О ТОЧНОСТИ РЕШЕТОЧНЫХ УРАВНЕНИЙ БОЛЬЦМАНА НИЗКОГО И ВЫСОКОГО ПОРЯДКОВ В ПРИЛОЖЕНИЯХ К МЕДЛЕННЫМ ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ МИКРОТЕЧЕНИЯМ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрен вопрос применимости двумерных решеточных уравнений Больцмана разного порядка на стандартных решетках к описанию медленных изотермических разреженных течений. В качестве эталонной задачи используется двумерное течение Пуазейля при разных числах Кнудсена. Данная задача численно решается с использованием нескольких решеточных уравнений Больцмана низкого и высокого порядков, имеющих от 9-ти до 53-х дискретных скоростей. Результаты сравниваются с решениями линеаризованного уравнения Больцмана, Бхатнагара—Гросса—Крука, которые используются в качестве эталонных. В ходе численных экспериментов показано, что увеличение порядка решеточного уравнения Больцмана (т.е. числа первых моментов локально-максвелловского распределения, воспроизводимых дискретным локальным равновесием решеточного уравнения Больцмана) не всегда приводит к повышению точности. В частности, предложена новая модель низкого порядка для 16-ти скоростей, правильно на качественном уровне описывающая диффузное отражение на твердых границах. Показано, что для данной модели можно получить достаточно точные значения объемного расхода скоростей скольжения для широкого интервала чисел Кнудсена по сравнению с другими рассматриваемыми моделями. Библ. 48. Фиг. 2.

