Деформирование тонкой круговой пластины, сопряженной по контуру с основанием

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В приближении модели Феппля–фон Кармана решена задача о деформировании круговой пластины сцепленной с массивным основанием по контуру, совпадающего с границей отверстия в основании, под действием поперечной нагрузки. Рассматривались граничные условия двух типов: жесткой и обобщенной упругой заделки. Решение получено двумя способами: при помощи разложения в степенные ряды поперечных смещений и продольных усилий, представленных в цилиндрической системе координат, а также численным интегрированием уравнений Феппля–фон Кармана, с последовательным уточнением граничных условий, аналогично “методу стрельбы”. Получены выражения для компонент смещения круговой пластины. Выявлена роль, вносимая податливостью подложки в изменение формы профиля круговой пластины, действующих продольных усилий и изгибающих моментов. Проведено сравнение с другими решениями. Исследованы области применимости методов.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Д. В. Гандилян

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: david.ghandilyan@mail.ru
Россия, Москва

К. Б. Устинов

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: ustinov@ipmnet.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Nanofabrication: Nanolithography Techniques and Their Applications / ed. by De Teresa J.M. Bristol, England: IOP Pub., 2020. 450 p. https://doi.org/10.1088/978-0-7503-2608-7
  2. Салащенко Н.Н., Чхало Н.И., Дюжев Н.А. Безмасочная рентгеновская литография на основе МОЭМС и микрофокусных рентгеновских трубок // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. № 10. С. 10–20. https://doi.org/10.1134/S0207352818100165
  3. Silverman J.P. Challenges and progress in X-ray lithography // J. of Vacuum Sci.&Technol. B. 1998. V. 16. Iss. 6. P. 31–37. https://doi.org/10.1116/1.590452
  4. Vladimirsky Y., Bourdillon A. et al. Demagnification in proximity X-ray lithography and extensibility to 25 nm by optimizing Fresnel diffraction // J. of Physics D: Appl. Phys. 1999. V. 32. Iss. 22. P. 114–118. https://doi.org/10.1088/0022-3727/32/22/102
  5. Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression // Int. J. of Fracture. 2000. V. 104. Iss. 2. P. 169–179. https://doi.org/10.1023/A:1007628800620
  6. Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films // Int. J. of Fracture. 2002. V. 113. P. 39–55. https://doi.org/10.1023/A:1013790232359
  7. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. of the Mech.&Phys. of Solids. 2004. V. 52. Iss. 1. P. 193–214. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X
  8. Andrews M., Massabo R., Cox B. Elastic interaction of multiple delaminations in plates subject to cylindrical bending // Int. J. of Solids&Struct. 2006. V. 43. Iss. 5. P. 855–886. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.04.025
  9. Andrews M., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Engng. Fracture Mech. 2007. V. 74. Iss. 17. P. 2700–2720. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013
  10. Ustinov K.B. On shear separation of a thin strip from the half-plane // Mech. of Solids. 2014. V. 49. Iss. 6. P. 713–724. https://doi.org/10.3103/S0025654414060132
  11. Ustinov K.B. On separation of a layer from the half-plane: elastic fixation conditions for a plate equivalent to the layer // Mech. of Solids. 2015. V. 50. Iss. 1. P. 62–80. https://doi.org/10.3103/S0025654415010070
  12. Begley M.R., Hutchinson J.W. The Mechanics and Reliability of Films, Multilayers and Coatings. Cambridge: Univ. Press, 2017. 288 p. https://doi.org/10.1017/9781316443606
  13. Thouless M.D. Shear forces, root rotations, phase angles and delamination of layered materials // Engng. Fracture Mech. 2018. V. 191. P. 153–167. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.01.033
  14. Barbieri L., Massabo R., Berggreen C. The effects of shear and near tip deformations on interface fracture of symmetric sandwich beams // Engng. Fracture Mech. 2018. V. 201. P. 298–321. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.06.039
  15. Massabo R., Ustinov K.B., Barbieri L., Berggreen C. Fracture mechanics solutions for interfacial cracks between compressible thin layers and substrates // Coatings. 2019. V. 9. Iss. 3. P. 152. https://doi.org/10.3390/coatings9030152
  16. Ustinov K.B. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Europ. J. of Mech. A/Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013
  17. Monetto I., Massabo R. An analytical beam model for the evaluation of crack tip root rotations and displacements in orthotropic specimens // Frattura ed Integrita Strutt. 2020. V. 14. № 53. P. 372–393. https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.53.29
