Отправить статью по E-mail 
Консервативная численная схема для решения уравнения Кана–Хилларда
- Авторы: Галеева Д.Р.1, Киреев В.Н.1, Ковалева Л.А.1, Мусин А.А.1
-
Учреждения:
- Уфимский университет науки и технологий
- Выпуск: Том 89, № 1 (2025)
- Страницы: 136-148
- Раздел: Статьи
- URL: https://kazanmedjournal.ru/0032-8235/article/view/688473
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0032823525010101
- EDN: https://elibrary.ru/BNYENE
- ID: 688473
Цитировать
Полный текст
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Аннотация
В данной статье представлен консервативный численный алгоритм для решения уравнения Кана–Хилларда. Предложен способ линеаризации уравнения Кана–Хилларда, построена численная схема на основе метода контрольного объема. Подробно описана реализация предложенного численного алгоритма. Консервативность предложенной дискретной схемы проверена путем численного моделирования. Проведены численные эксперименты.
Полный текст
Об авторах
Д. Р. Галеева
Уфимский университет науки и технологий
Автор, ответственный за переписку.
Email: lara_wood@mail.ru
Россия, Уфа
В. Н. Киреев
Уфимский университет науки и технологий
Email: lara_wood@mail.ru
Россия, Уфа
Л. А. Ковалева
Уфимский университет науки и технологий
Email: lara_wood@mail.ru
Россия, Уфа
А. А. Мусин
Уфимский университет науки и технологий
Email: lara_wood@mail.ru
Россия, Уфа
Список литературы
- Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.
- Gueyffier D., Li J., Nadim A. et al. Volume-of-fluid interface tracking with smoothed surface stress methods for three-dimensional flows // J. Comput. Phys. 1999. V. 152. P. 423–456.
- Glimm J., Grove J.W., Li X.L. et al. Three-dimensional front tracking // SIAM J. Sci. Comput. 1998. V. 19. P. 703–727.
- Anderson D.M., McFadden G.B., Wheeler A.A. Diffuse-interface methods in fluid mechanics // Ann. Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 139–165.
- Du Q., Feng X.-B. The phase field method for geometric moving interfaces and their numerical approximations // in: Handbook of Numerical Analysis. Vol. 21. Elsevier, 2020. P. 425–508.
- Badalassi V.E., Ceniceros H.D., Banerjee S. Computation of multiphase systems with phase field models // J. Comput. Phys. 2003. V. 190. P. 371–397.
- Cahn J.W., Hilliard J.E. Free energy of a nonuniform system. I. Interfacial free energy // J. of Chem. Phys. 1958. V. 28(2). P. 258–267.
- Miranville A. The Cahn–Hilliard equation: recent advances and applications // SIAM. 2019.
- Lovrić A., Dettmer W., Perić D. Low order finite element methods for the Navier–Stokes–Cahn–Hilliard equations // arXiv preprint. 2019. arXiv:1911.06718
- Choo S.M., Chung S.K. Conservative nonlinear difference scheme for the Cahn–Hilliard equation // Comput. Math. Appl. 1998. V. 36. P. 31–39.
- Choo S.M., Chung S.K., Kim K.I. Conservative nonlinear difference scheme for the Cahn–Hilliard equation // II. Comput. Math. Appl. 2000. V. 39. P. 229–243.
- Elliott C.M. The Cahn–Hilliard model for the kinetics of phase separation // Math. Models for Phase Change Problems. 1989. P. 35–73.
- Eyre D.J. An unconditionally stable one-step scheme for gradient systems // MRS Proc. 1998.
- Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: МЭИ, 1984. 145 с.
- Dhaouadi F., Dumbser M., Gavrilyuk S. A first-order hyperbolic reformulation of the Cahn–Hilliard equation // arXiv preprint. 2024. arXiv:2408.03862
- Li Y., Jeong D., Shin J., Kim J. A conservative numerical method for the Cahn–Hilliard equation with Dirichlet boundary conditions in complex domains // Comput.&Math. with Appl. 2013. V. 65 (1). P. 102–115.
- Лифшиц И.М., Слезов В.В. Кинетика осаждения из пересыщенных твердых растворов // ж. Физики и химии твердых тел. 1961. Т. 19 (1–2). С. 35–50.
- Naraigh O.L., Gloster A. A large-scale statistical study of the coarsening rate in models of Ostwald–Ripening // arXiv preprint. 2019. arXiv: 1911.03386.
Дополнительные файлы
