Резольвенты дифференциальных уравнений ито, мультипликативных по вектору состояния

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Получены интегральные представления решений линейных мультипликативно возмущенных дифференциальных уравнений, диффузионная часть которых билинейна по вектору состояния и вектору независимых винеровских процессов. Уравнения такого класса служат моделями стохастических систем с управлением, функционирующих в условиях параметрической неопределенности или нежелательного воздействия внешних возмущений. Для отыскания интегральных представлений и фундаментальных матриц уравнений применяются понятия и аналитический аппарат теории алгебр Ли.

Об авторах

М. Е Шайкин

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: shaikin@ipu.ru
Москва

Список литературы

  1. Petersen I.R., Ugrinovsky V.A., Savkin A.V. Robust Control Design using H∞- methods. London. Springer. ISBN 1-85233-171-2. 2006.
  2. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. М.: Мир, 1971.
  3. Ватанабэ С., Икеда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М.: Наука, 1986.
  4. Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям. М.: Мир, 1989.
  5. Erdogan U., Lord G.J. A New Class of Exponential Integrators for Stochastic Di erential Equations with Multiplicative Noise // arXiv:1608.07096v2. 2016.
  6. Hochbruck M., Ostermann A. Exponential Integrators // Acta Numerica. 2010. No. 19. P. 209-286.
  7. Mora C.M. Weak Exponential Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // IMA J. Numer. Anal. 2005. V. 25. No. 3. P. 486-506.
  8. Jimenez J.C., Carbonell F. Convergence Rate of Weak Local Linearization Schemes for Stochastic Di erential Equations with Additive Noise // J. Comput. Appl. Math. 2015. V. 279. P. 106-122.
  9. Komori Y., Burrage K. A Stochastic Exponential Euler Scheme for Simulation of Sti Biochemical Reaction Systems // BIT. 2014. V. 54. No. 4. P. 1067-1085.
  10. Lord G.J., Tambue A. Stochastic Exponential Integrators for the Finite Element Discretization of SPDEs for Multiplicative and Additive Noise // IMECO J. Numer. Anal. 2012. drr059.
  11. Мельникова И.В., Альшанский М.А. Стохастические уравнения с неограниченным операторным коэффициентом при мультипликативном шуме // Сиб. мат. журн. 2017. Т. 58. № 6. С. 1354-1371.
  12. Wei J., Norman E. On global representations of the solutions of linear di erential equations as a product of exponentials // Proc. Amer. Math. Soc. 1964. V. 15. No. 2. P. 327-334.
  13. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
  14. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981.
  15. Каллианпур Г. Стохастическая теория фильтрации. М.: Наука, 1987.
  16. Хида Т. Броуновское движение. М.: Наука, 1987.
  17. Шайкин М.Е. Мультипликативные стохастические системы с несколькими внешними возмущениями // АиT. 2018. № 2. С. 122-134.
  18. Кунита Х. On the representation of solutions of stochastic di erential equations. Seminare de Prob. XIV, Lecture Notes in Math. Berlin: Springer-Verlag, 1980. V. 784. P. 282-304.
  19. Барут А., Рончка Р. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1. М.: Мир, 1980.
  20. Маккин Г. Стохастические интегралы. М.: Мир, 1972.
  21. Бурбаки Н. Группы и алгебры Ли. Часть 1. М.: Мир, 1976.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023