  18. Ustinov K., Massabo R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Int. J. of Solids&Struct. 2022. V. 248. P. 111600. http://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600
  19. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Engng. Failure Anal. 2015. V. 47. P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
  20. Устинов К.Б., Гандилян Д.В. О граничных условиях для тонкой круглой пластины, сопряженной с массивным телом // Вестн. Самар. ун-та. Естеств. сер. 2024. Т. 30. № 1. С. 50–63. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-1-50-63
  21. Gorman D.J. Free vibration analysis of Mindlin plates with uniform elastic edge support by the superposition method // J. of Sound&Vibr. 1997. V. 207. P. 335–350.
  22. Du J.T., Li W.L., Jiu G.J., Yang T.J., Liu Z.G. An analytical method for the in-plane vibration analysis of rectangular plates with elastically restrained edges // J. of Sound&Vibr. 2009. V. 306. P. 908–927.
  23. Zhang H., Li W.L. Vibrations of rectangular plates with arbitrary non-uniform elastic edge restraints // J. of Sound&Vibr. 2009. V. 326. P. 221–231.
  24. Dal H., Morque O.K. Vibrations of elastically restrained rectangular plates // Sci. Res.&Essays. 2011. V. 6 (31). P. 6811–6816.
  25. Zhang H., Shi D., Wang Q. An improved Fourier series solution for free vibration analysis of the moderately thick laminated composite rectangular plate with non-uniform boundary conditions // Int. J. of Mech. Sci. 2017. V. 121. P. 1–20.
  26. Gorman D.J. Free vibration and buckling of in-plane loaded plates with rotational edge support // J. of Sound&Vibr. 2000. V. 225. P. 755–773.
  27. Miletić I., Miletić M. The buckling analysis of a rectangular plate elastically clamped along the longitudinal edges // Appl. Engng. Lett. 2016. V. 1. № 1. P. 24–28.
  28. Miletić I., Miletić M., Milojević S., Ulewicz R., Nikolić R. The buckling analysis of an elastically clamped rectangular plate // Mobility&Vehicle Mech. 2020. V. 48. № 1. P. 37–46.
  29. Chen J., Jin G., Liu Z. Free vibration analysis if circular cylindrical shell with non-uniform elastic boundary conditions // Int. J. of Mech. Sci. 2013. V. 74. P. 120–132.
  30. Karakosyan R.M., Stepanyan S.P. Non-classical problem of bend of an orthotropic annular plate of variable thickness with an elastically clamped support // Proc. of the Yerevan State Univ. 2017. V. 51. № 2. P. 168–176.
  31. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.
  32. Way S. Bending of circular plates with large deflection // Trans. ASME. 1934. V. 56. P. 627–633.
  33. Лычев С.А., Дигилов А.В., Пивоваров Н.А. Изгиб кругового диска. От цилиндра к ультратонкой мембране // Вестн. Самар. ун-та. Естеств. сер. 2023. Т. 29. № 4. С. 77–105. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2023-29-4-77-105 https://www.elibrary.ru/blerei
  34. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 590 с.
  35. Lychev S., Digilov A., Demin G., Gusev E., Kushnarev I., Djuzhev N., Bespalov V. Deformations of single-crystal silicon circular plate: Theory and experiment // Symmetry MDPI. 2024. V. 16(2). P. 137–163. https://doi.org/10.3390/sym16020137
  36. Lychev S., Digilov A. Incompatible deformations in hyperelastic plates on influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Math. MDPI. 2024. V. 12(4). P. 596–616. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
  37. Лычев С.А. Несовместные деформации гибких пластин // Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-мат. наук. 2023. Т. 165. № 4. С. 361–388. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2023.4.361-388
  38. Дедкова А.А., Глаголев П.Ю., Гусев Е.Э., Дюжев Н.А., Киреев В.Ю., Лычев С.А., Товарнов Д.А. Особенности деформирования круглых тонкопленочных мембран и экспериментальное определение их эффективных // ЖТФ. 2021. Т. 91. № 10. С. 1454–1465. https://doi.org/10.21883/JTF.2021.10.51357.121-21

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Рассматриваемая система координат

Скачать (125KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Конфигурация деформирования круговой пластины: а) распределение усилий и момента, б) распределение компонент смещений

Скачать (138KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Компонента смещения с учетом (а) и без учета (б) податливости

Скачать (174KB)
Метаданные
5. Рис. 4. Значения производной смещения с учетом (а) и без учета (б) податливости

Скачать (156KB)
Метаданные
6. Рис. 5. Выделенная окрестность начальных условий для поиска оптимального решения задачи

Скачать (240KB)
Метаданные
7. Рис. 6. Интерполяция и экстраполяция по известным начальным данным при различных значениях интенсивности поперечной нагрузки p

Скачать (219KB)
Метаданные
8. Рис. 7. Графики компоненты смещения с учетом (а) и без учета (б) коэффициентов податливости при

Скачать (238KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2025