О РАЗРЕШИМОСТИ ПЕРВОЙ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПЛОСКОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ОБЛАСТИ С НЕГЛАДКИМИ БОКОВЫМИ ГРАНИЦАМИ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована первая начально-краевая задача для параболической по Петровскому системы второго порядка в ограниченной области на плоскости. Коэффициенты системы удовлетворяют двойному условию Дини. Боковые границы области в начальный момент времени допускают наличие “клювов”. Изучен вопрос существования решения такой задачи в пространстве функций, непрерывных и ограниченных вместе со своими старшими производными в замыкании области. Получено интегральное представление этого решения. Установлены соответствующие оценки.

Об авторах

К. Д. Федоров

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: konstantin-dubna@mail.ru

Список литературы

  1. Солонников, В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида / В.А. Солонников // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. — 1965. — Т. 83. — С. 3–163.
  2. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. — М. : Наука, 1967. — 736 с.
  3. Baderko, E.A. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients / E.A. Baderko, M.F. Cherepova // Appl. Anal. — 2021. — V. 100, № 13. — P. 2900–2910.
  4. Бадерко, Е.А. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 503, № 2. — С. 26–29.
  5. Бадерко, Е.А. Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами / Е.А. Бадерко, С.И. Сахаров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 5. — С. 608–618.
  6. Федоров, К.Д. О первой начально-краевой задаче для модельной параболической системы в области с криволинейными боковыми границами / К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 12. — С. 1623–1634.
  7. Федоров, К.Д. Гладкое решение первой начально-краевой задачи для параболических систем в полуограниченной области с негладкой боковой границей на плоскости / К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 10. — С. 1400–1413.
  8. Бадерко, Е.А. Первая начально-краевая задача для параболических систем в полуограниченной области с криволинейной боковой границей / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2025. — Т. 65, № 1. — С. 23–35.
  9. Дзядык, В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами / В.К. Дзядык. — М. : Наука, 1977. — 512 c.
  10. Петровский, И.Г. О проблеме Коши для систем линейных уравнений с частными производными в области неаналитических функций / И.Г. Петровский // Бюлл. МГУ. Секц. А. — 1938. — Т. 1, № 7. — C. 1–72.
  11. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман ; пер. с англ. Л.А. Гусарова ; под ред. В.А. Ильина. — М. : Мир, 1968. — 428 с.
  12. Бадерко, Е.А. О потенциалах для 2 -параболических уравнений / Е.А. Бадерко // Дифференц. уравнения. — 1983. — Т. 19, № 1. — С. 9–18.
  13. Зейнеддин, М. Гладкость потенциала простого слоя для параболической системы второго порядка в классах Дини / М. Зейнеддин. — Деп. ВИНИТИ РАН № 1294-В92. — 1992.
  14. Зейнеддин, М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини: дис. . . . канд. физ.-мат. наук / М. Зейнеддин. — М., 1992. — 89 с.
  15. Ильин, А.М. Линейные уравнения второго порядка параболического типа / А.М. Ильин, А.С. Калашников, О.А. Олейник // Успехи мат. наук. — 1962. — Т. 17, № 3 (105). — С. 3–146.
  16. Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1 / Г.М. Фихтенгольц. — М. : Наука, 1968. — 607 с.
  17. Бадерко, Е.А. О гладкости потенциала Пуассона для параболических систем второго порядка на плоскости / Е.А. Бадерко, К.Д. Федоров // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — С. 1606–1618.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025