Алгоритм решения четырехволнового кинетического уравнения в задачах волновой турбулентности

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Acesso é pago ou somente para assinantes

Resumo

Предложен метод численного решения четырехволновых кинетических уравнений, возникающих в задачах волновой (слабой) турбулентности при описании однородного изотропного взаимодействия волн. Для расчета интеграла столкновений разработаны быстросходящиеся кубатурные формулы, позволяющие адаптировать алгоритм к особенностям решений и ядер интегралов. Проведены эксперименты на сходимость в задачах интегрирования из реальных приложений. Для учета существенной разномасштабности задач турбулентности в алгоритме реализованы и протестированы дробно-рациональные приближения решений и новая схема итераций по времени. Эффективность разработанного алгоритма продемонстрирована при моделировании обратного каскада частиц бозе-газа при формировании конденсата Бозе–Эйнштейна. Библ. 51. Фиг. 10. Табл. 1.

Texto integral

Acesso é fechado

Sobre autores

Б. Семисалов

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий; Новосибирский государственный университет

Autor responsável pela correspondência
Email: vibis87@gmail.com
Rússia, 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Коптюга, 4; 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6; 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 1

С. Медведев

Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий; Новосибирский государственный университет

Email: vibis87@gmail.com
Rússia, 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6; 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 1

С. Назаренко

Université Côte d'Azur, CNRS, Institut de Physique de Nice (INPHYNI)

Email: vibis87@gmail.com
França, 17 rue Julien Lauprêtre 06200 Nice

М. Федорук

Федеральный исследовательский центр информационных и вычислительных технологий; Новосибирский государственный университет

Email: vibis87@gmail.com
Rússia, 630090 Новосибирск, пр-т Акад. Лаврентьева, 6; 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 1

Bibliografia

  1. Richardson L. F. Weather Prediction by Numerical Processes. Boston: Cambridge University Press. 1922.
  2. Kolmogorov A. N. The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers // Dokl. Akad. Nauk. SSSR. 1941. V. 30. N 9. P. 301–304.
  3. Obukhov A. M. On the distribution of energy in the spectrum of turbulent flow // Bull. Acad. Sci. USSR, Geog. Geophys. 1941. V. 5. N 4. P. 453–466.
  4. Nazarenko. S. Wave Turbulence. Heidelberg, Germany: Springer, 2012.
  5. Zakharov V. E., L’vov V.S., Falkovich G. Kolmogorov Spectra of Turbulence I: Wave Turbulence. Germany: Springer, 1992.
  6. Zakharov V. E., Musher S. L., Rubenchik A. M. Hamiltonian approach to the description of non-linear plasma phenomena // Physics Reports. 1985. V. 129. N 5. P. 285–366.
  7. Dyachenko S., Newell A. C., Pushkarev A., Zakharov V. E. Optical turbulence: weak turbulence, condensates and collapsing filaments in the nonlinear Schrödinger equation // Physica D: N linear Phenomena. 1992. V. 57. N 1–2. P. 96–160.
  8. Zhu Y., Semis

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar
2. Fig. 1. The integration domain Dw: unbounded gray region for w ∈ [0,∞), bounded shaded region for w ∈ [0,wmax) (a); the kernel of the collision integral describing the interactions of surface waves on deep water in the homogeneous isotropic case (b).

Baixar (138KB)
Metadados
3. Fig. 2. Grids of nodes in subdomains (a) and (b) for , . The coordinates of the nodes are the images of the zeros of the Legendre polynomials, LNPs, under the action of (2.1) and the substitution (2.11) in both coordinates (a); the coordinates of the nodes are LNPs [-1,1] to [1,2] in the direction and the images of LNPs under the action of (2.11) in the direction (b). Here the substitution from (2.11) is used for .

Baixar (149KB)
Metadados
4. Fig. 3. Logarithms of relative errors in calculation (a), (b).

Baixar (120KB)
Metadados
5. Fig. 4. Logarithm of the relative error in calculating the integral.

Baixar (65KB)
Metadados
6. Fig. 5. Logarithms of relative errors in calculating integrals (a), (b).

Baixar (124KB)
Metadados
7. Fig. 6. Logarithms of relative errors (a) with variation of the parameter of the G method when calculating , solid lines in the direction of the arrow correspond to , the dashed line to ; (b) with variation of the coefficient in the values ​​of the parameters , of the DE method when calculating , solid lines in the direction of the arrow correspond to , the dashed line to .

Baixar (121KB)
Metadados
8. Fig. 7. Function in logarithmic scale and in linear scale on the inner graph (a); logarithms of relative errors for different values ​​(b); graph of deviation from for , in logarithmic scale (c).

Baixar (183KB)
Metadados
9. Fig. 8. Dependences of the conditions (solid line) and the radii of the intervals in which the values ​​of the conditions are guaranteed to lie (dashed line) on the number of nodes for matrices (a) and (b).

Baixar (89KB)
Metadados
10. Fig. 9. Establishing the solution of the equation (1.5), (1.3) to the stationary Kolmogorov–Zakharov spectrum (dashed line) (a), establishing the particle flux in the inertial range (b).

Baixar (156KB)
Metadados
11. Fig. 10. Evolution of the modulus of the logarithmic derivative of the solution in the inertial range: transition from the non-classical spectrum to the stationary solution (a), compensated spectra (b).

Baixar (145KB)
Metadados

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024