Об авторах

О. В Ильин

ФИЦ ИУ РАН

Email: oilyin@gmail.com
Москва, Россия

Список литературы

  1. Kruger T., Kusumaatmaja H., Kuzmin A., Shardt O., Silva G., Viggen E. The Lattice Boltzmann Method. Principles and Practice. Springer, 2017.
  2. McNamara G., Zanetti G. Use of the Boltzmann equation to simulate lattice gas automata // Phys. Rev. Lett. 1988. V 61. P. 2332-2335.
  3. Karniadakis G., Beskok A., Aluru N. Microflows and Nanoflows. Fundamentals and Simulation. Springer, 2005.
  4. Wang J., Chen L., Kang Q., Rahman S. The lattice Boltzmann method for isothermal micro-gaseous flow and its application in shale gas flow: A review // Int. J. Heat Mass Transf. 2016. V. 95. P. 94-108.
  5. Shan X., Yuan X., Chen H. Kinetic theory representation of hydrodynamics: a way beyond the Navier-Stokes equation // J. Fluid Mech. 2006. V. 550. P. 413—441.
  6. Shan X., He X. Discretization of the Velocity Space in the Solution of the Boltzmann Equation // Phys. Rev. Lett. 1998. V. 80. P. 65-67.
  7. Philippi P., Hegele Jr. L., dos Santos L., Surmas R. From the continuous to the lattice Boltzmann equation: The discretization problem and thermal models // Phys. Rev. E. 2006. V. 73. P. 056702.
  8. Surmas R., Ortiz C., Philippi P. Simulating thermohydrodynamics by finite difference solutions of the Boltzmann equation // Eur. Phys. J. 2009. V. 90. P. 81-90.
  9. Chikatamarla S., Karlin I. Lattices for the lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 2009. V. 79. P. 046701.
  10. Shan X. General solution of lattices for Cartesian lattice Bhatanagar—Gross—Krook models// Phys. Rev E. 2010. V. 81. P. 036702.
  11. Shan X. The mathematical structure of the lattices of the lattice Boltzmann method //J. Comput. Sci. V 17. P. 475— 481.
  12. Feuchter C., Schleifenbaum W. High-order lattice Boltzmann models for wall-bounded flows at finite Knudsen numbers // Phys. Rev. E. 2016. V. 94. P. 013304.
  13. Spiller D., Dunweg B. Semiautomatic construction of lattice Boltzmann models // Phys. Rev. E. 2020. V 101. P. 043310.
  14. Meng J.-P., Zhang Y. Gauss-Hermite quadratures and accuracy of lattice Boltzmann models for non-equilibrium gas flows // Phys. Rev. E. 2011. V. 83. P. 036704.
  15. Shi Y., Wu L., Shan X. Accuracy of high-order lattice Boltzmann method for non-equilibrium gas flow // J. Fluid Mech. 2020. V. 907. P. A25.
  16. Gross E. Ziering S. Kinetic theory of Linear Shear flow // Phys. Fluid. 1958. V 1. P 215—223.
  17. Ambrus V., Sofonea V. Implementation of diffuse-reflection boundary conditions using lattice Boltzmann models based on half-space Gauss-Laguerre quadratures // Phys. Rev E. 2014. V. 89. P. 041301(R).
  18. Ambrus V., Sofonea V. Application of mixed quadrature lattice Boltzmann models for the simulation of Poiseuille flow at non-negligible values of the Knudsen number // J. Comput. Sci. 2016. V. 17. P. 403.
  19. Ambrus V., Sofonea V. Lattice Boltzmann models based on half-range Gauss-Hermite quadratures //J. Comput. Phys. 2016. V. 316. P. 760.
  20. Shi Y. Velocity discretization for lattice Boltzmann method for noncontinuum bounded gas flows at the micro- and nanoscale // Phys. Fluid. 2022. V. 34. P. 082013.
  21. Shi Y. Comparison of different Gaussian quadrature rules for lattice Boltzmann simulations of noncontinuum Couette flows: From the slip to free molecular flow regimes // Phys. Fluid. 2023. V. 35. P. 072015.
  22. Ilyin O. Intermediate Lattice Boltzmann-BGK method and its application to micro-flows // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1163. P. 012030.
  23. Ilyin O. Gaussian Lattice Boltzmann method and its applications to rarefied flows // Phys. Fluid. 2020. V. 32. P. 012007.
  24. Di Staso G., Clercx H., Succi S., Toschi F. Lattice Boltzmann accelerated direct simulation Monte Carlo for dilute gas flow simulations // Phil. Trans. R. Soc. A. 2016. V. 374. P. 20160226.
  25. Di Staso G., Clercx H., Succi S., Toschi F. DSMC-LBM mapping scheme for rarefied and non-rarefied gas flows // J. Comput. Sci. 2016. V. 17. P. 357—369.
  26. Di Staso G., Srivastava S., Arlemark E., Clercx H. Toschi F. Hybrid lattice Boltzmann-direct simulation Monte Carlo approach for flows in three-dimensional geometries // Comput. Fluid. 2018. V. 172. P. 492-509.
  27. Aristov V., Ilyin O., Rogozin O. A hybrid numerical scheme based on coupling discrete-velocities models for the BGK and LBGK equations // AIP Conf. Proc. 2019. V. 2132. P. 060007.
  28. Aristov V., Ilyin O., Rogozin O. Kinetic multiscale scheme based on the discrete-velocity and lattice-Boltzmann methods // J. Comput. Sci. 2020. V. 40. P. 101064.
  29. Kim S., Pitsch H., Boyd I. Accuracy of higher-order lattice Boltzmann methods for microscale flows with finite Knudsen numbers // J. Comput. Phys. 2008. V. 227. P. 8655-8671.
  30. Tang G., Zhang Y., Emerson D. Lattice Boltzmann models for nonequilibrium gas flows // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P. 046701.
  31. Shi Y., Brookes P., Yap Y., Sader J. Accuracy of the lattice Boltzmann method for low-speed noncontinuum flows // Phys. Rev. E. 2011. V. 83. P. 045701(R).
  32. de Izarra L., Rouet J.-L., Izrar B. High-order lattice Boltzmann models for gas flow for a wide range of Knudsen numbers // Phys. Rev. E. 2011. V. 84. P. 066705.
  33. Chikatamarla S., Karlin I. Entropy and Galilean invariance of lattice Boltzmann theories// Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 190601.
  34. Bardow A., Karlin I., Gusev A. Multispeed models in off-lattice Boltzmann simulations // Phys. Rev. E. 2008. V. 77. P. 025701(R).
  35. Ilyin O. Nonclassical Heat Transfer in a Microchannel and a Problem for Lattice Boltzmann Equations // Comp. Math. Math. Phys. 2023. V 63. P 2297-2305.
  36. Ansumali S., Karlin I. Kinetic boundary conditions in the lattice Boltzmann method // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 026311.
  37. Meng J., Zhang Y. Diffuse reflection boundary condition for high-order lattice Boltzmann models with streamingcollision mechanism // J. Comput. Phys. 2014. V. 258. P. 601-612.
  38. Cercignani C., Lampis M., Lorenzani S. Variational approach to gas flows in microchannels // Phys. Fluid. 2004. V. 16. P. 3426-3437.
  39. Ohwada T., Sone Y., Aoki K. Numerical analysis of the Poiseuille and thermal transpiration flows between two parallel plates on the basis of the Boltzmann equation for hard-sphere molecules // Phys. Fluid. 1989. V. 1. P. 2042-2049.
  40. Toschi F., Succi S. Lattice Boltzmann method at finite Knudsen numbers // Europhys. Lett. 2005. V. 69. P. 549.
  41. Montessori A., Prestininzi P., La Rocca M., Succi S. Lattice Boltzmann approach for complex nonequilibrium flows // Phys. Rev. E. 2015. V. 92. P. 043308.
  42. Kandhai D., Koponen A., Hoekstra A., Kataja M., Timonen J., Sloot P.M.A. Implementation Aspects of 3D Lattice-BGK: Boundaries, Accuracy, and a New Fast Relaxation Method // J. Comput. Phys. 1999. V. 150. P. 482-501.
  43. Bobylev A., Cercignani C. Discrete Velocity Models Without Nonphysical Invariants // J. Stat. Phys. 1999. V. 97. P. 677-686.
  44. Веденяпин В., Орлов Ю. О законах сохранения для полиномиальных гамильтонианов и для дискретных моделей уравнения Больцмана // ТМФ. 1999. Т. 121. C. 307-315.
  45. Vedenyapin V. Velocity inductive construction for mixtures // Transp. Theor. Stat. Phys. 1999. V. 28. P. 727-742.
  46. Bobylev A., Vinerean M. Construction of Discrete Kinetic Models with Given Invariants // J. Stat. Phys. 2008. V. 132. P. 153-170.
  47. Guo Z., Shi B., Zheng C. Chequerboard effects on spurious currents in the lattice Boltzmann equation for two-phase flows // Phil. Trans. R. Soc. A. 2011. V. 369. P. 2283-2291.
  48. Su W., Lindsay S., Liu H., Wu L. Comparative study of the discrete velocity and lattice Boltzmann methods for rarefied gas flows through irregular channels // Phys. Rev E. 2017. V. 96. P. 023309.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024