформе при управлении крутящим моментом маятника; (b) по колеблющейся платформе при управлении крутящим моментом маятника; (c) при управлении движением платформы.

Скачать (152KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Движение сферического робота с ненулевыми начальными условиями за целью: (a) по неподвижной платформе при управлении крутящим моментом маятника; (b) по колеблющейся платформе при управлении крутящим моментом маятника; (c) при управлении движением платформы.

Скачать (232KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024