Теория деформирования слоистых анизотропных стержней в пространственной постановке. Актуализация теоретического наследия проф. П.А. Жилина

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

На основе применения метода асимптотического расщепления к пространственной задаче теории упругости построена теория деформирования слоистых композитных стержней. Получена система из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами на три неизвестные функции макроперемещений и неизвестную функцию угла закручивания поперечного сечения стержня. Вид и порядок этих уравнений зависит от номера асимптотического приближения. Коэффициенты указанной системы являются интегральными характеристиками вспомогательных краевых задач в поперечном сечении стержня. Представленная теория содержит систему из четырех связанных между собой уравнений, т.е. в общем случае процессы изгиба в двух плоскостях, растяжения-сжатия и кручения являются взаимосвязанными. Полученная теория включает в себя как частный случай следующие теории: классическая теория изгиба балки Бернулли–Эйлера, теория свободного кручения Сен-Венана, теория стесненного кручения стержней Власова.

Об авторах

Г. Л. Горынин

Сургутский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: gorynin@list.ru
Россия, Сургут

А. Г. Горынин

Новосибирский государственный университет

Email: a.gorynin@g.nsu.ru
Россия, Новосибирск

Список литературы

  1. Chen H., Yu W., Capellaro M. A critical assessment of computer tools for calculating composite wind turbine blade properties // Wind Energy. 2010. V. 13. № 6. P. 497–516.
  2. Librescu L., Song. O. Thin-Walled Composite Beams: Theory and Application Dordrecht: Springer, 2006. 607 p.
  3. Carrera E., Giunta G., Petrolo M. Beam Structures: Classical and Advanced Theories. Wiley&Sons, 2011. 208 p.
  4. Carrera E., Elishakoff I., Petrolo M. Who needs refined structural theories? // Compos. & Struct. 2021. V. 264. P. 113671.
  5. Murthy M., Roy Mahapatra D., Badarinarayana K., Gopalakrishnan S. A refined higher order finite element for asymmetric composite beams // Compos. Struct. 2005. V. 67. № 1. P. 27–35.
  6. Ferreira A.J.M., Roque C.M.C., Jorge R.M.N. Analysis of composite plates by trigonometric shear deformation theory and multiquadrics // Comput.&Struc. 2005. V. 83. № 27. P. 2225–2237.
  7. Di Sciuva M., Tessler. A. Refinement of Timoshenko Beam Theory for Composite and Sandwich Beams Using Zigzag Kinematics. 2007. 45 p.
  8. Образцов И., Нерубайло Б., Андрианов И. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 415 с.
  9. Колпаков, А. Асимптотическая задача термоупругости балок // ПМТФ. 1995. Т. 36. № 5. С. 135–144.
  10. Aghalovyan L., Aghalovyan M. On asymptotic theory of beams, plates and shells // Curved & Layered Struct. 2016. V. 3. № 1. P. 74–81.
  11. Назаров С.А. Асимптотическая теория тонких пластин и стержней. Том I. Понижение размерности и интегральные оценки. Новосибирск. Научная книга (ИДМИ), 2002. 408 с.
  12. Andrianov I., Awrejcewicz J., Manevitch L. Asymptotical Mechanics of Thin-Walled Structures. Springer Sci.&Business Media, 2013.
  13. Buannic N., Cartraud P. Higher-order asymptotic model for a heterogeneous beam, including corrections due to end effects // 41st Structures, Structural Dynamics, and Materials Conf. & Exhibit. 2000. P. 1495.
  14. Jeong J., Kim J.S., Kang Y.J., Cho M. A cross-sectional analysis of composite beams based on asymptotic framework // J. of Mech. Sci.&Technol. 2012. V. 26. № 1. P. 161–172.
  15. Kim J.S., Cho M., Smith E.C. An asymptotic analysis of composite beams with kinematically corrected end effects // Int. J. of Solids&Struct. 2008. V. 45. № 7–8. P. 1954–1977.
  16. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды М.: Наука, 1983. 448 с.
  17. Бутенко Ю.И. Вариационно-асимптотические методы построения неклассических методов расчета стержней и пластин. Казань: ЗАО “Новое знание”, 2001. 320 с.
  18. Hodges D.H. Nonlinear composite beam theory // Amer. Inst. of Aeron.&Astron. 2006. 317 p.
  19. Yu W., Hodges D.H. Generalized Timoshenko theory of the variational asymptotic beam sectional analysis // J. of the Amer. Helicopt. Soc. 2005. V. 50. № 1. P. 46–55.
  20. Yu W. et al. A generalized Vlasov theory for composite beams // Thin-Walled Struct. 2005. Т. 43. № 9. С. 1493–1511.
  21. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Продольно-поперечный изгиб слоистых балок в трехмерной постановке // ПМТФ. 2004. Т. 45. № 6. С. 133143.
  22. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Пространственные задачи изгиба и кручения слоистых конструкций. Метод асимптотического расщепления. Новосибирск: Наука, 2004. 408 с.
  23. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. Деформирование слоистых анизотропных стержней в пространственной постановке. 1: Продольно-поперечный изгиб и условие кромочной совместимости // Мех. композ. матер. 2009. Т. 45. № 3. С. 379410.
  24. Янковский А.П. Уточнение асимптотических разложений при решении пространственной задачи изгиба и кручения композитных стержней // ПММ. 2015. Т. 79. Вып. 5. С. 674–698.
  25. Горынин Г.Л., Немировский Ю.В. GN-теория расчета композитной балки при изгибе. Общая теория. Сообщ. 1 // Изв. вузов. Стр-во. 2012. Т. 6. С. 312.
  26. Горынин А.Г., Горынин Г.Л., Голушко С.К. Исследование стесненного кручения тонкостенных стержней открытого профиля методом асимптотического расщепления // ПМТФ. 2024. Т. 65. № 3. С. 123141.https://doi.org/ 10.15372/PMTF202315388
  27. Жилин П.А. Рациональная механика сплошных сред. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. 584 с.
  28. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Госстройиздат, 1940. 114 с.
  29. Уманский А.А. Изгиб и кручение тонкостенных авиационных конструкций. М.: Оборонгиз, 1939. 112 с.
  30. Chandra R., Chopra I. Experimental and theoretical analysis of composite I-beams with elastic couplings // AIAA J. 1991. V. 29. № 12. P. 2197–2206.
  31. Горынин А.Г., Горынин Г.Л., Голушко С.К. Моделирование стесненного кручения композитных стержней сплошных и замкнутых поперечных сечений // Изв. вузов. Стр. 2024. № 10(790). С. 5–25.https://doi.org/10.32683/0536-1052-2024-790-10-5-25. EDN TQAQYK

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025