ГЛОБАЛЬНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ГИБРИДНОЙ АФФИННОЙ СИСТЕМЫ 4-ГО ПОРЯДКА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследуемая гибридная аффинная система возникает при применении импульсного управления специального вида к цепочке четырех интеграторов. Цель управления – стабилизировать систему в начале координат так, чтобы система приближалась к состоянию равновесия по заданной желаемой (целевой) траектории. Целевая траектория определена неявно как траектория интегратора второго порядка, стабилизируемого с помощью обратной связи в виде вложенных сатураторов. Задача исследования – найти диапазон изменения коэффициентов обратной связи, при которых система глобально устойчива. Показано, что задача сводится к более простой задаче установления устойчивости линейной системы второго порядка с переключениями с зависящим от состояния законом переключений. Доказано, что последняя устойчива при любом законе переключений.

Об авторах

Ю. В. Морозов

ИПУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tot1983@inbox.ru
Россия, Москва

А. В. Пестерев

ИПУ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: alexanderpesterev.ap@gmail.com
Россия, Москва

Список литературы

  1. Goebel R., Sanfelice R.G., Teel A.R. Hybrid Dynamical Systems: Modeling, Stability, and Robustness. New Jersey: Princeton University Press, 2012.
  2. Teel A.R. Global Stabilization and Restricted Tracking for Multiple Integrators with Bounded Controls // Systems & Control Letters. 1992. V. 18. P. 165–171.
  3. Teel A.R. A Nonlinear Small Gain Theorem for the Analysis of Control Systems with Saturation // Trans. Autom. Contr. IEEE. 1996. V. 41. P. 1256–1270.
  4. Pao L., Franklin G. Proximate Time-optimal Control of Third-order Servomechanisms // IEEE Transactions on Automatic Control. 1993. V. 38. P. 560–580.
  5. Polyakov A., Efimov D., Perruquetti W. Robust Stabilization of Mimo Systems in Finite/fixed Time // Int. J. Robust. Nonlinear Control. 2016. V. 26. P. 69–90.
  6. Kurzhanski A.B., Varaiya P. Solution Examples on Ellipsoidal Methods: Computation in High Dimensions. Cham: Springer, 2014. Ch. 4. P. 147–196.
  7. Lin H., Antsaklis P.J. Stability and Stabilizability of Switched Linear Systems: A Survey of Recent Results // IEEE Transactions on Automatic Control 2009. V. 54. P. 308–322.
  8. Pyatnitskiy E., Rapoport L. Criteria of Asymptotic Stability of Differential Inclusions and Periodic Motions of Time-varying Nonlinear Control Systems // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Fundamental Theory and Applications. 1996. V. 43. P. 219–229.
  9. Serieye M., Albea-Sánchez C., Seuret A., Jungers M. Stabilization of Switched Affine Systems via Multiple Shifted Lyapunov Functions // IFAC-PapersOnLine. 2020. V. 53. P. 6133–6138.
  10. Pesterev A.V., Morozov Y.V. Optimizing Coefficients of a Controller in the Point Stabilization Problem for a Robot-wheel // Optimization and Applications. Montenegro. 2021. V. 13078. P. 191–202.
  11. Olfati-Saber R. Nonlinear Control of Underactuated Mechanical Systems with Application to Robotics and Aerospace Vehicles. Ph.D. Thesis. Cambridge: Massachusetts Institute of Technology. Dept. of Electrical Engineering and Computer Science, 2001.
  12. Hua M.-D., Samson C. Time Sub-optimal Nonlinear Pi and Pid Controllers Applied to Longitudinal Headway Car Control// International Journal of Control. 2011. V. 84. P. 1717–1728.
  13. Marconi L., Isidori A. Robust Global Stabilization of a Class of Uncertain Feedforward Nonlinear Systems // Systems & Control Letters. 2000. V. 41. P. 281–290.
  14. Pesterev A.V., Morozov Y.V. Stabilization of a Cart with Inverted Pendulum // Automation and Remote Control. 2022. V. 83. P. 78–91.
  15. Gantmacher F. Matrix theory. 5th ed. M.: Fizmatlit, 2010.
  16. Andronov A.A., Leontovich E., Gordon I.I., Maier A. Qualitative Theory of Second-order Dynamic Systems. New Jersey: Wiley, 1973.
  17. Boyd S., Ghaoui L.E., Feron E., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory. Philadelphia: SIAM, 1994.
  18. Pesterev A.V. Construction of the Best Ellipsoidal Approximation of the Attraction Domain in Stabilization Problem for a Wheeled Robot // Automation and Remote Control. 2011. V. 72. P. 512–528.

Дополнительные файлы


© Ю.В. Морозов, А.В. Пестерев, 2023